拉馬努金的工作在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都有著深遠(yuǎn)的影響,其中mock theta函數(shù)的研究目前十分活躍.本文主要研究與三階mock theta函數(shù)有關(guān)的一些問(wèn)題.本文共分五章.在第一章中,首先給出需要用到的一些預(yù)備知識(shí),然后詳細(xì)闡述mock theta函數(shù)的研究背景.最后介紹mock theta函數(shù)的雙邊級(jí)數(shù)及其對(duì)偶性的研究現(xiàn)狀.在第二章中,主要得到三階mock theta函數(shù)不同類型的雙邊級(jí)數(shù).作為應(yīng)用,得到一些雙邊級(jí)數(shù)對(duì)之間的關(guān)系恒等式.緊接著,考慮與一些三階mock theta函數(shù)有關(guān)的雙邊級(jí)數(shù)的Appell-Lerch和表示的第二類對(duì)偶和第二類對(duì)偶的由Hickerson和Mortenson定義的部分theta函數(shù)表示的對(duì)偶.在第三章中,受Andrews[4]的工作的啟發(fā),再次研究一個(gè)雙邊級(jí)數(shù)變換.使用這個(gè)變換,得到涉及一些三階mock theta函數(shù)的定理的推廣.在第四章中,首先使用除數(shù)和給出由Andrews[11]和Bringmann,Hikami,Lovejoy[22]定義的四個(gè)新mock theta函數(shù)的一些表示.然后利用雙邊_2ψ2級(jí)數(shù)(?)和拉馬努金的求和...

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【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 預(yù)備知識(shí)
        1.1.1 常用數(shù)學(xué)符號(hào)
        1.1.2 定義與符號(hào)
    1.2 Mock theta函數(shù)的背景
    1.3 Mock theta函數(shù)的雙邊級(jí)數(shù)
    1.4 Mock theta函數(shù)的雙邊級(jí)數(shù)的對(duì)偶性
第二章 三階mock theta函數(shù)的雙邊級(jí)數(shù)及其對(duì)偶性
    2.1 三階mock theta函數(shù)的雙邊級(jí)數(shù)
    2.2 與一些三階mock theta函數(shù)相關(guān)的雙邊級(jí)數(shù)的對(duì)偶性
第三章 關(guān)于涉及三階mock theta函數(shù)的定理的推廣
    3.1 主要結(jié)果
第四章 關(guān)于Andrews及Bringmann等的mock theta函數(shù)
    4.1 除數(shù)和與新mock theta函數(shù)
    4.2 與新mock theta函數(shù)有關(guān)的一些變換和求和公式
第五章 四個(gè)三階mock theta函數(shù)新的級(jí)數(shù)表示
    5.1 三階mock theta函數(shù)新的級(jí)數(shù)表示
    5.2 Mortenson的等式的推廣
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3875704