發(fā)布時間：2017-06-22 00:03

  本文關(guān)鍵詞：稀疏逼近中幾個經(jīng)典算法的理論分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來,壓縮感知和低秩矩陣恢復成為國內(nèi)外應用數(shù)學和工程上極為熱門和活躍的研究方向,它們的理論分析表明稀疏信號和低秩矩陣可以通過較少的線性測量恢復出來.壓縮感知和低秩矩陣恢復理論已經(jīng)在很多應用領(lǐng)域產(chǎn)生了重要的影響,如核磁共振成像,雷達,計算生物學,機器學習,量子物理以及在線推薦系統(tǒng)等.本文主要對壓縮感知和低秩矩陣恢復問題中幾個經(jīng)典算法做了系統(tǒng)的理論分析.主要工作如下：首先,我們考慮壓縮數(shù)據(jù)分離問題,即多成分數(shù)據(jù)在較少線性測量下的數(shù)據(jù)分離問題.本文研究的是多成分數(shù)據(jù)的不同成分分別在一般框架表示下稀疏的數(shù)據(jù)分離問題,所用的恢復算法是基于對偶框架的l1分解分析法.本文證明了當測量矩陣為Weibull(非Gaussian)隨機矩陣并且框架之間滿足相互相干性條件時,基于對偶框架的l1分解分析法能以極大概率恢復多成分數(shù)據(jù)的不同成分.其次,我們研究將投影梯度下降算法用于求解非凸Schatten-p(0p1)最小化問題.當線性測量映射滿足矩陣限制同構(gòu)性質(zhì)時,我們證明了投影梯度下降算法是線性收斂的并且該算法是相對于噪聲穩(wěn)定的.最后,我們研究了迭代加權(quán)最小二乘算法用于求解帶噪聲低秩矩陣恢復問題的收斂性和穩(wěn)定性,推廣了已有文獻中關(guān)于無噪聲低秩矩陣恢復問題的迭代加權(quán)最小二乘算法的理論結(jié)果.我們不僅對于帶噪聲時該算法的收斂性進行了嚴格的證明,而且當線性測量映射滿足矩陣限制同構(gòu)性質(zhì)時我們證明了該算法是相對于噪聲穩(wěn)定的.
【關(guān)鍵詞】：稀疏逼近 壓縮感知 低秩矩陣恢復 矩陣限制同構(gòu)性質(zhì) Weibull隨機矩陣 投影梯度下降算法 迭代加權(quán)最小二乘算法
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.41
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 第一章 緒論11-19
• 1.1 背景介紹11-15
• 1.2 論文主要內(nèi)容及文章結(jié)構(gòu)15-17
• 1.3 一些常用符號及定義17-19
• 第二章 壓縮感知理論19-29
• 2.1 經(jīng)典壓縮感知問題19-25
• 2.2 框架表示下的壓縮感知問題25-29
• 第三章 低秩矩陣恢復理論29-37
• 3.1 Schatte-p(029-31
• 3.2 恢復條件31-34
• 3.3 已有算法34-37
• 第四章 基于對偶框架的l_1分解分析法37-51
• 4.1 壓縮數(shù)據(jù)分離問題37-40
• 4.2 預備知識40-42
• 4.3 主要結(jié)果42-44
• 4.4 定理證明44-51
• 第五章 投影梯度下降算法的收斂階刻畫51-69
• 5.1 前言51-53
• 5.2 求解非凸Schatten-p最小化問題的投影梯度下降算法53-54
• 5.3 收斂性分析54-56
• 5.3.1 準確低秩矩陣恢復54-56
• 5.3.2 逼近低秩矩陣恢復56
• 5.4 定理證明56-67
• 5.4.1 輔助性引理56-63
• 5.4.2 定理5.3.1的證明63-65
• 5.4.3 定理5.3.5的證明65-67
• 5.5 本章小結(jié)67-69
• 第六章 迭代加權(quán)最小二乘算法的收斂性和穩(wěn)定性分析69-89
• 6.1 問題提出69-71
• 6.2 求解帶噪聲低秩矩陣恢復問題的迭代加權(quán)最小二乘算法71-76
• 6.3 迭代加權(quán)最小二乘算法的收斂性和穩(wěn)定性76-79
• 6.3.1 迭代加權(quán)最小二乘算法的收斂性76-77
• 6.3.2 迭代加權(quán)最小二乘算法的穩(wěn)定性77-79
• 6.4 定理證明79-88
• 6.4.1 定理6.3.2的證明79
• 6.4.2 定理6.3.4的證明79-84
• 6.4.3 定理6.3.6的證明84-88
• 6.5 本章小結(jié)88-89
• 第七章 總結(jié)與展望89-91
• 參考文獻91-103
• 簡歷103-105
• 發(fā)表和錄用的文章目錄105-107
• 致謝107

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

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本文編號：470218