受到Liu工作的啟發(fā),我們用統(tǒng)一的方式給出了mock theta函數(shù)的Appell-Lerch級數(shù)或Hecke-type級數(shù)表示.我們給出了許多帶a和b參量的恒等式.通過選取特殊的(a,b),我們不僅可以給出2、3、5、6和8階mock theta函數(shù)的許多已經(jīng)和新的級數(shù)表示,而且可以得到許多其他有趣的等式.我們發(fā)現(xiàn)一些不同階數(shù)的mock theta函數(shù)是相關(guān)的,某種意義上,它們的表示可以從(a,b)參數(shù)恒等式得到.再者,我們介紹了false Appell-Lerch級數(shù)的概念.我們也采用了Hickerson和Mortenson提出的m(x,q,z)和fa,b,c(x,y,q)以及我們給出的(?)(x,q,z)和(?)_a,b,c(x,y,q)來表示Appell-Lerch級數(shù).文中也有說明我們給出的一些mock theta函數(shù)的新表示跟已知的表示是相等的.本學(xué)位論文安排如下.第1.2部分,我們給出了基本超幾何級數(shù)理論的一些公式.我們同樣討論了Watson的Whipple公式的q模擬的很多極限例子;第1.2.1部分列出的公式可用于計算某些截斷的₃

【文章頁數(shù)】：117 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 基礎(chǔ)知識
        1.2.1 有用的超幾何級數(shù)恒等式
        1.2.2 Appell-Lerch級數(shù)、false Appell-Lerch級數(shù)和Hecke-type級數(shù)
        1.2.3 含(a,b)參量恒等式
第二章 二階mock theta函數(shù)
    2.1 A⁽(2))(q)的表示
    2.2 B⁽(2))(q)的表示
    2.3 μ⁽(2))(q)的表示
第三章 三階mock theta函數(shù)
    3.1 f⁽(3))(q)的表示
    3.2 ψ⁽(3))(q)的表示
    3.3 ω⁽(3))(q)的表示
    3.4 ν⁽(3))(q)的表示
    3.5 ρ⁽(3))(q)的表示
第四章 五階mock theta函數(shù)
    4.1 f0
((5))(q)的表示
    4.2 φ0
((5))(q)和ψ0
((5))(q)的表示
    4.3 F0
((5))(q)的表示
    4.4 f1
((5))(q)的表示
    4.5 φ1
((5)(q)和ψ1
((5))(q)的表示
    4.6 φ1
((5))(q)的表示
第五章 六階mock theta函數(shù)
    5.1 φ⁽(6))(q)的表示
    5.2 ψ⁽(6))(q)的表示
    5.3 ρ⁽(6))(q)、σ⁽(6))(q)和λ⁽(6))(q)的表示
    5.4 μ⁽(6))(q)的表示
    5.5 γ⁽(6))(q)的表示
    5.6 φ-
((6))(q)的表示
    5.7 ψ⁽(6))(q)的表示
第六章 八階mock theta函數(shù)
    6.1 S0
((8))(q)和S1
((8))(q)的表示
    6.2 T0
((8))(q)的表示
    6.3 T1
((8))(q)、U0
((8))(q)和U₁((8))(q)的表示
    6.4 V0
((8))(q)的表示
    6.5 V1
((8))(q)的表示
第七章 結(jié)束語
參考文獻
博士在學(xué)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號：3808851

boshi