近年來,隨著分?jǐn)?shù)階微分方程的應(yīng)用越來越廣泛,眾多學(xué)者開始關(guān)注分?jǐn)?shù)階微分方程,并對(duì)分?jǐn)?shù)階邊值問題做了大量的研究.在此基礎(chǔ)上,本文利用變分方法、上下解方法、單調(diào)迭代法、迭合度方法以及不動(dòng)點(diǎn)定理等方法研究幾類帶p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的可解性,得到一些解存在的結(jié)果,所得結(jié)果在一定程度上推廣和完善了一些已有工作.全文分六章.第一章簡(jiǎn)單介紹所研究問題的背景、意義和研究現(xiàn)狀,敘述了本文的主要工作以及分?jǐn)?shù)階微積分一些相關(guān)的定義和性質(zhì).第二章用臨界點(diǎn)理論研究?jī)深惙謹(jǐn)?shù)階p-Laplacian方程Sturm-Liouville邊值問題的可解性.首先用Nehari流形方法,給出在非線性項(xiàng)滿足弱于超p次Ambrosetti-Rabinowtiz型的條件時(shí)基態(tài)解的存在性定理.據(jù)我們所知,該問題基態(tài)解的存在性還未曾研究過.其次,在非線性項(xiàng)f=f1+f2,f1滿足弱于超p次Ambrosetti-Rabinowtiz型的條件,f2是無窮遠(yuǎn)處的次線性增長(zhǎng)時(shí),利用臨界點(diǎn)理論得到兩個(gè)非平凡弱解的存在性定理.對(duì)此類問題的研究以往的工作多是利用Ambrosetti-Rabinowtiz條件,所以本章結(jié)...

【文章頁數(shù)】：136 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
變量注釋表
1 緒論
    1.1 研究背景和研究意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 分?jǐn)?shù)階微積分簡(jiǎn)介
2 分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程Sturm-Liouville邊值問題解的存在性
    2.1 引言
    2.2 Sturm-Liouville邊值問題基態(tài)解的存在性
    2.3 Sturm-Liouville邊值問題多解的存在性
3 具有脈沖效應(yīng)的分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程邊值問題多解的存在性
    3.1 引言
    3.2 具有脈沖效應(yīng)的分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程Sturm-Liouville邊值問題多解的存在性
    3.3 具有脈沖效應(yīng)的分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程耦合系統(tǒng)多解的存在性
4 分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程邊值問題最大(小)解的存在性
    4.1 引言
    4.2 分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程邊值問題最大(小)解的存在性和唯一性
    4.3 反向上下解條件下分?jǐn)?shù)階p-Laplacian方程邊值問題最大(小)解的存在性
5 變指數(shù)分?jǐn)?shù)階p(t)-Laplacian方程共振邊值問題解的存在性
    5.1 引言
    5.2 周期共振邊值問題解的存在性
    5.3 積分共振邊值問題解的存在性
6 總結(jié)和展望
    6.1 主要結(jié)論
    6.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號(hào)：3803416