本文關鍵詞：基于Kac-Moody代數(shù)的若干可積系統(tǒng)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文首先研究基于Kac-Moody代數(shù)s1(2,C[λ-1,λ)與so(3,R)所得新的譜問題.從so(3,R)出發(fā),借助半單Lie代數(shù)的理論,從擴展零曲率方程得到相關矩陣譜問題的Dirac孤子方程族.在一類非半單圈代數(shù)中,結合變分恒等式構造一族可積耦合的Dirac孤子方程族,給出相應的Hamilton結構及Liouville可積性.新的譜問題可以視為AKNS譜問題的推廣,由此引出耦合Burgers方程族及其多Hamilton結構、無窮多對稱、守恒律和tri-Hamilton對偶系統(tǒng).建立新的譜問題與AKNS譜問題的規(guī)范變換,討論Burgers方程族與AKNS方程族的密切關系.
【關鍵詞】：Kac-Moody代數(shù) AKNS族 耦合Burgers方程族 Dirac方程族 tri-Hamilton對偶 規(guī)范變換
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要6-7
• abstract7-10
• 第一章 緒論10-18
• 1.1 孤立子理論的產生與發(fā)展10-12
• 1.2 可積系統(tǒng)的代數(shù)結構12-14
• 1.3 孤子系統(tǒng)的可積性14-16
• 1.4 本文的主要工作16-18
• 第二章 基本定義及概念18-28
• 2.1 對稱的定義及性質18-20
• 2.2 廣義Hamilton可積20-23
• 2.3 譜問題的代數(shù)化23-25
• 2.4 屠規(guī)彰格式法25-28
• 第三章 Dirac系統(tǒng)與可積性28-42
• 3.1 Dirac方程族及其Hamilton結構29-34
• 3.1.1 基于sl(2,R)的等譜Dirac方程族29-30
• 3.1.2 李代數(shù)so(3,R)中的方程族30-34
• 3.2 Dirac方程族的雙可積耦合34-42
• 3.2.1 雙可積耦合34-39
• 3.2.2 Hamilton結構39-42
• 第四章 擴展的AKNS方程族42-68
• 4.1 擴展的AKNS方程族與耦合Burgers方程43-64
• 4.1.1 Lax對與方程族43-48
• 4.1.2 Hamilton結構與Liouville可積48-54
• 4.1.3 遺傳對稱與守恒律54-61
• 4.1.4 約化61-64
• 4.2 Tri-Hamilton耦合性64-66
• 4.3 規(guī)范變換66-68
• 第五章 總結68-70
• 參考文獻70-82
• 博士期間科研成果82-84
• 致謝84-85

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4 靳一東,張知學;廣義Kac-Moody代數(shù)模的權鏈與權集[J];科學通報;1995年15期

5 靳一東,張知學;Weight strings and weight sets of modules over generalized Kac-Moody algebras[J];Chinese Science Bulletin;1996年04期

6 張海山;廣義Kac-Moody代數(shù)的根系[J];首都師范大學學報(自然科學版);1993年01期

7 ;Imaginary roots and weights for generalized Kac-Moody algebras[J];Chinese Science Bulletin;1997年15期

8 萬哲先,盧才輝;Kac-Moody代數(shù)簡介[J];北京師范學院學報(自然科學版);1988年01期

9 張慶,王朝霞;一類廣義Kac-Moody代數(shù)的特殊虛根[J];河北師范大學學報;2000年02期

10 張賀春;Kac-Moody代數(shù)的泛可積表示[J];科學通報;1990年07期

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  本文關鍵詞：基于Kac-Moody代數(shù)的若干可積系統(tǒng)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：350810