本文關(guān)鍵詞：生物演化模型的兩類非局部偏微分方程解的數(shù)值方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究生物演化模型中兩類非局部偏微分方程的數(shù)值求解方法.這類積分微分方程描述與連續(xù)特征有關(guān)的種群進(jìn)化.本文提出的數(shù)值方法能捕獲解的大時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為.主要內(nèi)容如下:(1)對(duì)于直接競(jìng)爭(zhēng)模型,利用有限體積型逼近給出這類模型的半離散和全離散數(shù)值格式.通過說明尋找離散ESD(演化穩(wěn)態(tài)分布,Evolutionary Stable Distribution)問題與求解相應(yīng)二次規(guī)劃問題的等價(jià)性,證明離散ESD的存在唯一性.進(jìn)而通過建立的二次規(guī)劃求解器計(jì)算ESD.在離散系數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)的合適條件下,證明半離散和全離散格式保持?jǐn)?shù)值解的正性和熵遞減性質(zhì).對(duì)于一般的非負(fù)初值,為了得到數(shù)值解到全局ESD的收斂性,提出一種帶突變機(jī)制的修正數(shù)值格式.將所得的所有一維結(jié)果推廣到多維情形.一維和二維的數(shù)值實(shí)驗(yàn)展示數(shù)值格式的準(zhǔn)確性、熵遞減性和捕捉數(shù)值解大時(shí)間漸近行為的有效性.(2)對(duì)提出的半離散和全離散數(shù)值格式,研究數(shù)值解到ESD的各種時(shí)間漸近收斂速度.對(duì)于具有嚴(yán)格符號(hào)條件的ESD,利用依賴嚴(yán)格ESD的加權(quán)對(duì)稱化和Lyapunov泛函的方法得到擾動(dòng)的指數(shù)衰減性,在此過程中,為了得到最大可能選取的初始擾動(dòng),使用待定參數(shù)表示Lyapunov泛函的一個(gè)系數(shù).然后利用一個(gè)修正估計(jì)得到擾動(dòng)的最優(yōu)指數(shù)收斂速度.使用這種思想,證明了半離散和全離散格式的數(shù)值解指數(shù)收斂到這類ESD.對(duì)于一般的ESD,通過建立相對(duì)熵的耗散不等式以及耗散速度的遞減性質(zhì),證明了全離散格式的數(shù)值解代數(shù)收斂,收斂速度與已有關(guān)于連續(xù)模型得到的結(jié)果一致.(3)對(duì)于具有梯度流結(jié)構(gòu)的選擇突變方程,設(shè)計(jì)、分析和數(shù)值實(shí)施了能量耗散的有限體積格式.通過證明離散正平衡態(tài)和相應(yīng)離散能量函數(shù)的極小點(diǎn)相同,得到離散正平衡態(tài)的存在唯一性.進(jìn)而根據(jù)建立的非線性規(guī)劃求解器計(jì)算正平衡態(tài).證明半離散和全離散格式滿足數(shù)值解的正性和能量耗散性.這些性質(zhì)保證了唯一正平衡態(tài)的漸近穩(wěn)定性.一系列數(shù)值試驗(yàn)展示選擇突變模型數(shù)值格式的準(zhǔn)確性、能量遞減性以及解的大時(shí)間漸近性.
【關(guān)鍵詞】：演化穩(wěn)態(tài)分布 相對(duì)熵 正性 收斂速度 能量耗散
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-9
• 第1章 引言9-25
• 1.1 研究背景9-11
• 1.2 研究意義11-12
• 1.3 文獻(xiàn)綜述12-18
• 1.3.1 直接競(jìng)爭(zhēng)模型14-15
• 1.3.2 選擇突變模型15-17
• 1.3.3 資源競(jìng)爭(zhēng)模型17-18
• 1.4 研究?jī)?nèi)容及研究方法18-23
• 1.4.1 研究?jī)?nèi)容18-22
• 1.4.2 研究方法22-23
• 1.5 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)23-25
• 第2章 預(yù)備知識(shí)25-29
• 2.1 有限體積方法25-26
• 2.2 二次規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題26-27
• 2.3 平衡態(tài)的穩(wěn)定性27
• 2.4 Krasovskii-La Salle原理27-29
• 第3章 直接競(jìng)爭(zhēng)模型的有限體積格式29-64
• 3.1 問題引入29-32
• 3.2 數(shù)值格式32-44
• 3.2.1 解的存在性和時(shí)間漸近收斂性33-34
• 3.2.2 格式的構(gòu)想34-36
• 3.2.3 ESD36-39
• 3.2.4 半離散格式的性質(zhì)39-40
• 3.2.5 全離散格式的性質(zhì)40-44
• 3.3 多維的延拓和限制的ESD44-47
• 3.3.1 多維格式44-46
• 3.3.2 限制的ESD46-47
• 3.4 帶突變機(jī)制的數(shù)值格式47-49
• 3.5 數(shù)值實(shí)現(xiàn)和例子49-62
• 3.5.1 計(jì)算離散ESD49-50
• 3.5.2 具有正初值的一維數(shù)值實(shí)驗(yàn)50-57
• 3.5.3 具有正初值的二維實(shí)驗(yàn)57-60
• 3.5.4 具有非負(fù)初值的一維實(shí)驗(yàn)60-61
• 3.5.5 具有非負(fù)初值的二維實(shí)驗(yàn)61-62
• 3.6 本章小結(jié)62-64
• 第4章 到離散演化穩(wěn)態(tài)分布的時(shí)間漸近收斂速度64-89
• 4.1 問題引入64-66
• 4.2 半離散格式到嚴(yán)格ESD的指數(shù)收斂性66-72
• 4.2.1 嚴(yán)格ESD的線性穩(wěn)定性66-68
• 4.2.2 嚴(yán)格ESD的非線性穩(wěn)定性68-72
• 4.3 全離散格式到嚴(yán)格ESD的指數(shù)收斂性72-80
• 4.4 全離散格式到一般ESD的代數(shù)收斂性80-87
• 4.5 本章小結(jié)87-89
• 第5章 選擇突變模型的有限體積格式89-112
• 5.1 問題引入89-91
• 5.2 正平衡態(tài)的存在唯一性91-96
• 5.3 半離散格式的性質(zhì)96-99
• 5.4 全離散格式的性質(zhì)99-105
• 5.5 數(shù)值實(shí)現(xiàn)和例子105-111
• 5.5.1 一維數(shù)值實(shí)驗(yàn)106-109
• 5.5.2 帶小突變模型的數(shù)值實(shí)驗(yàn)109-111
• 5.6 本章小結(jié)111-112
• 第6章 結(jié)論112-114
• 6.1 本文工作總結(jié)112-113
• 6.2 未來研究展望113-114
• 參考文獻(xiàn)114-121
• 致謝121-123
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文123

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