本文關(guān)鍵詞：幾類分數(shù)階系統(tǒng)的動力學(xué)分析與控制，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來,分數(shù)階微積分在流體力學(xué)、粘彈性、材料科學(xué)、量子力學(xué)、生物工程、生物模型和醫(yī)學(xué)等方面的廣泛應(yīng)用,引起了眾多學(xué)者的普遍關(guān)注,成為當下的熱點研究領(lǐng)域之一。分數(shù)階微積分是經(jīng)典的微積分理論在階次上的廣義形式,它與傳統(tǒng)的微積分相比較其最大優(yōu)勢在于它的記憶和繼承性質(zhì),這使得利用分數(shù)階微分方程描述某些物理現(xiàn)象會更加的準確和有效。本論文主要圍繞幾類典型的分數(shù)階系統(tǒng)展開研究,包括分數(shù)階(憶阻)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、分數(shù)階多智能體系統(tǒng)、分數(shù)階混沌系統(tǒng)和分數(shù)階微分包含�；诜謹�(shù)階微積分理論、不動點理論、不等式理論、微分包含理論、圖論及控制理論,給出了一系列判斷分數(shù)階系統(tǒng)解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性的充分條件以及實現(xiàn)同步與一致性的控制器設(shè)計方法。主要工作如下：(1)研究了兩類分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。首先,針對不含時滯的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),借助于分數(shù)階微積分的相關(guān)理論、不動點理論和不等式理論給出了該系統(tǒng)非平衡解的存在唯一性的充分條件,在此條件下該系統(tǒng)的解是全局存在且有限時間穩(wěn)定的。其次,針對含時滯的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),得到了該系統(tǒng)一致穩(wěn)定的充分條件,并給出了該類系統(tǒng)非平衡解的存在、唯一性的充分條件。數(shù)值例子說明了所得理論的有效性。所得結(jié)果為分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。(2)分析了驅(qū)動—響應(yīng)型分數(shù)階憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題。首先基于微分包含理論把右端不連續(xù)的微分方程轉(zhuǎn)化為微分包含問題,然后借助于分數(shù)階微分方程的等價表示定理、Lyapunov函數(shù)和矩陣不等式技巧給出了帶有不確定性的驅(qū)動—響應(yīng)型分數(shù)階憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)同步的充分條件,該條件是基于線性矩陣不等式的,易于驗證和求解。所得結(jié)果為分數(shù)階憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。(3)考慮了分數(shù)階多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題。利用智能體的二階鄰居信息,設(shè)計了新的分布式控制協(xié)議,得到了帶有正實不確定性的分數(shù)階智能體系統(tǒng)在分數(shù)階階數(shù)α分別屬于0α1和1α2時的魯棒一致性的判別準則。所得的判別準則為線性矩陣不等式形式,確定反饋增益的形式結(jié)構(gòu)簡單且易于通過MATLAB求解。具體實例和數(shù)值仿真驗證了所得理論結(jié)果的有效性。(4)討論了兩類分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制問題。首先,根據(jù)非對稱分數(shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論,設(shè)計了合適的誤差反饋控制器,給出了判斷一類分數(shù)階非線性混沌系統(tǒng)達到廣義投影同步的準則,所設(shè)計的控制器形式簡單易于實現(xiàn)。其次,針對一類參數(shù)不確定和外部干擾的分數(shù)階混沌系統(tǒng),根據(jù)分數(shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論和分數(shù)階滑�？刂评碚�,設(shè)計了基于輸出反饋的滑�？刂撇呗�,得到了驅(qū)動—響應(yīng)混沌系統(tǒng)達到魯棒同步的充分條件。數(shù)值例子說明了所得結(jié)論是有效的。該結(jié)果為其在保密通信中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。(5)分析了非局部條件下,分數(shù)階中立型脈沖微分包含解的存在性問題。借助于分數(shù)階微積分理論、微分包含理論、集值映射的不動點理論和不等式技巧,得到了微分包含解的存在性的充分性判據(jù)。所得的結(jié)果推廣和豐富了前人已有的成果。具體實例分析驗證了所得結(jié)論的有效性。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階系統(tǒng) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 憶阻器 多智能體系統(tǒng) 混沌系統(tǒng) 微分包含 穩(wěn)定 同步 一致性 存在唯一性
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O231
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-14
• 第一章 緒論14-28
• 1.1 幾類典型的分數(shù)階系統(tǒng)14-19
• 1.1.1 分數(shù)階(憶阻)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)14-15
• 1.1.2 分數(shù)階多智能體系統(tǒng)15-17
• 1.1.3 分數(shù)階混沌系統(tǒng)17-18
• 1.1.4 分數(shù)階微分包含18-19
• 1.2 相關(guān)的基本概念19-24
• 1.2.1 分數(shù)階微積分的基本知識19-22
• 1.2.2 圖論的基本知識22-24
• 1.3 本文主要內(nèi)容和創(chuàng)新點24-28
• 1.3.1 主要研究內(nèi)容24-25
• 1.3.2 主要創(chuàng)新點25-28
• 第二章 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性28-46
• 2.1 背景介紹28-29
• 2.2 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時間穩(wěn)定性29-39
• 2.2.1 模型介紹及預(yù)備知識29-31
• 2.2.2 非平衡解的存在唯一性31-37
• 2.2.3 解的有限時間穩(wěn)定性37-38
• 2.2.4 數(shù)值例子38-39
• 2.3 分數(shù)階時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一致穩(wěn)定性39-45
• 2.3.1 模型介紹39-40
• 2.3.2 非平衡解的存在唯一性40-43
• 2.3.3 解的一致穩(wěn)定性43-45
• 2.4 本章小結(jié)45-46
• 第三章 分數(shù)階憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步：基于間接的Lyapunov方法46-53
• 3.1 模型介紹及預(yù)備知識47-50
• 3.2 主要結(jié)果50-52
• 3.3 本章小結(jié)52-53
• 第四章 不確定分數(shù)階多智能體系統(tǒng)的魯棒一致性53-67
• 4.1 背景介紹53-54
• 4.2 模型介紹及預(yù)備知識54-57
• 4.3 主要結(jié)果57-62
• 4.3.1 0<α<1時的一致性判別準則58-60
• 4.3.2 1<α<2時的一致性判別準則60-62
• 4.4 數(shù)值例子62-65
• 4.5 本章小結(jié)65-67
• 第五章 分數(shù)階驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)的同步與控制67-80
• 5.1 背景介紹67-68
• 5.2 非對稱分數(shù)階混沌系統(tǒng)的投影同步68-73
• 5.2.1 模型介紹68-69
• 5.2.2 主要結(jié)果69-70
• 5.2.3 數(shù)值例子70-73
• 5.3 基于輸出反饋滑�？刂频姆謹�(shù)階不確定混沌系統(tǒng)的魯棒同步73-79
• 5.3.1 模型介紹及預(yù)備知識73-74
• 5.3.2 滑模面與滑�？刂破鞯脑O(shè)計74-75
• 5.3.3 主要結(jié)果75-77
• 5.3.4 數(shù)值例子77-79
• 5.4 本章小結(jié)79-80
• 第六章 非局部條件下分數(shù)階中立型脈沖微分包含解的存在性80-90
• 6.1 模型介紹及預(yù)備知識80-82
• 6.2 主要結(jié)果82-88
• 6.3 數(shù)值例子88-89
• 6.4 本章小結(jié)89-90
• 第七章 總結(jié)與展望90-94
• 7.1 總結(jié)90-91
• 7.2 展望91-94
• 參考文獻94-106
• 附錄一 博士期間撰寫和發(fā)表的論文、主持參加的科研項目及學(xué)術(shù)會議106-108
• 附錄二 致謝108

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