本文關鍵詞：廣義變分不等式及擬均衡問題的外梯度投影算法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：廣義變分不等式問題是在實際應用中提煉出來的數(shù)學模型.對于廣義變分不等式問題的研究,為大量實際問題的解決提供了強大的技術支持,例如機械學、優(yōu)化理論、交通問題、經濟平衡問題、彈性接觸概率和數(shù)學的其他分支等實際問題.在本文中,針對實歐幾里得空間和無限希爾伯特空間中的廣義變分不等式問題,我們給出了幾類新的外梯度投影算法.此外,我們還提出了另一個新的投影算法來解決擬均衡問題.本文的其余部分安排如下:第一章,我們介紹了有關變分不等式問題和廣義變分不等式問題的一些基礎背景知識,并簡單總結了一些廣義變分不等式問題的現(xiàn)有研究結果.第二章,給出了文章中相關的基本概念,例如投影算子的性質、單調集值算子的定義、偽單調集值算子和連續(xù)集值算子的定義.第三章,對實數(shù)域歐幾里得空間內的廣義變分不等式問題展開研究.我們把經典變分不等式研究過程中的一類外梯度投影算法推廣到廣義變分不等式問題中.針對給定的初始迭代點,我們首先證明了該算法所產生序列的擴張性質.然后證明了該廣義變分不等式問題的解的存在性,可以通過算法所產生的無窮序列的某個性質等價的反映出來。最后,在合理假設條件下,證明了該算法是全局收斂的.第四章,針對偽單調廣義變分不等式問題,我們給出了一類改進的兩步外梯度投影算法.每次迭代需要兩次投影,而且每次迭代可以產生不同的步長供選擇.我們從幾何的角度證明了所設計算法具有長迭代步,它保證了當前迭代點到解集的距離較上一迭代點有很大下降.在合理的假設條件下,我們證明了該算法的全局收斂性.進一步,如果投影算子滿足給定的局部誤差界,我們證明了算法的-線性收斂性.第五章,通過一類新的外梯度投影算法,我們研究了無限維希爾伯特空間中的廣義變分不等式問題.對于給定的起始迭代點,我們證明了該算法的擴張性質,即下一迭代點到初始迭代點的距離較上一迭代點有大幅提高.并且證明了該廣義變分不等式問題的解的存在性等價于算法所產生的無限點列的某個性質.最后,在合理假設條件下,算法的強收斂性質得到證明.第六章,我們把求解變分不等式問題的一類次梯度外梯度投影算法應用到廣義變分不等式問題中.對于經典變分不等式問題的傳統(tǒng)外梯度投影算法,如果可行集足夠簡單,那么投影可行集上的點很容易計算并且該算法非常有用;如果可行集是廣義閉凸集,則投影算子會大大降低外梯度算法的效率.新提出的次梯度外梯度投影算法,把投影區(qū)域用一個特殊半空間來代替,大大提高了傳統(tǒng)外梯度投影算法的效率.因為廣義變分不等式問題是經典變分不等式問題的自然推廣,這點促使我們把次梯度外梯度算法應用到廣義變分不等式問題中.在合理的假設下,我們證明了該次梯度外梯度算法的全局收斂性.第七章,對于玩家的成本與決策取決于對手的決定的擬均衡問題,我們提出了另一類外梯度投影算法.在均衡函數(shù)偽單調和連續(xù)的前提下,我們證明了算法的延展性與全局收斂性.此外,我們進一步證明了所設算法產生的迭代點列收斂到解集中距離初始點最近的點.最后,數(shù)值試驗證明了算法的有效性.
【關鍵詞】：外梯度算法 變分不等式 集值函數(shù) 單調算子 上半連續(xù)函數(shù) 全局收斂性 擬均衡問題 廣義均衡問題
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O224;O178
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• Chapter 1 Preface10-16
• 1.1 Variational inequalities10-12
• 1.2 Generalized variational inequalities12-16
• Chapter 2 Preliminaries16-19
• Chapter 3 A New Extra-Gradient Method for Generalized Varia-tional Inequality in Euclidean Space19-30
• 3.1 Algorithm19-21
• 3.2 Properties of the algorithm21-25
• 3.3 Convergence of the algorithm25-29
• 3.4 Final remark29-30
• Chapter 4 An Improved Two-Step Method for Generalized Vari-ational Inequalities30-43
• 4.1 Summary30
• 4.2 The two-step method30-31
• 4.3 Properties of the two-step algorithm31-36
• 4.4 Convergence of the method36-41
• 4.5 Discussion41-43
• Chapter 5 Strong Convergence of Extra-gradient Method for Gen-eralized Variational Inequalities in Hilbert Space43-54
• 5.1 Introduction43
• 5.2 The algorithm43-45
• 5.3 Properties of the algorithm45-49
• 5.4 Strong convergence of the algorithm49-54
• Chapter 6 The Sub-Gradient Extra-Gradient Method for Gener-alized Variational Inequalities54-60
• 6.1 Introduction54-55
• 6.2 The sub-gradient extra-gradient method55-58
• 6.3 Main results58-60
• Chapter 7 An Alternative Extra-Gradient Projection Method forQuasi-Equilibrium Problems60-77
• 7.1 Introduction60-63
• 7.2 Preliminaries and algorithm63-65
• 7.3 Convergence of the algorithm65-73
• 7.4 Numerical experiments73-75
• 7.5 Conclusions75-77
• Reference77-86
• Appdenix PAPERS FOR PH.D86-87
• Appdenix THANKS87

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  本文關鍵詞：廣義變分不等式及擬均衡問題的外梯度投影算法研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：453677