本文關(guān)鍵詞：黎曼流形中的常平均曲率超曲面，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文中,我們研究黎曼流形中的常平均曲率超曲面.全文由兩個部分組成. 在第一部分中,我們考慮2維可定向黎曼流形(M,g)中的常測地曲率曲線.我們證明,若有一列常測地曲率曲線Γi,i∈N,其測地曲率ki趨于正無窮,且他們在Hausdo ff度量的意義下收斂到M上一點p,則點p是高斯曲率的臨界點.進一步,給定初始點p初始速度v∈TpM,我們研究了以速度v過p點的測地曲率為k》0的浸入常測地曲率曲線γ(p,v,k)的行為.我們證明了,當k趨于無窮時,γ(p,v,k)在Hausdor ff度量的意義下收斂到通過p點的高斯曲率的等值線.另外,當k很大時,我們研究了拓撲度為d的有常測地曲率k的浸入閉曲線的存在性. 本文的第二部分主要是用粘貼方法來構(gòu)造常平均曲率超曲面.設(shè)n≥2,給定一個(n+1)維黎曼流形(M,g)和一個可定向的非退化極小超曲面∑(?) M,我們考慮∑的兩個擾動∑ε和∑-。在某些合適的點處的連通和.通過這個方式我們可以構(gòu)造平均曲率很小的常平均曲率超曲面.實際上我們可以構(gòu)造一族常平均曲率超曲面,當其常平均曲率趨于0時,他們在測度意義下收斂到2∑.
【關(guān)鍵詞】：常平均曲率 粘合
【學位授予單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• Chapter 1內(nèi)容簡介9-17
• 1.1 研究背景9-11
• 1.2 本文中的主要結(jié)果11-17
• Chapter 2 Constant geodesic curvature curves on surfaces17-39
• 2.1 The geodesic curvature17-21
• 2.2 Constant geodesic curvature curves21-26
• 2.3 Limit of constant geodesic curvature curves26-30
• 2.4 Constant geodesic curvature d-circles30-33
• 2.5 Appendix:The proof of Lemma 2.2.133-39
• Chapter 3 Doubling construction for CMC hypersurfaces39-67
• 3.1 Examples and comments39-41
• 3.2 The mean curvature41-44
• 3.3 Expansion of the metric in Fermi coordinates44-48
• 3.4 Green's function for J_(?) with pole at p∈(?)48-51
• 3.5 The n-dimensional catenoid51-54
• 3.6 Construction of the approximate solution54-56
• 3.7 Analysis of the Jacobi operator about (?)_(ε,p)~b56-61
• 3.7.1 An apriori estimate56-61
• 3.8 The nonlinear argument61-63
• 3.9 Appendix63-67
• Bibliography67-69
• 致謝69-71
• Acknowledgements71-73
• 在讀期間發(fā)表的學術(shù)論文與取得的研究成果73-75
• Publications75

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