本文關(guān)鍵詞：若干非線性系統(tǒng)中孤子問題的解析研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：孤子,作為非線性系統(tǒng)的一種解的形式,可用來描述Bose-Einstein凝聚、光纖通信、Heisenberg鐵磁體、等離子體以及流體力學(xué)等領(lǐng)域的諸多非線性現(xiàn)象。對(duì)于不同系統(tǒng)中孤子問題的研究,需要借助于對(duì)非線性發(fā)展方程的研究。解析研究非線性發(fā)展方程的方法已經(jīng)日趨成熟,如Lax對(duì)、反散射變換、Darboux變換、Hirota方法、Bell多項(xiàng)式技術(shù)以及Backlund變換等�；谶@些方法,我們研究若干非線性發(fā)展方程的孤子解及可積性質(zhì),并分析孤子的傳播和相互作用機(jī)理。本文的研究工作主要為：(1)研究了耦合變系數(shù)Gross-Pitaevski方程,該方程可用于描述雙元Bose-Einstein凝聚中的動(dòng)力學(xué)特征�；贚ax對(duì),我們構(gòu)造了方程的無窮守恒律。利用Bell多項(xiàng)式技術(shù)和Hirota方法,獲得了方程的雙元Bell多項(xiàng)式型和雙線性型的Backlund變換,并給出了由平凡解迭代出單孤子解的過程。求得了方程的單雙孤子解,通過圖形分析了雙孤子間追趕和迎面的彈性相互作用,以及形變非彈性相互作用。(2)研究了光纖通信領(lǐng)域中孤子的傳輸和相互作用特性。主要研究對(duì)象為耦合高階變系數(shù)非線性Schrodinger方程,非均勻高階非線性Schrodinger方程,以及帶有三階五階效應(yīng)的N耦合非線性Schrodinger方程。(a)對(duì)于耦合高階變系數(shù)非線性Schrodinger方程,借助Lax對(duì)給出了該方程的無窮守恒律。圖像分析了鐘形的、周期變化的、二次變化的以及e指數(shù)增減的飛秒孤子的傳播及相互作用性質(zhì)。通過交換公式,推導(dǎo)了該方程的雙線性Backlund變換。(b)采用引入規(guī)范變換和輔助函數(shù)技巧,獲得了非均勻高階非線性Schrodinger方程的雙線性形式,進(jìn)而求得了其非退化的孤子解。圖像模擬了單峰的、雙峰的以及平頂型的孤子輪廓。闡述了一個(gè)單峰孤子和一個(gè)雙峰孤子間,以及兩個(gè)雙峰孤子間的相互作用過程。(c)通過修正的Darboux變換迭代方法,求得了帶有三階五階效應(yīng)的N耦合非線性Schrodinger方程的一階和二階怪波解的解析表達(dá)式,并分析了二階怪波的兩種不同形式。最后,我們從平面波解出發(fā),對(duì)解進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。(3)研究了Heisenberg鐵磁體中擴(kuò)展的高階非線性Schrodinger方程。該方程的無窮守恒律被得到。通過引入輔助函數(shù),獲得了該方程的多孤子解。當(dāng)相鄰孤子具有相同的速度時(shí),形成了明孤子束縛態(tài)形式。給出了束縛態(tài)速度和周期的表達(dá)式,分析了不同的孤子間距下,束縛態(tài)不同的表現(xiàn)形式。另外,分析了方程關(guān)于平面波解的調(diào)制不穩(wěn)定性。(4)研究了非均勻等離子體領(lǐng)域中非均勻非線性Schrodinger方程。推導(dǎo)了其N孤子解以及Backlund變換,分析了雙孤子和三孤子間的周期性吸引和排斥相互作用的性質(zhì),以及方程參數(shù)對(duì)孤子動(dòng)力學(xué)特征的影響。(5)研究了離散的可積Ablowitz-Ladik方程。發(fā)現(xiàn)離散效應(yīng)對(duì)孤子振幅和速度有影響,進(jìn)而影響孤子的傳播和彈性相互作用過程。(6)研究了高階變系數(shù)Korteweg-de Vries方程的孤子聚變裂變現(xiàn)象。利用Bell多項(xiàng)式技術(shù),推導(dǎo)了方程的Backlund變換、Lax對(duì)以及無窮守恒律。得到了方程的N孤子解,分析了雙孤子間發(fā)生聚變裂變現(xiàn)象的條件及特征。分析了變系數(shù)對(duì)孤子聚變裂變的影響。(7)通過分別在Bell多項(xiàng)式中和Hirota方法中引入輔助變量技術(shù),成功將Zhiber-Shabat方程和耦合Kadomtsev-Petviashvili-Schrodinger方程雙線性化。(a)對(duì)Zhiber-Shabat方程,得到了鐘形、倒鐘形孤子解以及類呼吸子解,分析了兩個(gè)倒鐘形孤子間相互作用。(b)對(duì)耦合Kadomtsev-Petviashvili-Schrodinger方程,利用Painleve檢測(cè)分析了其可積性。以方程的N孤子解為基礎(chǔ),圖像分析了明孤子間、暗孤子間彈性相互作用過程。
【關(guān)鍵詞】：非線性發(fā)展方程 孤子解 可積性 孤子相互作用
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O415;O175.29
【目錄】：

• 摘要5-8
• ABSTRACT8-16
• 第一章 緒論16-27
• 1.1 孤子理論和非線性模型16-17
• 1.2 研究方法17-22
• 1.3 研究模型和結(jié)構(gòu)安排22-27
• 1.3.1 研究模型22-25
• 1.3.2 結(jié)構(gòu)安排25-27
• 第二章 Bose-Einstein凝聚中耦合Gross-Pitaevskii方程的可積性及孤子研究27-38
• 2.1 耦合Gross-Pitaevskii方程27-28
• 2.2 耦合Gross-Pitaevskii方程的無窮守恒律28-30
• 2.3 耦合Gross-Pitaevskii方程的雙線性化和Backlund變換30-33
• 2.3.1 雙線性方程30-31
• 2.3.2 Backlund變換31-33
• 2.3.2.1 Bell多項(xiàng)式形式的Backlund變換31-32
• 2.3.2.2 雙線性形式的Backlund變換32-33
• 2.4 耦合Gross-Pitaevskii方程的孤子解和孤子間相互作用33-37
• 2.4.1 單雙孤子解33-35
• 2.4.2 彈性和非彈性碰撞35-37
• 2.5 本章小結(jié)37-38
• 第三章 光纖通信領(lǐng)域中的孤子研究38-67
• 3.1 耦合高階變系數(shù)非線性Schrodinger方程的解析研究39-48
• 3.1.1 耦合高階變系數(shù)非線性Schrodinger方程39-40
• 3.1.2 耦合高階變系數(shù)非線性Schrodinger方程的守恒律40-42
• 3.1.3 耦合高階變系數(shù)非線性Schrodinger方程的孤子解及分析42-47
• 3.1.4 耦合高階變系數(shù)非線性Schrodinger方程的雙線性Backlund變換·47-48
• 3.2 非均勻高階非線性Schrodinger方程的解析研究48-56
• 3.2.1 非均勻高階非線性Schrodinger方程48-49
• 3.2.2 線性形式49-50
• 3.2.3 孤子解50-54
• 3.2.4 孤子間相互作用54-56
• 3.3 帶有三階和五階非線性項(xiàng)的N耦合廣義非線性Schrodinger方程的向量怪波解研究56-65
• 3.3.1 帶有三階和五階非線性項(xiàng)的N耦合廣義非線性Schrodinger方程56-57
• 3.3.2 該方程的Lax對(duì)和Darboux變換57-60
• 3.3.3 向量怪波解及性質(zhì)分析60-63
• 3.3.3.1 向量怪波解60-62
• 3.3.3.2 向量怪波解性質(zhì)分析62-63
• 3.3.4 平面波解的穩(wěn)定性分析63-65
• 3.4 本章小結(jié)65-67
• 第四章 Heisenberg鐵磁體中的孤子研究67-76
• 4.1 擴(kuò)展的高階非線性Schrodinger方程67-68
• 4.2 擴(kuò)展的高階非線性Schrodinger方程的守恒律68-70
• 4.3 擴(kuò)展的高階非線性Schrodinger方程的孤子解及分析70-75
• 4.3.1 孤子解70-71
• 4.3.2 束縛態(tài)孤子分析71-73
• 4.3.2.1 束縛態(tài)的周期71-72
• 4.3.2.2 束縛態(tài)的孤子間距72-73
• 4.3.2.3 三孤子間的束縛態(tài)73
• 4.3.3 線性穩(wěn)定性分析73-75
• 4.4 本章小結(jié)75-76
• 第五章 非均勻等離子體領(lǐng)域中的孤子解析研究76-83
• 5.1 非均勻非線性Schrodinger方程76
• 5.2 由Bell多項(xiàng)式推導(dǎo)的雙線性方程和Backlund變換76-78
• 5.3 N孤子解及孤子間相互作用分析78-82
• 5.3.1 N孤子解78-79
• 5.3.2 孤子間相互作用分析79-82
• 5.4 本章小結(jié)82-83
• 第六章 離散的可積Ablowitz-Ladik方程的孤子解研究83-90
• 6.1 離散的可積Ablowitz-Ladik方程83-84
• 6.2 離散的可積Ablowitz-Ladik方程的N孤子解84-85
• 6.3 孤子間相互作用分析85-89
• 6.4 本章小結(jié)89-90
• 第七章 高階變系數(shù)Korteweg-de Vries方程的孤子聚變裂變現(xiàn)象研究90-99
• 7.1 高階變系數(shù)Korteweg-de Vries方程90-91
• 7.2 高階變系數(shù)Korteweg-de Vries方程的孤子解及其性質(zhì)91-96
• 7.2.1 高階變系數(shù)Korteweg-de Vries方程的N孤子解91-93
• 7.2.2 孤子聚變裂變現(xiàn)象93-96
• 7.2.2.1 孤子聚變裂變的形成條件93-95
• 7.2.2.2 變系數(shù)影響下的孤子聚變裂變現(xiàn)象95-96
• 7.3 高階變系數(shù)Korteweg-de Vries方程的Backlund變換和Lax對(duì)96-97
• 7.4 高階變系數(shù)Korteweg-de Vries方程的守恒律97-98
• 7.5 本章小結(jié)98-99
• 第八章 基于引入輔助變量的非線性方程研究99-113
• 8.1 Zhiber-Shabat方程的孤子解研究99-102
• 8.1.1 Zhiber-Shabat方程99-100
• 8.1.2 Zhiber-Shabat方程的孤子解100-102
• 8.2 耦合Kadomtsev-Petviashvili-Schrodinger方程研究102-111
• 8.2.1 該方程的引出102-103
• 8.2.2 該方程的Painleve檢測(cè)103-104
• 8.2.3 該方程的孤子解104-106
• 8.2.4 孤子相互作用分析106-111
• 8.3 本章小結(jié)111-113
• 第九章 總結(jié)與展望113-115
• 9.1 總結(jié)113-114
• 9.2 展望114-115
• 參考文獻(xiàn)115-129
• 致謝129-131
• 攻讀博士學(xué)位期間已發(fā)表和已完成的學(xué)術(shù)論文目錄131-132

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本文編號(hào)：459684