發(fā)布時(shí)間：2017-06-01 10:13

  本文關(guān)鍵詞：組合矩陣論中慣量的研究及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：矩陣?yán)碚撌墙鉀Q儀器科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科中工程問(wèn)題的重要工具,而矩陣的特征值問(wèn)題作為矩陣?yán)碚撝械囊粋�(gè)重要分支,在工程技術(shù)問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,一方面需要加強(qiáng)矩陣特征值理論在工程技術(shù)中的應(yīng)用研究,另一方面,還需要對(duì)矩陣特征值的理論本身進(jìn)行基礎(chǔ)研究,為其工程應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。而對(duì)矩陣特征值理論的進(jìn)一步深化即為矩陣的慣量問(wèn)題,它將矩陣特征值理論由數(shù)值研究推進(jìn)為組合研究,所以對(duì)矩陣?yán)碚摦?dāng)中的慣量問(wèn)題進(jìn)行基礎(chǔ)理論研究和應(yīng)用研究,具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本論文主要圍繞矩陣特征值理論的基礎(chǔ)問(wèn)題和應(yīng)用開(kāi)展研究,論文介紹了矩陣的譜理論、矩陣特征值的擾動(dòng)理論、蓋氏圓盤定理、矩陣分析理論中的一些知識(shí),介紹了符號(hào)模式矩陣、零-非零矩陣、ray模式矩陣、復(fù)符號(hào)模式矩陣的相關(guān)概念,以及證明符號(hào)模式矩陣譜任意的常用方法,介紹了矩陣特征值理論在信號(hào)處理中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上,論文對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。論文主要成果及創(chuàng)新有:(1)研究了一些特殊類型的符號(hào)模式矩陣的慣量和譜。首先我們將利用矩陣?yán)碚摵徒M合論的方法構(gòu)造了一類譜任意的零-非零模式矩陣,并且證明該模式也是慣量任意的符號(hào)模式矩陣;其次給出一類由低階矩陣通過(guò)直和構(gòu)造而成的幾乎完全慣量任意符號(hào)模式矩陣;最后將利用有固定慣量的矩陣的特征多項(xiàng)式的系數(shù)的一些性質(zhì)對(duì)一類特殊的非冪零的慣量任意符號(hào)模式矩陣的極小性進(jìn)行了討論,并且應(yīng)用歸納的思想證明其是極小慣量任意符號(hào)模式矩陣。(2)研究了ray模式矩陣的譜任意性、極小性以及非零元的個(gè)數(shù),給出了三類譜任意ray模式,并且通過(guò)尋找模式證明了存在僅含3n?1個(gè)非零元的譜任意ray模式。(3)利用推廣的冪零-雅可比方法證明了一類僅含3n個(gè)非零元的復(fù)符號(hào)模式矩陣是譜任意的。(4)研究了矩陣特征值理論在矢量水聽(tīng)器陣列信號(hào)處理中的具體應(yīng)用。首先在傳統(tǒng)聲壓陣列信號(hào)源數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)上,利用蓋氏圓盤定理,建立了基于特征值估計(jì)的信號(hào)源數(shù)估計(jì)方法,其次,基于特征向量受噪聲影響較小的特點(diǎn),并根據(jù)陣列導(dǎo)向向量和信號(hào)空間的一致性,建立了基于特征向量的信號(hào)源數(shù)估計(jì)方法;最后,通過(guò)MATLAB仿真,驗(yàn)證了所提算法的估計(jì)性能。
【關(guān)鍵詞】：特征值 信號(hào)源數(shù)估計(jì) 慣量 符號(hào)模式矩陣 ray模式矩陣 復(fù)符號(hào)模式矩陣 譜任意 慣量任意
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-12
• 第1章 緒論12-20
• 1.1 研究問(wèn)題概況12-18
• 1.1.1 矩陣特征值問(wèn)題14
• 1.1.2 非負(fù)矩陣的組合理論14-15
• 1.1.3 符號(hào)模式矩陣的定性理論15-16
• 1.1.4 符號(hào)模式矩陣?yán)碚摰囊恍┚唧w應(yīng)用16-18
• 1.2 本文的研究?jī)?nèi)容18-20
• 第2章 一些基本概念及方法20-33
• 2.1 一般矩陣的有關(guān)知識(shí)20-21
• 2.2 矩陣特征值21-24
• 2.3 符號(hào)模式矩陣中的一些基本概念24-30
• 2.3.1 符號(hào)模式矩陣24-25
• 2.3.2 強(qiáng)迫與蘊(yùn)含25
• 2.3.3 符號(hào)模式矩陣的慣量25-28
• 2.3.4 復(fù)符號(hào)模式矩陣28
• 2.3.5 Ray模式矩陣28-29
• 2.3.6 零－非零模式矩陣29
• 2.3.7 完全符號(hào)模式矩陣29
• 2.3.8 正符號(hào)模式矩陣29
• 2.3.9 非負(fù)符號(hào)模式矩陣29-30
• 2.3.10廣義符號(hào)模式矩陣30
• 2.3.11 S-模式矩陣30
• 2.4 相似變換30-31
• 2.4.1 符號(hào)差相似30
• 2.4.2 置換相似30
• 2.4.3 轉(zhuǎn)置變換30
• 2.4.4 取負(fù)變換30-31
• 2.5 符號(hào)模式矩陣與定號(hào)有向圖的對(duì)應(yīng)31
• 2.6 研究譜任意的主要方法31-32
• 2.6.1 冪零-雅克比方法31-32
• 2.6.2 冪零中心化方法32
• 2.7 本章小結(jié)32-33
• 第3章 符號(hào)模式矩陣的慣量33-46
• 3.1 引言33-35
• 3.2 幾類特殊符號(hào)模式矩陣的慣量35-39
• 3.2.1 一類譜任意的零－非零模式矩陣35-37
• 3.2.2 一類幾乎完全慣量任意的符號(hào)模式矩陣37-38
• 3.2.3“S”形符號(hào)模式矩陣38-39
• 3.3 一類非冪零極小慣量任意符號(hào)模式矩陣39-45
• 3.4 本章小結(jié)45-46
• 第4章 Ray模式矩陣46-70
• 4.1 引言46-47
• 4.2 兩類極小譜任意ray模式矩陣47-61
• 4.2.1 第一類極小譜任意ray模式矩陣47-53
• 4.2.2 第二類極小譜任意ray模式矩陣53-61
• 4.3 譜任意ray模式矩陣中非零元的最小個(gè)數(shù)61-69
• 4.4 本章小結(jié)69-70
• 第5章 譜任意復(fù)符號(hào)模式矩陣70-84
• 5.1 引言70
• 5.2 復(fù)符號(hào)模式矩陣的冪零-雅可比方法70-71
• 5.3 一類譜任意復(fù)符號(hào)模式矩陣71-83
• 5.4 本章小結(jié)83-84
• 第6章 矩陣特征值理論在陣列信號(hào)處理中的應(yīng)用84-95
• 6.1 引言84
• 6.2 二維矢量水聽(tīng)器陣列信號(hào)模型84-86
• 6.3 基于矢量水聽(tīng)器陣列的蓋氏圓方法86-91
• 6.4 基于特征向量的信號(hào)源數(shù)檢測(cè)91-94
• 6.5 本章小結(jié)94-95
• 第7章 結(jié)論95-97
• 7.1 論文主要工作95
• 7.2 可以進(jìn)一步探討的問(wèn)題95-97
• 參考文獻(xiàn)97-105
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及完成的論文105-106
• 致謝106

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本文編號(hào)：412351