本文關(guān)鍵詞：剩余格及相關(guān)超結(jié)構(gòu)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：各種邏輯代數(shù)是做為非經(jīng)典邏輯的語(yǔ)義系統(tǒng)被提出的,其中剩余格是一類最基本的模糊邏輯代數(shù),幾乎所有的子結(jié)構(gòu)邏輯都是以它為基礎(chǔ)來(lái)建立相應(yīng)代數(shù)語(yǔ)義的.本文研究剩余格上的態(tài)算子、導(dǎo)子和超MV-代數(shù)上的態(tài)理論,嘗試刻畫幾類特殊剩余格的代數(shù)結(jié)構(gòu),為研究子結(jié)構(gòu)邏輯中的概率問(wèn)題提供更一般的代數(shù)方法,表示更多模糊事件真值的平均度.研究的主要內(nèi)容如下：1.第二章研究了剩余格上的態(tài)算子.首先,建立了一類意義較廣的具有內(nèi)態(tài)的邏輯代數(shù)-態(tài)剩余格,通過(guò)研究態(tài)算子的性質(zhì),我們刻畫了Rl-monoids和Heyting代數(shù);證明了剩余格上的相容態(tài)和態(tài)算子不動(dòng)點(diǎn)之集上的態(tài)是一一對(duì)應(yīng)的.其次,研究了態(tài)剩余格上的態(tài)濾子,利用態(tài)濾子和態(tài)算子的不動(dòng)點(diǎn)之集刻畫了態(tài)單剩余格和態(tài)局部剩余格.最后,研究了全體態(tài)濾子構(gòu)成集合SF[L]的代數(shù)結(jié)構(gòu),得到了SF[L]關(guān)于集合的包含關(guān)系構(gòu)成一個(gè)凝聚式的Frame;引入了非空集合相對(duì)于一個(gè)態(tài)濾子的廣義對(duì)偶零化子,用其給出了SF[L]中元素相對(duì)偽補(bǔ)的具體形式,得到了剩余格的相對(duì)對(duì)合濾子之集構(gòu)成一個(gè)完備的Boole代數(shù).2.第三章引入了剩余格上的導(dǎo)子.研究了幾類特殊導(dǎo)子的性質(zhì),給出了理想導(dǎo)子的等價(jià)刻畫.其次,重點(diǎn)研究了理想導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)之集,得到了(線性)可除剩余格上的理想導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)之集是(素)格理想,證明了冪等剩余格的一個(gè)素的格理想恰好是某一個(gè)理想導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)集；得到了剩余格上理想導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)之集是一個(gè)剩余格,證明了全體理想導(dǎo)濾子之集形成一個(gè)完備的Heyting代數(shù),同時(shí)獲得了全體可導(dǎo)濾子構(gòu)成的格和不動(dòng)點(diǎn)之集的濾子形成的格是同構(gòu)的.最后,研究了主理想導(dǎo)子和它的伴隨導(dǎo)子,得到了它們不動(dòng)點(diǎn)之集間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；利用主理想導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)之集刻畫了(線性)Heyting代數(shù)、Hilbert代數(shù)等幾類邏輯代數(shù),得到了一個(gè)剩余格是(線性)Heyting代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它上的主理想導(dǎo)子的不動(dòng)點(diǎn)集是(素的)主格理想.3.第四章研究了超MV-代數(shù)上的態(tài).做為研究剩余格上超結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),我們借助模糊預(yù)序格構(gòu)造研究了超格,通過(guò)強(qiáng)正則關(guān)系由超格得到了格代數(shù).其次,引入研究了超MV-代數(shù)上的Riecan態(tài)和Bosbach態(tài),得到超MV-代數(shù)上的Bosbach態(tài)一定是Riecan態(tài),反之不成立；給出了正則Riecan態(tài)和正則Bosbach態(tài)的等價(jià)刻畫,研究了超MV-代數(shù)上的State態(tài)射和Bosbach態(tài)之間的關(guān)系,得到了State態(tài)射一定是正則Bosbach態(tài).最后,借鑒超格商結(jié)構(gòu)的研究思想,利用超MV-代數(shù)上的正則Bosbach態(tài)誘導(dǎo)出了好的強(qiáng)正則關(guān)系,通過(guò)構(gòu)造商代數(shù)得到了MV-代數(shù),同時(shí)給出了商代數(shù)成為Boolean代數(shù)的刻畫,建立了MV-代數(shù)的同構(gòu)定理.
【關(guān)鍵詞】：邏輯代數(shù) 剩余格 超MV-代數(shù) 態(tài)算子 導(dǎo)子 Riecan/Bosbach態(tài)
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.1;O141
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 前言9-15
• 第一章 預(yù)備知識(shí)15-30
• §1.1 偏序集與格的相關(guān)理論15-19
• §1.2 剩余格與邏輯代數(shù)的相關(guān)知識(shí)19-25
• §1.3 超剩余格與超MV-代數(shù)的概念25-30
• 第二章 剩余格上的態(tài)算子30-54
• §2.1 剩余格上的態(tài)算子與態(tài)30-38
• §2.2 兩類特殊態(tài)剩余格的刻畫38-44
• §2.3 態(tài)濾子全體構(gòu)成的Frame44-54
• 第三章 剩余格上的導(dǎo)子54-75
• §3.1 剩余格上的導(dǎo)子及性質(zhì)54-62
• §3.2 理想導(dǎo)子及其不動(dòng)點(diǎn)集62-69
• §3.3 主理想導(dǎo)子及其應(yīng)用69-75
• 第四章 剩余格相關(guān)超結(jié)構(gòu)上的態(tài)75-100
• §4.1 基于格代數(shù)的超結(jié)構(gòu)75-83
• §4.2 超MV-代數(shù)上的Riecan/Bosbach態(tài)83-91
• §4.3 Bosbach態(tài)在超MV-代數(shù)中的應(yīng)用91-100
• 第五章 總結(jié)與展望100-103
• 參考文獻(xiàn)103-114
• 攻博期間發(fā)表和撰寫的學(xué)術(shù)論文114-116
• 攻博期間主持和參與的科研項(xiàng)目116-117
• 致謝117-119
• 作者簡(jiǎn)介119

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 劉敏;吳洪博;;預(yù)線性剩余格與邏輯代數(shù)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2008年02期

2 裴道武,王國(guó)俊;形式系統(tǒng)鈦~*的完備性及其應(yīng)用[J];中國(guó)科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué);2002年01期

  本文關(guān)鍵詞：剩余格及相關(guān)超結(jié)構(gòu)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：378331