本文關(guān)鍵詞：幾個(gè)保守和耗散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性動(dòng)力學(xué)是非線性力學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。許多非線性保守和耗散動(dòng)力系統(tǒng)具有對(duì)初始條件的極端敏感依賴性,即混沌現(xiàn)象。由于混沌系統(tǒng)的不可積性,無(wú)法得到其解析解。從理論和數(shù)值上對(duì)這些非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究涉及幾個(gè)問(wèn)題:如何尋找可靠的數(shù)值積分方法?怎樣構(gòu)造或采用可靠的混沌識(shí)別方法?如何了解非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)?如何運(yùn)用非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性去解釋一些物理現(xiàn)象?圍繞這些問(wèn)題,本文建立了以同一點(diǎn)兩切向量夾角的余弦作為新混沌指標(biāo),并與已有的快速李雅普諾夫指標(biāo)和較小排列指標(biāo)等進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)其一樣具有較好的混沌識(shí)別靈敏性;還采用辛算法或Runge-Kutta(RK)為積分工具,研究了牛頓和1階后牛頓圓型限制性三體保守系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、圓軌道衰減的限制性三體耗散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及物理非線性彈性直桿件問(wèn)題動(dòng)力學(xué)。另外,利用高階Runge-Kutta(RK)方法探討了新四維自治耗散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué),并用模擬硬件電路和基于單片機(jī)的數(shù)字電路實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真。下面分別簡(jiǎn)述這些工作。1、新混沌指標(biāo)——余弦指標(biāo)�？紤]到快速Lyapunov指標(biāo)與較小排列指標(biāo)都是迅速識(shí)別混沌的指標(biāo),并且后者比前者識(shí)別混沌速度更快、更靈敏,因此,本文將以較小排列指標(biāo)為基礎(chǔ)發(fā)展和建立以同一點(diǎn)兩切向量夾角的余弦作為相對(duì)論框架內(nèi)獨(dú)立于時(shí)空坐標(biāo)選擇并具有較好靈敏性的新混沌指標(biāo)。如果軌道混沌,切空間同一點(diǎn)的兩個(gè)切向量的夾角的余弦指數(shù)式地趨于1,而對(duì)于有序軌道,余弦一般在0與1之間某個(gè)值波動(dòng)或代數(shù)式地趨于0。因此,余弦值可以作為區(qū)分有序和混沌軌道的指標(biāo)。借助余弦指標(biāo)和辛算法研究牛頓圓型限制性三體問(wèn)題。使用幾個(gè)辛算法分別求解該問(wèn)題得到了它們的能量誤差,找出精度最好算法;再用精度最好算法求解變分方程,即意味著全局辛算法的實(shí)施。結(jié)果表明新余弦混沌指標(biāo)與Lyapunov指數(shù)和快速Lyapunov指標(biāo)一樣都可以正確揭示系統(tǒng)的有序和混沌性質(zhì),并且比Lyapunov指數(shù)識(shí)別混沌更快、更靈敏。2、1階后牛頓圓型限制性三體問(wèn)題動(dòng)力學(xué)。對(duì)距離、時(shí)間和速度等標(biāo)度變換得到質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的拉格朗日函數(shù),使其中的牛頓圓型限制性三體問(wèn)題部分兩主天體距離與圓運(yùn)動(dòng)角速度都化為1,但后牛頓項(xiàng)明顯含有兩主天體距離與圓運(yùn)動(dòng)角速度的貢獻(xiàn)。這樣處理方便做牛頓與相對(duì)論的圓型限制性三體問(wèn)題有序和混沌動(dòng)力學(xué)的比較研究。通過(guò)大量掃描兩主天體距離揭示1階后牛頓三體問(wèn)題軌道動(dòng)力學(xué)定性演化規(guī)律。最后,由考慮兩中心天體圓運(yùn)動(dòng)的1階后牛頓效應(yīng)的拉格朗日理論推導(dǎo)相應(yīng)的1階后牛頓哈密頓,揭示二者在有序和混沌動(dòng)力學(xué)定性上存在一些差異。3、圓軌道衰減的限制性三體問(wèn)題動(dòng)力學(xué)。對(duì)圓軌道有引力耗散衰減的圓型限制性三體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行位置、速度和加速度標(biāo)度因子變換,通過(guò)大量掃描兩主天體距離,發(fā)現(xiàn)與牛頓圓型限制性三體問(wèn)題不一樣,有圓軌道衰減的圓型限制性三體問(wèn)題的軌道是不穩(wěn)定的,換言之,兩主天體的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)必然是并合,而小天體必然逃逸;系統(tǒng)保持牛頓動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的時(shí)間與兩主天體的距離有關(guān)。兩主天體距離越短,第三個(gè)小天體逃逸就越早。兩主天體間距愈大,牛頓三體問(wèn)題動(dòng)力學(xué)特性維持的時(shí)間愈長(zhǎng)。4、非線性粘彈性桿件問(wèn)題動(dòng)力學(xué)。在工程應(yīng)用中,分析彈性細(xì)桿強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定具有十分重要的意義。該力學(xué)問(wèn)題考慮的是一端固定而另一端受周期拉伸的二次和三次非線性Keilven-voigt粘彈性直桿動(dòng)力學(xué)。首先應(yīng)用Galerkin方法將無(wú)限維動(dòng)力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單模態(tài)、雙模態(tài)和三模態(tài)動(dòng)力方程,進(jìn)一步得到對(duì)應(yīng)的Hamilton系統(tǒng)。其次,采用四階辛算法、四階力梯度辛算法、最優(yōu)化四階力梯度辛算法和含有三階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的辛算法分別計(jì)算兩類不同的軌道以便比較這些辛算法的能量精度來(lái)挑選精度最好算法。再次,利用Poincaré截面、Lyapunov指數(shù)、快速Lyapunov指標(biāo)和功率譜等研究直桿單模態(tài)系統(tǒng)分別在參數(shù)激勵(lì)和強(qiáng)迫激勵(lì)作用下存在分岔、周期、準(zhǔn)周期和混沌現(xiàn)象。最后,揭示不管是無(wú)強(qiáng)迫自由振動(dòng)保守系統(tǒng)還是有阻尼參數(shù)激勵(lì)的非自治耗散系統(tǒng)都可能存在周期、準(zhǔn)周期和混沌性質(zhì)。5、新四維電路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。從模擬電路推導(dǎo)出新的四維自治微分方程,對(duì)系統(tǒng)平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,再采用Lyapunov指數(shù)(LCE)、快速Lyapunov指標(biāo)(FLI)和較小排列指標(biāo)(SALI)等識(shí)別該系統(tǒng)的有序、混沌和穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)FLI和SALI在區(qū)分這個(gè)耗散系統(tǒng)的混沌性要比LCE快很多。還運(yùn)用上述指標(biāo)和分岔圖找到系統(tǒng)從有序到混沌的參數(shù)臨界值(r=14.6)以及系統(tǒng)由弱混沌躍遷為超混沌的參數(shù)臨界值(r=35.7)。同時(shí)設(shè)計(jì)了抗干擾的基于單片機(jī)的數(shù)字電路和硬件模擬電路來(lái)演示混沌的實(shí)現(xiàn)。
【關(guān)鍵詞】：圓型限制性三體問(wèn)題 物理非線性粘彈性直桿 非線性電路 后牛頓近似 軌道衰減 辛算法 Lyapunov指數(shù) 混沌
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O322
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-11
• 第1章 緒論11-25
• 1.1 研究歷史和現(xiàn)狀11-22
• 1.1.1 數(shù)值方法12-17
• 1.1.2 混沌指標(biāo)17-19
• 1.1.3 動(dòng)力系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象19-22
• 1.2 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)22-25
• 第2章 余弦指標(biāo)及其應(yīng)用25-38
• 2.1 引言25
• 2.2 余弦指標(biāo)25-26
• 2.3. 理論模型26-27
• 2.4 辛算法的應(yīng)用27-35
• 2.4.1 運(yùn)動(dòng)方程辛算法實(shí)現(xiàn)與比較27-31
• 2.4.2 變分方程辛算法實(shí)現(xiàn)31-35
• 2.5 混沌指標(biāo)35-37
• 2.5.1 Lyapunov指數(shù)35
• 2.5.2 快速Lyapunov指標(biāo)35-36
• 2.5.3 余弦指標(biāo)36-37
• 2.6 本章小結(jié)37-38
• 第3章 一階后牛頓圓型限制性三體問(wèn)題38-55
• 3.1 引言38-39
• 3.2 一階后牛頓運(yùn)動(dòng)方程39-43
• 3.3 一階后牛頓三體問(wèn)題動(dòng)力學(xué)43-45
• 3.3.1 牛頓三體問(wèn)題（L_0）43-44
• 3.3.2 L_1+L_0系統(tǒng)44-45
• 3.3.3 L（L_1+ L_0+L_2）系統(tǒng)45
• 3.4 一階后牛頓三體問(wèn)題動(dòng)力學(xué)與兩主天體距離關(guān)系45-49
• 3.4.1 牛頓圓型限制性三體問(wèn)題46-47
• 3.4.2 L_0+L_1系統(tǒng)與a的關(guān)系47
• 3.4.3 L_0+L_1+L·系統(tǒng)與a的關(guān)系47-49
• 3.5 拉格朗日方程與哈密頓方程比較49-54
• 3.5.1 數(shù)值定性比較51-53
• 3.5.2 數(shù)值定量比較53-54
• 3.6 本章小結(jié)54-55
• 第4章 圓軌道衰減的限制性三體問(wèn)題55-66
• 4.1 引言55-56
• 4.2 圓軌道衰減三體問(wèn)題模型56-57
• 4.3 牛頓圓型限制性三體問(wèn)題57-59
• 4.4 圓軌道衰減動(dòng)力學(xué)59-65
• 4.4.1 龐加萊截面59-60
• 4.4.2 Lyapunov指數(shù)60-62
• 4.4.3 快速Lyapunov指標(biāo)62-65
• 4.5 本章小結(jié)65-66
• 第5章 非線性彈性物理直桿問(wèn)題動(dòng)力學(xué)66-78
• 5.1 引言66-67
• 5.2 基本方程67-69
• 5.3 單模態(tài)系統(tǒng)69-72
• 5.3.1 單模態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力特性分析69-71
• 5.3.2 混沌判別方法71-72
• 5.4 雙模態(tài)系統(tǒng)72-77
• 5.4.1 雙模態(tài)非自治系統(tǒng)72-74
• 5.4.2 雙模態(tài)自治哈密頓系統(tǒng)74-77
• 5.5 本章小結(jié)77-78
• 第6章 四維自治耗散混沌系統(tǒng)78-93
• 6.1 引言78-79
• 6.2 四維系統(tǒng)的電路和平衡點(diǎn)79-82
• 6.3 相空間實(shí)驗(yàn)觀察82-83
• 6.4 數(shù)值模擬83-84
• 6.5 系統(tǒng)軌道的混沌指標(biāo)84-87
• 6.5.1 李雅普諾夫指數(shù)84-85
• 6.5.2 快速李雅普諾夫指標(biāo)85-86
• 6.5.3 較小排列指標(biāo)86-87
• 6.6 從有序運(yùn)動(dòng)到混沌的躍遷87-89
• 6.7 系統(tǒng)模擬和數(shù)字電路硬件實(shí)現(xiàn)89-92
• 6.8 本章小結(jié)92-93
• 第7章 結(jié)論與展望93-97
• 7.1 結(jié)論93-95
• 7.2 展望95-97
• 致謝97-98
• 參考文獻(xiàn)98-105
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果105-106

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 ;Several fourth-order force gradient symplectic algorithms[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2010年02期

2 易照華,黃s

本文編號(hào)：434265