經(jīng)典Sturm-Liouville問題,即一般加權(quán)的Sturm-Liouville問題,最早起源于上世紀(jì)初利用Fourier方法對固體熱傳導(dǎo)模型的求解問題.在1836年,C.Sturm 和 J.Liouville 將這一方法進行了推廣,形成了 Sturm-Liouville 問題理論.這一理論是解決熱傳導(dǎo)問題、振動問題、微波傳輸問題和量子物理中微觀粒子狀態(tài)問題的基礎(chǔ),并且已經(jīng)廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)物理、量子力學(xué)、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域.隨著無界算子理論和譜分析的發(fā)展以及實際問題的需要,產(chǎn)生了一種新的邊值問題,稱之為非局部邊值問題.這一問題已經(jīng)大量出現(xiàn)在電壓驅(qū)動電力系統(tǒng)、人口動力系統(tǒng)和帶有對流項保持首次積分的非局部模型中,且由這些實際問題所產(chǎn)生的非局部算子也成功運用到量子力學(xué)和反應(yīng)擴散中,這就需要對加權(quán)的Sturm-Liouville問題以及非局部Sturm-Liouville問題的譜及其性質(zhì)進行全面分析和了解并對其研究方法進行探索.對于正則右定、左定和不定Sturm-Liouville問題以及正則右定p-Laplacian問題的研究已相對成熟,如自伴算子的譜分解,零點比較定理,振動理論,Prufe... 

【文章頁數(shù)】：117 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
英文摘要
符號說明
第一章 引言
    §1.1 奇異不定Sturm-Liouville問題
    §1.2 一維不定p-Laplacian問題
    §1.3 非局部正則不定Sturm-Liouville問題
    §1.4 非局部奇異不定Sturm-Liouville問題
第二章 奇異不定Sturm-Liouville問題的非實特征值
    §2.1 預(yù)備知識和引理
    §2.2 非實特征值的上界估計
    §2.3 非實特征值的存在性
第三章 一維不定p-Laplacian問題的非實特征值
    §3.1 預(yù)備引理
    §3.2 非實特征值的上界估計
第四章 非局部正則不定Sturm-Liouville問題的非實特征值
    §4.1 帶有分布系數(shù)的非局部特征值問題
    §4.2 非局部問題的(非)左定性
    §4.3 非實特征值的有限性
    §4.4 非實特征值的上界估計
    §4.5 非實特征值的下界估計
    §4.6 非局部耦合邊界條件下非實特征值的上界估計
第五章 非局部奇異不定Sturm-Liouville問題的非實特征值
    §5.1 預(yù)備知識和引理
    §5.2 非實特征值的上界估計
    §5.3 非實特征值的非存在性
第六章 總結(jié)和展望
    §6.1 總結(jié)
    §6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
讀博期間發(fā)表和完成的論文
學(xué)位論文評閱及答辯情況表



本文編號：3719167