本論文致力于研究外域上具有旋轉(zhuǎn)和平移效應(yīng)的穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程的physically reasonable解的穩(wěn)定性問題。詳細(xì)地說,考究在什么條件下,這類phys-ically reasonable 解可以被視為相應(yīng)的非穩(wěn)態(tài)解在時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)的極限。近年來,這一問題引起了眾多著名數(shù)學(xué)家的關(guān)注與研究。外域上具有旋轉(zhuǎn)和平移效應(yīng)的不可壓縮Navier-Stokes方程刻畫了不可壓粘性流體在隨旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)的障礙物外的動(dòng)力學(xué)行為。從物理的角度上看,具有旋轉(zhuǎn)和平移效應(yīng)的穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程的physically reasonable解的穩(wěn)定性表明了在隨旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)的障礙物外的不可壓粘性流體在適當(dāng)?shù)臈l件下,隨著時(shí)間的推移逐漸趨于穩(wěn)定。從數(shù)學(xué)的角度上看,當(dāng)障礙物的旋轉(zhuǎn)速度非零時(shí),外域上具有旋轉(zhuǎn)和平移效應(yīng)的不可壓縮Navier-Stokes方程就會(huì)有一些有趣的特征,例如由于自旋的存在而引起的雙曲面特性�；谶@兩方面的考量,外域上具有旋轉(zhuǎn)和平移效應(yīng)的穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes流的穩(wěn)定性問題具有重要的研究意義。在穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes流穩(wěn)定性的研究過程... 

【文章來源】：中國(guó)工程物理研究院北京市

【文章頁(yè)數(shù)】：121 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 外域上穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes流的穩(wěn)定性研究背景
    1.2 研究進(jìn)展
        1.2.1 無(wú)旋情形ω=0
        1.2.2 旋轉(zhuǎn)情形ω≠0
    1.3 本文研究的主要內(nèi)容
        1.3.1 記號(hào)
        1.3.2 主要定理及半群L~p-L~q估計(jì)的證明思路
    1.4 工作安排
第二章 預(yù)備引理
    2.1 非自制算子的半群生成
    2.2 廣義Young不等式(Schur's test)
    2.3 各向異性積分不等式
    2.4 廣義Hardy不等式
第三章 全空間上的預(yù)解問題
    3.1 非穩(wěn)態(tài)問題解的L~p-L~q估計(jì)
    3.2 預(yù)解問題的解算子估計(jì)
0的估計(jì)">        3.2.1 關(guān)于Reλ>0的估計(jì)
        3.2.2 關(guān)于Reλ=0的估計(jì)
第四章 有界域上的預(yù)解問題
    4.1 Stokes算子在有界域上結(jié)果回顧
    4.2 解算子估計(jì)
第五章 外域上的預(yù)解問題
    5.1 Bogovskii算子
    5.2 擬解算子
    5.3 解算子估計(jì)
第六章 半群的L~p-L~q估計(jì)
    6.1 作用到L_(R+2)~p(Ω)上關(guān)于時(shí)間的行為
        6.1.1 短時(shí)間行為
        6.1.2 長(zhǎng)時(shí)間行為
    6.2 L~p-L~q估計(jì)
第七章 L~3中的穩(wěn)定性
第八章 Navier-Stokes方程的其他問題
    8.1 3D不可壓MHD方程在臨界Fourier-Herz框架下的適定性
    8.2 分?jǐn)?shù)階Navier-Stokes方程局部Leray解的整體存在性
        8.2.1 局部Leray解定義
        8.2.2 適當(dāng)弱解
致謝
參考文獻(xiàn)
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本文編號(hào)：3602267