發(fā)布時間：2017-05-11 00:04

  本文關(guān)鍵詞：非齊次多項式測度的重分形分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：給定兩個字母表(?)1={0,1,…,cl-1}和(?)2={0,1,…,c2-1}.設{Tk}是一個增長很快的整數(shù)序列.設(ai)和(bj)是兩個概率向量,其中ai和bj的個數(shù)分別與之前給定的兩個字母表的字母個數(shù)一致.我們首先定義了相對于{(?)1,(?)2,{Tk}}的混合符號空間,接著在該空間(?)1,2上定義了一個Borel概率測度.通過對這個測度進行重分形分析,我們計算得到它的Olsen重分形維數(shù)函數(shù)B和b分別等于兩個遞減凸函數(shù)的較大值和較小值.我們最先取的字母表可以不一樣,概率向量(ai)和(bj)也可以不一樣.我們把這個測度稱為非齊次多項式測度.我們接下來有兩個目標.第一個目標是希望在[0,1]上找到一個測度v,它是滿支撐的,它是精確維數(shù)的,它的Olsen函數(shù)B和b解析且只在兩點處相切.更進一步,這個測度v滿足擴展的重分形機理,即,對某些α,該測度的α-水平集的Hausdorff維數(shù)等于b函數(shù)的Legendre變換在α處的值；而類似地,α-水平集的填充維數(shù)等于B函數(shù)的Legendre變換在α處的值.為此,我們先在符號空間上考慮這個問題.通過計算相應廣義Dirichlet多項式的零點個數(shù)及階數(shù),我們?nèi)〕鲆活悵M足要求的非齊次多項式測度.接下來我們借助Gray碼來把該測度從符號空間投影下去,于是得到了[0,1]上我們需要的測度.第二個目標是想說明,對定義在混合符號空間上的非齊次多項式測度μ而言,它經(jīng)過通常的投影映射得到的象測度v,繼承了μ的重分形性質(zhì).我們通過分析v的弱加倍性質(zhì),發(fā)現(xiàn)v與μ對相同范圍的α滿足同樣的擴展的重分形機理.這意味著,盡管我們處理的是非加倍測度v,我們?nèi)耘f掌握了它的重分形性質(zhì),因此,在前一個問題中即使不復合Gray馬我們也可以得到相同的結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：重分形分析 擴展的重分形機理 非齊次多項式測度 Hausdorff維數(shù)和填充維數(shù) Olsen函數(shù)
【學位授予單位】：清華大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O189
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-9
• Chapter 1 Introduction9-15
• Chapter 2 Preliminaries15-22
• 2.1 The Olsen measures15-17
• 2.2 The Olsen functions17-18
• 2.3 The vectorial version of Olsen measures and dimensions18-19
• 2.4 Level sets of local Holder exponents19-20
• 2.5 The multifractal formalism20-22
• Chapter 3 Inhomogeneous multinomial measures22-33
• 3.1 The symbolic spaces22-23
• 3.2 The mixed symbolic spaces23-26
• 3.3 Image measures26
• 3.4 Construction of inhomogeneous multinomial measures26-31
• 3.5 Main results31-33
• Chapter 4 Measures with analytic Olsen's functions33-48
• 4.1 The analytic functions b and B33-38
• 4.2 Interpretation of Legendre transforms of b and B38-42
• 4.3 Measures onto the real line42-48
• 4.3.1 Generalized Gray codes42-43
• 4.3.2 Measures on [0,1]43-48
• Chapter 5 Projection of inhomogeneous multinomial measures48-59
• 5.1 The proof of Theorem 3.348-54
• 5.1.1 Computation of b function50-52
• 5.1.2 Computation of B function52-54
• 5.2 The proof of Theorem 3.454-59
• Chapter 6 Conclusions and discussions59-62
• Appendix A Space endowed with topology, metric and measure62-67
• A.1 Topological space62-64
• A.2 Metric space64-65
• A.3 Measure space65-67
• Appendix B Classical results67-68
• Bibliography68-72
• Acknowledgements72-74
• 個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術(shù)論文與研究成果74

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本文編號：355767