本文關(guān)鍵詞：自旋系統(tǒng)量子關(guān)聯(lián)與量子相變，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：固態(tài)量子自旋系統(tǒng)展現(xiàn)出豐富而奇特的相變行為,可以用來描述許多常見物質(zhì)和最近發(fā)現(xiàn)的二維納米材料的新奇特征,成為凝聚態(tài)物理的重要研究分支。它具有量子力學(xué)中所特有的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)行為,即量子糾纏或者更為普遍的量子關(guān)聯(lián)。因此,它也成為備受關(guān)注的可以實(shí)現(xiàn)量子信息處理的實(shí)際物理體系。探究低溫或零溫下量子關(guān)聯(lián)(或糾纏)與量子相變的關(guān)系,有限溫度引發(fā)的熱漲落與量子關(guān)聯(lián)的關(guān)系成為自旋系統(tǒng)研究的兩個(gè)主要方向。本文針對(duì)二維或分形維晶格自旋系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)行為開展研究,探索了不同結(jié)構(gòu)對(duì)量子關(guān)聯(lián)臨界行為的影響,分析了復(fù)雜晶格上產(chǎn)生穩(wěn)定長程量子關(guān)聯(lián)的條件與機(jī)制,發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)維數(shù)或分形維數(shù)在量子關(guān)聯(lián)和量子相變的研究中的重要作用。本文主要內(nèi)容如下:1.研究了絕對(duì)零溫下二維正方晶格上橫場作用下的量子Ising自旋系統(tǒng)的量子糾纏行為。利用量子重整化群方法同時(shí)結(jié)合共生糾纏度的概念,計(jì)算得到了系統(tǒng)尺度增大時(shí)兩自旋塊之間的基態(tài)量子糾纏。發(fā)現(xiàn)外場增大并靠近臨界磁場時(shí),可以產(chǎn)生或增大糾纏,越過此量子臨界點(diǎn)時(shí)磁場抑制并破壞糾纏,而自旋塊-塊糾纏僅在一定的磁場范圍內(nèi)出現(xiàn),該范圍集中在量子臨界點(diǎn)附近。系統(tǒng)尺度增大時(shí),糾纏出現(xiàn)的磁場范圍越來越小,并靠近量子臨界點(diǎn)附近,糾纏一階導(dǎo)數(shù)呈現(xiàn)出非解析發(fā)散行為,顯示了此時(shí)發(fā)生的量子相變?yōu)榈湫偷亩?jí)相變。分析了外場改變導(dǎo)致鐵磁-順磁相變中自旋漲落和漲落關(guān)聯(lián)影響糾纏臨界行為的物理機(jī)制。根據(jù)重整化群的變換思想得到了糾纏的有限大小的標(biāo)度行為,找到了糾纏臨界指數(shù)與關(guān)聯(lián)長度臨界指數(shù)之間的標(biāo)度律關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)維數(shù)在此關(guān)系中的作用。2.基于量子重整化群方法并結(jié)合共生糾纏度,分別研究了三角晶格和Sierpiński型分形晶格上量子自旋系統(tǒng)的量子糾纏與量子相變。發(fā)現(xiàn)外場強(qiáng)度、系統(tǒng)尺度和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)自旋塊間基態(tài)糾纏行為具有重要影響。在量子臨界點(diǎn)左右,即系統(tǒng)分別處于鐵磁相或順磁相時(shí),外場的增大時(shí),糾纏分別表現(xiàn)出增大或減小的不同變化趨勢。當(dāng)系統(tǒng)尺度增大時(shí),糾纏可以存在的磁場范圍逐漸縮小到量子臨界點(diǎn)附近,糾纏一階導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)出了奇異行為,糾纏導(dǎo)數(shù)的最大值或最小值越來越靠近臨界點(diǎn)。自旋塊間糾纏的奇異性作為指示器能有效反映量子相變的發(fā)生。不同晶格結(jié)構(gòu)的糾纏標(biāo)度行為(即臨界指數(shù))不同,對(duì)于三角晶格,系統(tǒng)的空間維數(shù)決定了糾纏臨界指數(shù)與關(guān)聯(lián)長度臨界指數(shù)的標(biāo)度關(guān)系,而分形晶格,系統(tǒng)的分形維數(shù)而非空間維數(shù)決定了這一關(guān)系。3.研究了處于有限溫度的分形晶格量子Heisenberg自旋體系的量子關(guān)聯(lián)。利用格點(diǎn)消約重整化群方法并結(jié)合量子失協(xié)的概念,分別計(jì)算了一維鏈、Koch曲線和鉆石型等級(jí)晶格上兩外端點(diǎn)間的量子關(guān)聯(lián)。結(jié)果發(fā)現(xiàn),溫度、各向異性參數(shù)、系統(tǒng)尺度和晶格結(jié)構(gòu)對(duì)量子關(guān)聯(lián)行為產(chǎn)生了重要影響。在有限溫度下,隨著各向異性參數(shù)的變化,量子失協(xié)在量子臨界點(diǎn)處表現(xiàn)出明顯的尖端狀的突變。一維自旋鏈和分形晶格,長距離熱量子關(guān)聯(lián)可以指示系統(tǒng)的量子相變點(diǎn)。當(dāng)各向異性參數(shù)小于(或大于)臨界點(diǎn)時(shí),量子關(guān)聯(lián)隨溫度的升高,展現(xiàn)出“再生長”(“生長”)的行為。通過研究系統(tǒng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的量子態(tài),發(fā)現(xiàn)了有限溫度下的熱量子失協(xié)對(duì)系統(tǒng)基態(tài)能級(jí)交叉表現(xiàn)出“敏感性”變化的物理機(jī)制。系統(tǒng)的尺度變大時(shí),可以發(fā)現(xiàn)的量子關(guān)聯(lián)比糾纏具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性,更能抵抗溫度引起的退相干。還發(fā)現(xiàn)了分形維數(shù)對(duì)長程量子關(guān)聯(lián)的影響,分形維數(shù)的增大可以產(chǎn)生更具魯棒性的長程量子關(guān)聯(lián)。4.研究了一種自旋玻璃模型的量子關(guān)聯(lián)與量子相變的關(guān)系,主要探討了引入的隨機(jī)無序?qū)Χ叩挠绊憽？紤]了Dzyaloshinskii-Molriya(DM)相互作用下一維隨機(jī)XXZ自旋鏈上兩非近鄰自旋塊-塊之間量子失協(xié)。運(yùn)用量子重整化群方法并結(jié)合隨機(jī)數(shù)法,研究了體系尺度變大時(shí),量子關(guān)聯(lián)隨各隨機(jī)耦合參數(shù)和DM相互作用的變化規(guī)律。隨機(jī)耦合參數(shù)滿足正態(tài)分布,其標(biāo)準(zhǔn)差反映系統(tǒng)的無序程度。系統(tǒng)的隨機(jī)無序?yàn)榱闱译S著DM相互作用增大越過量子臨界點(diǎn)時(shí),關(guān)聯(lián)發(fā)生了明顯的從零到最大值的突變。同時(shí)發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)處在反鐵磁相時(shí)量子關(guān)聯(lián)為零,而自旋液相對(duì)應(yīng)量子關(guān)聯(lián)最大。系統(tǒng)引入隨機(jī)無序后,平均量子關(guān)聯(lián)在量子相變點(diǎn)附近的突變具有一定的“滯緩”效應(yīng),突變不再尖銳。當(dāng)隨機(jī)耦合參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差很大時(shí),平均量子失協(xié)的最小值不再為零,系統(tǒng)內(nèi)始終存在量子關(guān)聯(lián)。隨機(jī)耦合的標(biāo)準(zhǔn)差越大,量子關(guān)聯(lián)的漲落存在的范圍越大。對(duì)于這種隨機(jī)自旋系統(tǒng),量子關(guān)聯(lián)的漲落即其標(biāo)準(zhǔn)差的最大值可以有效地反映系統(tǒng)的量子相變點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】：量子糾纏 量子關(guān)聯(lián) 量子相變 臨界指數(shù) 分形 重整化群
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O413
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-11
• 第一章 緒論11-31
• 1.1 研究背景11-12
• 1.2 量子相變與量子關(guān)聯(lián)12-17
• 1.2.1 量子相變12-14
• 1.2.2 量子糾纏14-16
• 1.2.3 量子關(guān)聯(lián)16-17
• 1.3 自旋系統(tǒng)的量子糾纏17-25
• 1.3.1 零溫一維自旋鏈18-20
• 1.3.2 零溫二維情況20-22
• 1.3.3 有限溫度下一維自旋鏈22-24
• 1.3.4 有限溫度下二維情況24-25
• 1.4 自旋系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)25-30
• 1.4.1 零溫情況25-26
• 1.4.2 有限溫度情況26-27
• 1.4.3 隨機(jī)自旋系統(tǒng)27-28
• 1.4.4 量子重整化群方法的應(yīng)用28-30
• 1.5 全文內(nèi)容安排30-31
• 第二章 正方晶格上自旋系統(tǒng)的量子糾纏與量子相變31-46
• 2.1 引言31-32
• 2.2 二維Ising自旋系統(tǒng)的重整化群方法32-41
• 2.3 量子糾纏的臨界行為41-45
• 2.3.1 糾纏隨尺度的變化42
• 2.3.2 糾纏的非解析行為42-43
• 2.3.3 糾纏的標(biāo)度行為43-45
• 2.4 本章小結(jié)45-46
• 第三章 三角晶格與分形晶格上自旋系統(tǒng)的量子糾纏46-63
• 3.1 引言46-47
• 3.2 三角晶格上自旋塊間的量子糾纏47-53
• 3.3 分形晶格上的零溫糾纏53-61
• 3.4 本章小結(jié)61-63
• 第四章 分形晶格自旋系統(tǒng)的有限溫度量子關(guān)聯(lián)63-79
• 4.1 引言63-64
• 4.2 量子失協(xié)以及分形晶格的重整化64-66
• 4.3 一維自旋鏈上的量子關(guān)聯(lián)66-70
• 4.4 分形晶格上的量子關(guān)聯(lián)70-77
• 4.5 本章小結(jié)77-79
• 第五章 隨機(jī)自旋系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)與量子相變79-88
• 5.1 引言79-80
• 5.2 一維隨機(jī)自旋模型與重整化群方法80-84
• 5.3 量子關(guān)聯(lián)的臨界行為84-87
• 5.4 本章小結(jié)87-88
• 總結(jié)與展望88-90
• 參考文獻(xiàn)90-100
• 在校期間完成的論文100-101
• 致謝101

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本文編號(hào)：413024