本文關(guān)鍵詞：m-半格上的模糊理想與粗糙集，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：產(chǎn)生于上世紀(jì)80年代的Quantale理論是理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一,與拓?fù)�、代�?shù)、邏輯等學(xué)科有著密切的聯(lián)系.作為Quantale理論的一個(gè)相關(guān)結(jié)構(gòu),m-半格把V-半格的結(jié)構(gòu)和半群的乘法運(yùn)算結(jié)合起來(lái),從而剩余格、]Erame.Qua-ntale和格序半群等都是特殊的m-半格.m-半格在Quantale理論的研究中有著重要的作用,因?yàn)槊恳粋�(gè)凝聚式Quantale都同構(gòu)于某個(gè)含最大元的m-半格的V-半格理想之集構(gòu)成的Quantale.粗糙集理論是由Pawlak首次提出的,旨在解決信息系統(tǒng)中的不確定性問(wèn)題.事實(shí)證明,粗糙集理論在人工智能、數(shù)據(jù)分析和認(rèn)知科學(xué)中非常重要.隨著粗糙集理論的發(fā)展,許多學(xué)者開始考慮將粗糙集理論和其研究方法應(yīng)用到多種代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究中.本文一方面對(duì)非空集合和格上的粗糙集展開進(jìn)一步的研究,另一方面將粗糙集理論和模糊集理論應(yīng)用到m-半格上,對(duì)m-半格上的Pawlak粗糙集、粗糙模糊集、基于覆蓋的近似算子、基于模糊覆蓋的模糊粗糙集以及模糊理想分別進(jìn)行研究.主要內(nèi)容安排如下：第一章預(yù)備知識(shí).本章給出了與本文相關(guān)的格論、模糊集以及粗糙集方面的概念和結(jié)論.第二章近似算子的若干性質(zhì).探討了非空集合上的粗糙集的一些性質(zhì),研究了粗糙集的上、下近似算子與等價(jià)關(guān)系之間的聯(lián)系,證明了非空集合U上的等價(jià)關(guān)系之集完備格同構(gòu)于由等價(jià)關(guān)系誘導(dǎo)的上、下近似算子之集.利用拓?fù)淅碚摰难芯糠椒ㄔ贚-模糊近似空間中引入了T0α-FA空間、T1α-FA空間和正則L-FA空間的定義,并討論了它們之間的關(guān)系.第三章m-半格的模糊理想.首先給出了m-半格的模糊(素)理想的定義,討論了模糊(素)理想和(素)理想之間的關(guān)系,研究了模糊理想之集的性質(zhì),給出了模糊(素)理想和(素)理想的等價(jià)刻畫,證明了含最小元的正序m-半格的像集中含1的模糊理想之集是分配l-半群.其次,討論了m-半格的模糊理想與同余之間的相互構(gòu)造以及由模糊理想誘導(dǎo)的同余的一些性質(zhì).最后,通過(guò)構(gòu)造V-半群同余,探討了V-半群的分配性的等價(jià)刻畫,并在V-半群的模糊m-半格理想之集和V-半群同余之集之間找到了一個(gè)格同態(tài).第四章格上的粗糙集.首先進(jìn)一步研究了上、下粗糙近似算子在格的理想(濾子)集上的不動(dòng)點(diǎn)集的性質(zhì),證明了上近似算子在分配格的理想(濾子)之集上的不動(dòng)點(diǎn)之集關(guān)于包含序構(gòu)成一個(gè)凝聚式Frame,給出了下近似算子在有限格的理想(濾子)之集上的不動(dòng)點(diǎn)的具體形式.其次,研究了格上L-模糊粗糙集的性質(zhì)并討論了L-關(guān)系與L-模糊粗糙集的聯(lián)系.最后,給出了S-模糊粗糙子格和S-模糊粗糙理想(濾子)的概念并研究了它們的相關(guān)性質(zhì).第五章m-半格上的粗糙集.首先引入了m-半格上的幾種特殊的等價(jià)關(guān)系,討論了它們之間的關(guān)系并研究由它們誘導(dǎo)的Pawlak粗糙集的性質(zhì).其次,引入并研究了m-半格上的極小鄰域近似算子,證明了若覆蓋是由所有上集組成,則極小鄰域上近似算子aprN在m-半格理想之集上的不動(dòng)點(diǎn)之集是代數(shù)格.最后,引入了基于模糊覆蓋Φ的Φ-上(下)模糊粗糙近似算子并討論了m-半格上這些近似算子的性質(zhì).第六章m-半格的粗糙模糊理想.首先針對(duì)第三章給出的m-半格上由模糊(素)理想誘導(dǎo)的同余,討論了關(guān)于這種同余的上(下)粗糙模糊近似算子的性質(zhì).其次引入了m-半格的粗糙模糊(素)理想的概念并討論了m-半格上的粗糙模糊(素)理想與模糊(素)理想的關(guān)系以及粗糙模糊(素)理想與(素)理想的關(guān)系.最后,討論了上(下)粗糙模糊理想和它們的同態(tài)像的上(下)近似之間的聯(lián)系以及上、下粗糙模糊理想之集的一些性質(zhì),證明了在某些條件下每一個(gè)m-半格的下粗糙模糊理想都可表示成下粗糙模糊理想之集中一個(gè)上定向子集的并.
【關(guān)鍵詞】：近似算子 Pawlak粗糙集 m-半格 (模糊)理想 (模糊)覆蓋 模糊關(guān)系 模糊粗糙集
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-10
• 前言10-16
• 第1章 預(yù)備知識(shí)16-20
• 1.1 格論中的相關(guān)知識(shí)16-18
• 1.2 模糊集與粗糙集的基本概念和性質(zhì)18-20
• 第2章 近似算子的若干性質(zhì)20-32
• 2.1 Pawlak粗糙集20-23
• 2.2 L-模糊近似空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)23-32
• 第3章 m-半格的模糊理想32-46
• 3.1 m-半格的模糊理想的概念32-40
• 3.2 m-半格的模糊理想與同余40-42
• 3.3 V-半群的分配性42-46
• 第4章 格上的粗糙集46-62
• 4.1 上、下粗糙近似算子的不動(dòng)點(diǎn)46-48
• 4.2 L-模糊粗糙集48-55
• 4.3 S-模糊粗糙理想55-62
• 第5章 m-半格上的粗糙集62-82
• 5.1 m-半格上的Pawlak粗糙集62-67
• 5.2 m-半格上的極小鄰域近似算子67-71
• 5.3 基于模糊覆蓋的模糊粗糙集71-82
• 第6章 m-半格的粗糙模糊理想82-92
• 6.1 m-半格的上(下)粗糙模糊近似算子82-85
• 6.2 粗糙模糊(素)理想85-90
• 6.3 粗糙模糊理想的同態(tài)像90-92
• 總結(jié)92-94
• 參考文獻(xiàn)94-104
• 致謝104-106
• 攻讀博士學(xué)位期間的研究成果106

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本文編號(hào)：375245