本文關(guān)鍵詞：幾個保守和耗散系統(tǒng)的動力學研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非線性動力學是非線性力學研究的一個重要領(lǐng)域。許多非線性保守和耗散動力系統(tǒng)具有對初始條件的極端敏感依賴性,即混沌現(xiàn)象。由于混沌系統(tǒng)的不可積性,無法得到其解析解。從理論和數(shù)值上對這些非線性系統(tǒng)的動力學研究涉及幾個問題:如何尋找可靠的數(shù)值積分方法?怎樣構(gòu)造或采用可靠的混沌識別方法?如何了解非線性系統(tǒng)的動力學性質(zhì)?如何運用非線性系統(tǒng)的動力學特性去解釋一些物理現(xiàn)象?圍繞這些問題,本文建立了以同一點兩切向量夾角的余弦作為新混沌指標,并與已有的快速李雅普諾夫指標和較小排列指標等進行比較發(fā)現(xiàn)其一樣具有較好的混沌識別靈敏性;還采用辛算法或Runge-Kutta(RK)為積分工具,研究了牛頓和1階后牛頓圓型限制性三體保守系統(tǒng)動力學、圓軌道衰減的限制性三體耗散系統(tǒng)動力學及物理非線性彈性直桿件問題動力學。另外,利用高階Runge-Kutta(RK)方法探討了新四維自治耗散系統(tǒng)動力學,并用模擬硬件電路和基于單片機的數(shù)字電路實驗進行仿真。下面分別簡述這些工作。1、新混沌指標——余弦指標�？紤]到快速Lyapunov指標與較小排列指標都是迅速識別混沌的指標,并且后者比前者識別混沌速度更快、更靈敏,因此,本文將以較小排列指標為基礎(chǔ)發(fā)展和建立以同一點兩切向量夾角的余弦作為相對論框架內(nèi)獨立于時空坐標選擇并具有較好靈敏性的新混沌指標。如果軌道混沌,切空間同一點的兩個切向量的夾角的余弦指數(shù)式地趨于1,而對于有序軌道,余弦一般在0與1之間某個值波動或代數(shù)式地趨于0。因此,余弦值可以作為區(qū)分有序和混沌軌道的指標。借助余弦指標和辛算法研究牛頓圓型限制性三體問題。使用幾個辛算法分別求解該問題得到了它們的能量誤差,找出精度最好算法;再用精度最好算法求解變分方程,即意味著全局辛算法的實施。結(jié)果表明新余弦混沌指標與Lyapunov指數(shù)和快速Lyapunov指標一樣都可以正確揭示系統(tǒng)的有序和混沌性質(zhì),并且比Lyapunov指數(shù)識別混沌更快、更靈敏。2、1階后牛頓圓型限制性三體問題動力學。對距離、時間和速度等標度變換得到質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標系下的拉格朗日函數(shù),使其中的牛頓圓型限制性三體問題部分兩主天體距離與圓運動角速度都化為1,但后牛頓項明顯含有兩主天體距離與圓運動角速度的貢獻。這樣處理方便做牛頓與相對論的圓型限制性三體問題有序和混沌動力學的比較研究。通過大量掃描兩主天體距離揭示1階后牛頓三體問題軌道動力學定性演化規(guī)律。最后,由考慮兩中心天體圓運動的1階后牛頓效應的拉格朗日理論推導相應的1階后牛頓哈密頓,揭示二者在有序和混沌動力學定性上存在一些差異。3、圓軌道衰減的限制性三體問題動力學。對圓軌道有引力耗散衰減的圓型限制性三體問題的運動方程進行位置、速度和加速度標度因子變換,通過大量掃描兩主天體距離,發(fā)現(xiàn)與牛頓圓型限制性三體問題不一樣,有圓軌道衰減的圓型限制性三體問題的軌道是不穩(wěn)定的,換言之,兩主天體的最終運動狀態(tài)必然是并合,而小天體必然逃逸;系統(tǒng)保持牛頓動力學性質(zhì)的時間與兩主天體的距離有關(guān)。兩主天體距離越短,第三個小天體逃逸就越早。兩主天體間距愈大,牛頓三體問題動力學特性維持的時間愈長。4、非線性粘彈性桿件問題動力學。在工程應用中,分析彈性細桿強度、剛度和穩(wěn)定具有十分重要的意義。該力學問題考慮的是一端固定而另一端受周期拉伸的二次和三次非線性Keilven-voigt粘彈性直桿動力學。首先應用Galerkin方法將無限維動力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單模態(tài)、雙模態(tài)和三模態(tài)動力方程,進一步得到對應的Hamilton系統(tǒng)。其次,采用四階辛算法、四階力梯度辛算法、最優(yōu)化四階力梯度辛算法和含有三階導數(shù)項的辛算法分別計算兩類不同的軌道以便比較這些辛算法的能量精度來挑選精度最好算法。再次,利用Poincaré截面、Lyapunov指數(shù)、快速Lyapunov指標和功率譜等研究直桿單模態(tài)系統(tǒng)分別在參數(shù)激勵和強迫激勵作用下存在分岔、周期、準周期和混沌現(xiàn)象。最后,揭示不管是無強迫自由振動保守系統(tǒng)還是有阻尼參數(shù)激勵的非自治耗散系統(tǒng)都可能存在周期、準周期和混沌性質(zhì)。5、新四維電路系統(tǒng)動力學。從模擬電路推導出新的四維自治微分方程,對系統(tǒng)平衡點進行穩(wěn)定性分析,再采用Lyapunov指數(shù)(LCE)、快速Lyapunov指標(FLI)和較小排列指標(SALI)等識別該系統(tǒng)的有序、混沌和穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)FLI和SALI在區(qū)分這個耗散系統(tǒng)的混沌性要比LCE快很多。還運用上述指標和分岔圖找到系統(tǒng)從有序到混沌的參數(shù)臨界值(r=14.6)以及系統(tǒng)由弱混沌躍遷為超混沌的參數(shù)臨界值(r=35.7)。同時設計了抗干擾的基于單片機的數(shù)字電路和硬件模擬電路來演示混沌的實現(xiàn)。
【關(guān)鍵詞】：圓型限制性三體問題 物理非線性粘彈性直桿 非線性電路 后牛頓近似 軌道衰減 辛算法 Lyapunov指數(shù) 混沌
【學位授予單位】：南昌大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O322
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-11
• 第1章 緒論11-25
• 1.1 研究歷史和現(xiàn)狀11-22
• 1.1.1 數(shù)值方法12-17
• 1.1.2 混沌指標17-19
• 1.1.3 動力系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象19-22
• 1.2 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點22-25
• 第2章 余弦指標及其應用25-38
• 2.1 引言25
• 2.2 余弦指標25-26
• 2.3. 理論模型26-27
• 2.4 辛算法的應用27-35
• 2.4.1 運動方程辛算法實現(xiàn)與比較27-31
• 2.4.2 變分方程辛算法實現(xiàn)31-35
• 2.5 混沌指標35-37
• 2.5.1 Lyapunov指數(shù)35
• 2.5.2 快速Lyapunov指標35-36
• 2.5.3 余弦指標36-37
• 2.6 本章小結(jié)37-38
• 第3章 一階后牛頓圓型限制性三體問題38-55
• 3.1 引言38-39
• 3.2 一階后牛頓運動方程39-43
• 3.3 一階后牛頓三體問題動力學43-45
• 3.3.1 牛頓三體問題（L_0）43-44
• 3.3.2 L_1+L_0系統(tǒng)44-45
• 3.3.3 L（L_1+ L_0+L_2）系統(tǒng)45
• 3.4 一階后牛頓三體問題動力學與兩主天體距離關(guān)系45-49
• 3.4.1 牛頓圓型限制性三體問題46-47
• 3.4.2 L_0+L_1系統(tǒng)與a的關(guān)系47
• 3.4.3 L_0+L_1+L·系統(tǒng)與a的關(guān)系47-49
• 3.5 拉格朗日方程與哈密頓方程比較49-54
• 3.5.1 數(shù)值定性比較51-53
• 3.5.2 數(shù)值定量比較53-54
• 3.6 本章小結(jié)54-55
• 第4章 圓軌道衰減的限制性三體問題55-66
• 4.1 引言55-56
• 4.2 圓軌道衰減三體問題模型56-57
• 4.3 牛頓圓型限制性三體問題57-59
• 4.4 圓軌道衰減動力學59-65
• 4.4.1 龐加萊截面59-60
• 4.4.2 Lyapunov指數(shù)60-62
• 4.4.3 快速Lyapunov指標62-65
• 4.5 本章小結(jié)65-66
• 第5章 非線性彈性物理直桿問題動力學66-78
• 5.1 引言66-67
• 5.2 基本方程67-69
• 5.3 單模態(tài)系統(tǒng)69-72
• 5.3.1 單模態(tài)系統(tǒng)動力特性分析69-71
• 5.3.2 混沌判別方法71-72
• 5.4 雙模態(tài)系統(tǒng)72-77
• 5.4.1 雙模態(tài)非自治系統(tǒng)72-74
• 5.4.2 雙模態(tài)自治哈密頓系統(tǒng)74-77
• 5.5 本章小結(jié)77-78
• 第6章 四維自治耗散混沌系統(tǒng)78-93
• 6.1 引言78-79
• 6.2 四維系統(tǒng)的電路和平衡點79-82
• 6.3 相空間實驗觀察82-83
• 6.4 數(shù)值模擬83-84
• 6.5 系統(tǒng)軌道的混沌指標84-87
• 6.5.1 李雅普諾夫指數(shù)84-85
• 6.5.2 快速李雅普諾夫指標85-86
• 6.5.3 較小排列指標86-87
• 6.6 從有序運動到混沌的躍遷87-89
• 6.7 系統(tǒng)模擬和數(shù)字電路硬件實現(xiàn)89-92
• 6.8 本章小結(jié)92-93
• 第7章 結(jié)論與展望93-97
• 7.1 結(jié)論93-95
• 7.2 展望95-97
• 致謝97-98
• 參考文獻98-105
• 攻讀學位期間的研究成果105-106

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 ;Several fourth-order force gradient symplectic algorithms[J];Research in Astronomy and Astrophysics;2010年02期

2 易照華,黃s

本文編號：434265