本文關(guān)鍵詞：解隨機互補問題的CVaR-SP模型與DRO模型，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：互補問題是數(shù)學(xué)規(guī)劃中一類非常重要的問題,在諸如數(shù)學(xué)規(guī)劃、控制論、金融等許多科學(xué)和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.但是在許多實際問題中,互補問題中的參數(shù)往往具有不確定性,因此,對含不確定參數(shù)的隨機互補問題的研究是非常必要的.由于受不確定參數(shù)的影響,通常隨機互補問題可能無解.構(gòu)造隨機互補問題的合理的確定性近似模型是隨機互補問題研究中的重要方向之一,也是本文所要研究的問題.本文的主要工作如下： 1.我們用表示隨機非線性映射非負性以較大概率成立的機會約束作為隨機非線性函數(shù)的非負性的松弛,并用CVaR約束近似該機會約束,將隨機非線性互補問題轉(zhuǎn)化為以變量非負性和CVaR不等式為約束,以極小化期望殘量為目標的模型—帶CVaR約束的隨機規(guī)劃模型.為求解該模型,借助罰方法和光滑化技巧,我們提出帶懲罰的光滑化樣本平均近似方法.證明了在一定條件下帶懲罰的光滑化樣本平均近似問題的最優(yōu)解的幾乎處處收斂到帶CVaR約束的隨機規(guī)劃問題的最優(yōu)解.并通過數(shù)值實驗驗證帶CVaR約束的隨機規(guī)劃模型及其帶懲罰的光滑化樣本平均近似算法的有效性. 2.假設(shè)不確定參數(shù)的分布包含在某已知部分信息(比如前二階矩或者前二階矩連同支集的信息)的分布集中,我們研究關(guān)于不確定參數(shù)為線性函數(shù)的隨機線性互補問題,建立該問題的分布魯棒優(yōu)化模型：在非負約束和用來表示隨機線性映射非負性的的最壞情形下概不小于給定概率水平的聯(lián)合機會約束下,極小化最壞情形下的期望互補度量.利用錐對偶理論和S-procedure,將該分布魯棒優(yōu)化模型保守近似為可用PENLAB軟件包求解的含線性目標函數(shù)和雙線性矩陣不等式約束的非線性半定規(guī)劃問題或含非線性目標函數(shù)和線性矩陣不等式約束的非線性半定規(guī)劃問題.通過數(shù)值實驗來說明該分布魯棒優(yōu)化模型及其保守近似的有效性. 3.假設(shè)不確定參數(shù)的分布包含在某已知部分信息(比如前二階矩或者前二階矩連同支集的信息)的分布集中,我們研究關(guān)于不確定參數(shù)為線性或者二次關(guān)系的隨機線性互補問題,建立僅包含一個關(guān)于分布的最壞情形子問題的更合理的分布魯棒優(yōu)化模型：通過將表示隨機線性函數(shù)非負性不低于給定概率水平的聯(lián)合機會約束和期望互補性度量放在一起,考慮其最壞情形,得到含機會約束的最壞情形子問題,并以決策變量非負為約束,極小化該子問題的最優(yōu)值函數(shù).利用錐對偶理論和S-procedure,將該模型保守近似為可用PENLAB軟件包求解的含雙線性矩陣不等式的非線性規(guī)劃問題.通過對帶約束的隨機線性二次控制問題進行的數(shù)值實驗說明該模型及其對應(yīng)的求解方法是有效的.
【關(guān)鍵詞】：隨機互補問題 CVaR-約束 光滑化罰方法 分布魯棒優(yōu)化 非線性半定規(guī)劃
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O221
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目錄7-9
• CONTENTS9-11
• 圖表目錄11-12
• 主要符號表12-13
• 1 緒論13-23
• 1.1 隨機互補問題13-16
• 1.2 分布魯棒優(yōu)化16-19
• 1.3 非線性半定規(guī)劃19-21
• 1.4 本文的主要內(nèi)容21-23
• 2 解隨機非線性互補問題的帶CVaR約束的隨機規(guī)劃模型23-41
• 2.1 引言23
• 2.2 帶CVaR約束的隨機規(guī)劃模型23-26
• 2.3 帶懲罰的光滑化樣本平均近似算法26-29
• 2.3.1 帶懲罰的光滑化方法26-27
• 2.3.2 樣本平均近似27-29
• 2.4 收斂性分析29-35
• 2.5 數(shù)值實驗35-39
• 2.6 本章小結(jié)39-41
• 3 解隨機線性互補問題的分布魯棒優(yōu)化模型41-59
• 3.1 引言41-43
• 3.2 分布魯棒優(yōu)化模型43-45
• 3.3 已知前二階矩時的DRO模型的保守近似45-50
• 3.3.1 最壞情形的目標函數(shù)的等價表示45-46
• 3.3.2 最壞情形的聯(lián)合機會約束的保守近似46-48
• 3.3.3 分布魯棒優(yōu)化模型的保守近似48-50
• 3.4 已知前二階矩和支集時的DRO模型的保守近似50-54
• 3.5 數(shù)值實驗54-57
• 3.6 本章小結(jié)57-59
• 4 解隨機線性互補問題的更合理的分布魯棒優(yōu)化模型59-73
• 4.1 引言59
• 4.2 更合理的分布魯棒優(yōu)化模型59-61
• 4.3 已知前二階矩時DRO模型的保守近似61-67
• 4.4 已知前二階矩和支集時RDRO模型的保守近似67-69
• 4.5 帶約束的隨機線性二次控制問題69-71
• 4.6 本章小結(jié)71-73
• 5 結(jié)論與展望73-77
• 5.1 結(jié)論73
• 5.2 創(chuàng)新點73-74
• 5.3 展望74-77
• 參考文獻77-89
• 攻讀博士學(xué)位期間科研項目及科研成果89-91
• 致謝91-93
• 作者簡介93

【參考文獻】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 周金川;半無限規(guī)劃和半無限互補問題的基本理論研究[D];北京交通大學(xué);2009年

  本文關(guān)鍵詞：解隨機互補問題的CVaR-SP模型與DRO模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：397999