在本文中,我們以主網(wǎng)（principal nest）為工具,定義一類具有特定組合性質(zhì)的單峰映射,并從測度和重整理論的觀點(diǎn),使用區(qū)間映射和復(fù)動力系統(tǒng)技巧,對其動力學(xué)性質(zhì)作出研究.長久以來,具有Fibonacci組合型的區(qū)間映射的動力性質(zhì)吸引了大批數(shù)學(xué)家的研究興趣.研究結(jié)果表明Fibonacci映射的幾何和測度性質(zhì)依賴于臨界指數(shù)的大小:當(dāng)臨界指數(shù)足夠�。ㄐ∮�2+ε）時,Fibonacci映射具有絕對連續(xù)不變概率測度;當(dāng)臨界指數(shù)增長,不變概率測度消失,此時映射具有保守的絕對連續(xù)不變σ-有限測度;當(dāng)臨界指數(shù)充分大時,Fibonacci映射具有非正則吸引子（wild attractor）,從而不再是保守的,并且不具有絕對連續(xù)不變概率測度.以往刻畫區(qū)間映射組合性質(zhì)的工具是kneading理論,近年來從復(fù)動力系統(tǒng)中演化的主網(wǎng)逐漸成為研究區(qū)間映射的主要工具.考慮單峰映射的主網(wǎng)I0（?）I1（?）…（?）In（?）…,考慮到In的首次回歸域與首次回歸映射,僅考慮與臨界點(diǎn)軌道的交不為空集的回歸域,設(shè)回歸映射在其上的限制為gn·單峰映射是Fibonacci型的當(dāng)且僅當(dāng):每一層In與臨界點(diǎn)軌道相交的回歸域恰為... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：118 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 組合性質(zhì)
    1.2 測度性質(zhì)
    1.3 Fibonacci-like型重整算子
第2章 預(yù)備知識
    2.1 區(qū)間映射動力系統(tǒng)
        2.1.1 拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)
        2.1.2 多(單)峰映射
        2.1.3 S-單峰映射
        2.1.4 正則區(qū)間
        2.1.5 交比與偏差
        2.1.6 重整和主網(wǎng)
        2.1.7 吸引子
        2.1.8 符號系統(tǒng)
        2.1.9 特征不變量
    2.2 不變測度
        2.2.1 遍歷論基本概念
        2.2.2 不變測度
        2.2.3 隨機(jī)映射
    2.3 復(fù)動力系統(tǒng)
        2.3.1 雙曲度量
        2.3.2 擬共形映射
        2.3.3 線域
        2.3.4 (廣義)類多項式
        2.3.5 復(fù)界和剛性定理
        2.3.6 Banach空間
        2.3.7 擬共形向量場
第3章 Fibonacci-like型不可重整映射
    3.1 定理陳述
    3.2 可容許條件
    3.3 臨界點(diǎn)的回復(fù)性
    3.4 實界
        3.4.1 幾何衰減性
        3.4.2 有界幾何性
第4章 Fibonacci-like型重整算子
    4.1 定理陳述
    4.2 實界和復(fù)界
        4.2.1 有界幾何性
        4.2.2 Epstein class
        4.2.3 l-polynomial-like延拓
    4.3 Towers
        4.3.1 Bi-infinite towers
        4.3.2 雙曲度量的擴(kuò)張性
        4.3.3 剛性
    4.4 重整算子的吸引子
    4.5 奇數(shù)組合型
    4.6 不穩(wěn)定方向
第5章 重整不動點(diǎn)的雙曲性
    5.1 定理陳述
    5.2 極小理論
    5.3 誘導(dǎo)變換
    5.4 指數(shù)收斂
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Decay of Correlations for Fibonacci Unimodal Interval Maps[J]. Rui GAO,Wei Xiao SHEN.  Acta Mathematica Sinica. 2018(01)



本文編號：3586629