非線性常微分方程邊值問題是微分方程定性理論中一個重要分支,具有廣泛的應用背景.近年來,隨著分數階微積分理論的發(fā)展,分數階微分方程在許多領域被廣泛的應用,如:物理力學領域、反常擴散研究領域、自動控制領域、生物醫(yī)學領域等.從而對分數階微分方程邊值問題的研究受到人們的重視,得到了許多深刻的結果.本文在已有工作的基礎上,利用推廣的集值映射型Leggett-Williams定理、改進的k-集壓縮算子抽象連續(xù)性定理、Avery-Henderson不動點定理和經典的臨界點理論、拓撲度理論等理論方法研究了幾類分數階微分方程(系統(tǒng))邊值問題解的存在性與多重性.作為應用,本文還討論了星圖上分數階微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性與Ulam型穩(wěn)定性.所得新的結果推廣和豐富了相關領域的研究成果,改進后的定理為研究相關問題提供了新的方法.全文分為七章.第一章介紹了所研究問題的研究背景和研究現(xiàn)狀,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相關引理與定理.第二章研究了分數階擬線性微分包含系統(tǒng)共振邊值問題正解的存在性.將O’Regan和Zima證明的線性算子集值映射型Leggett-Williams定理推廣到擬線性算子情形,...

【文章頁數】：174 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
變量注釋表
1 緒論
    1.1 分數階微積分的背景和研究意義
    1.2 分數階微分方程邊值問題的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 預備知識
2 分數階微分包含系統(tǒng)共振邊值問題正解的存在性
    2.1 預備知識
    2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推廣
    2.3 帶p-Laplacian算子的分數階微分包含系統(tǒng)共振邊值問題正解的存在性
3 分數階隱式微分耦合系統(tǒng)邊值問題解的存在性
    3.1 預備知識
    3.2 改進的k-集壓縮算子抽象連續(xù)性定理
    3.3 帶擾動項的分數階隱式微分耦合系統(tǒng)周期與反周期邊值問題解的存在性
    3.4 分數階隱式微分耦合系統(tǒng)周期邊值問題解的存在性
4 無窮區(qū)間上Hadamard型分數階微分方程積分邊值問題解的存在性與多重性
    4.1 預備知識
    4.2 改進的Avery-Henderson不動點定理
    4.3 無窮區(qū)間上Hadamard型分數階微分方程積分共振邊值問題解的存在性
    4.4 無窮區(qū)間上Hadamard型分數階微分方程積分與多點邊值問題正解的存在性與多重性
5 帶瞬時脈沖與非瞬時脈沖的分數階微分方程邊值問題解的存在性與多重性
    5.1 預備知識
    5.2 帶瞬時脈沖與非瞬時脈沖的分數階微分方程Dirichlet問題解的存在性與多重性
    5.3 帶瞬時脈沖與非瞬時脈沖的含參分數階微分方程Dirichlet問題解的多重性
6 星圖上分數階微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性與Ulam型穩(wěn)定性
    6.1 預備知識
    6.2 星圖上分數階微分系統(tǒng)邊值問題解的存在性與唯一性
    6.3 星圖上分數階微分系統(tǒng)邊值問題Ulam型穩(wěn)定性分析
7 總結與展望
    7.1 全文總結
    7.2 未來展望
參考文獻
作者簡歷
學位論文數據集



本文編號：3855229