幾類廣義分裂可行問(wèn)題解的迭代逼近及其應(yīng)用
發(fā)布時(shí)間：2021-09-23 15:58
本文主要研究Hilbert空間中幾類廣義分裂可行問(wèn)題.為了解決這些問(wèn)題,我們構(gòu)造了若干算法,并在一定的條件下證明了這些算法的強(qiáng)收斂性或弱收斂性.其結(jié)果改進(jìn)和推廣了之前文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)果.全文共分六章.第一章介紹了幾類廣義分裂可行問(wèn)題的研究背景及現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)述了本文的主要工作.第二章回顧了文中將要用到的一些基本概念和基本理論.第三章研究分裂單調(diào)變分包含問(wèn)題、變分不等式問(wèn)題和有限族嚴(yán)格偽壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.我們構(gòu)造恰當(dāng)?shù)牡惴?并借助投影方法去逼近所研究問(wèn)題的公共解,并在參數(shù)滿足適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了迭代算法的強(qiáng)收斂性.數(shù)值試驗(yàn)說(shuō)明了理論結(jié)果的可行性.第四章研究分裂平衡問(wèn)題、變分不等式問(wèn)題和漸進(jìn)非擴(kuò)張半群的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.我們構(gòu)造恰當(dāng)?shù)牡惴?并借助非擴(kuò)張映像和漸近非擴(kuò)張映像的半閉原理去逼近所研究問(wèn)題的公共解,并在參數(shù)滿足適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了迭代算法的強(qiáng)收斂性.數(shù)值試驗(yàn)說(shuō)明了理論結(jié)果的可行性.第五章研究涉及有限族非擴(kuò)張映像和嚴(yán)格偽非擴(kuò)展映像的分裂公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和分裂有限族變分不等式組合問(wèn)題.我們構(gòu)造恰當(dāng)?shù)牡惴?并借助粘性技巧、嚴(yán)格偽非擴(kuò)展映像的半閉原理和Opial條件等方法去逼近所研究問(wèn)題...
【文章來(lái)源】：上海師范大學(xué)上海市
【文章頁(yè)數(shù)】：115 頁(yè)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【部分圖文】：
1中可知,序列{}收斂于(0,0,0).另外,在例3.5.1中,計(jì)算可得
上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文第四章具變分不等式與不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題約束的分裂平衡問(wèn)題的迭代算法圖4.5.1序列{}的收斂性結(jié)論:從表4.5.1和圖4.5.1中可知,序列收斂于(0,0).另外,在例4.5.1中,可計(jì)算Θ=∩2=1(,)∩()={(0,0)}.因此定理4.3.1中的算法是有效性和可行的.例4.5.2(推論4.3.1之例)設(shè)1=R2,2=R,=[0,+∞)×[0,+∞)R2,=[0,+∞)R.設(shè)內(nèi)積·,·:R2×R2→R定義為,=·=11+22且范數(shù)‖·‖:R2→R定義為‖‖=√21+22.設(shè):R2→R定義為=1+2,=(1,2)∈R2.設(shè)*為的共軛算子.易算出*=(,),∈2.則=√2,其中為*的譜半徑.二元函數(shù)1:×→R,2:×→R分別定義為1(,)=(21+22)+(21+22),,∈,2(,)=22,,∈.容易驗(yàn)證1和2滿足條件(A1)-(A4).由引理4.2.4可得,對(duì)∈,1及2是單值的.而且,={(0,0)},其中={∈:∈(1),∈(2)}.設(shè)==1.對(duì)=(1,2)∈,由例4.5.1,可計(jì)算1=(131,132),2=1+23.設(shè)=12,∈.設(shè):→定義為()=14,∈.設(shè):→定義為=23,∈.可驗(yàn)證是一個(gè)具系數(shù)()=1+23∈[1,∞)的漸近非擴(kuò)張映像.計(jì)算可得Θ=∩(,)∩()={(0,0)}.下面我們給出算法.第一步.選取初始點(diǎn)1=(2,3)∈.令=12,=12,=1+1,=14,=341+1.第二步.取=1并按如下算法計(jì)算+1∈:=11[12*(21)],=(12),+1=1+1()+14+(341+1),∈N.(4.5.2)63
第五章分裂公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與分裂變分不等式問(wèn)題的迭代算法上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文2),=(1,2)∈1.計(jì)算可得*=(12,12),∈2且*0=(13,13),∈2.令1=2,2=3=3,1=,∈1,2=2,∈1,3=3,∈1,1=12,∈2,2=32,∈2,3=52,∈2,()=18,∈1,1()=12,∈1及2()=13,∈1.設(shè)1,2:2→2分別定義為:1=,∈(∞,0),2,∈[0,+∞),2=,∈(∞,0),3,∈[0,+∞).可驗(yàn)證1,2分別為1,2-嚴(yán)格偽非擴(kuò)展映像,其中1∈[13,1)且2∈[12,1).另外,設(shè)1=2=13,1=1=12,2=2=13,3=3=16,=13,=1+1,=14,=341+1,1=2=12且=182.選取初始點(diǎn)1=(4,5),并將上述映像及參數(shù)代入算法(5.3.1),得到下列計(jì)算結(jié)果.表5.5.1表示的各個(gè)分量及‖+1‖的值.圖5.5.1表示算法(5.3.1)中序列{}的收斂性.表5.5.1的各分量及‖+1‖的值.12‖+1‖14.00005.00004.019821.47191.87471.338736.4122×1018.2489×1015.5807×10142.9699×1013.8563×1012.5234×10151.4217×1011.8637×1011.1912×101............308.8858×1091.8122×1089.4131×109314.6271×1099.7273×1095.0189×109322.4078×1095.2257×1092.6783×109331.2519×1092.8097×1091.4305×109346.5021×10101.5118×1097.6466×1010353.3732×10108.1413×10104.0908×1010361.7476×10104.3873×10102.1903×1010圖5.5.1序列{}的收斂性結(jié)論:從表5.5.1和圖5.5.1中可知,序列{}收斂于(0,0).另外,在例5.5.1中,可計(jì)算1∩2={(0,0)}.因此定理5.3.1中的算法是有效性和可行的.80
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]VISCOSITY APPROXIMATION METHODS FOR THE SPLIT EQUALITY COMMON FIXED POINT PROBLEM OF QUASI-NONEXPANSIVE OPERATORS[J]. 趙靜,王盛楠. Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2016(05)
本文編號(hào)：3405998
【文章來(lái)源】：上海師范大學(xué)上海市
【文章頁(yè)數(shù)】：115 頁(yè)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【部分圖文】：
1中可知,序列{}收斂于(0,0,0).另外,在例3.5.1中,計(jì)算可得
上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文第四章具變分不等式與不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題約束的分裂平衡問(wèn)題的迭代算法圖4.5.1序列{}的收斂性結(jié)論:從表4.5.1和圖4.5.1中可知,序列收斂于(0,0).另外,在例4.5.1中,可計(jì)算Θ=∩2=1(,)∩()={(0,0)}.因此定理4.3.1中的算法是有效性和可行的.例4.5.2(推論4.3.1之例)設(shè)1=R2,2=R,=[0,+∞)×[0,+∞)R2,=[0,+∞)R.設(shè)內(nèi)積·,·:R2×R2→R定義為,=·=11+22且范數(shù)‖·‖:R2→R定義為‖‖=√21+22.設(shè):R2→R定義為=1+2,=(1,2)∈R2.設(shè)*為的共軛算子.易算出*=(,),∈2.則=√2,其中為*的譜半徑.二元函數(shù)1:×→R,2:×→R分別定義為1(,)=(21+22)+(21+22),,∈,2(,)=22,,∈.容易驗(yàn)證1和2滿足條件(A1)-(A4).由引理4.2.4可得,對(duì)∈,1及2是單值的.而且,={(0,0)},其中={∈:∈(1),∈(2)}.設(shè)==1.對(duì)=(1,2)∈,由例4.5.1,可計(jì)算1=(131,132),2=1+23.設(shè)=12,∈.設(shè):→定義為()=14,∈.設(shè):→定義為=23,∈.可驗(yàn)證是一個(gè)具系數(shù)()=1+23∈[1,∞)的漸近非擴(kuò)張映像.計(jì)算可得Θ=∩(,)∩()={(0,0)}.下面我們給出算法.第一步.選取初始點(diǎn)1=(2,3)∈.令=12,=12,=1+1,=14,=341+1.第二步.取=1并按如下算法計(jì)算+1∈:=11[12*(21)],=(12),+1=1+1()+14+(341+1),∈N.(4.5.2)63
第五章分裂公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與分裂變分不等式問(wèn)題的迭代算法上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文2),=(1,2)∈1.計(jì)算可得*=(12,12),∈2且*0=(13,13),∈2.令1=2,2=3=3,1=,∈1,2=2,∈1,3=3,∈1,1=12,∈2,2=32,∈2,3=52,∈2,()=18,∈1,1()=12,∈1及2()=13,∈1.設(shè)1,2:2→2分別定義為:1=,∈(∞,0),2,∈[0,+∞),2=,∈(∞,0),3,∈[0,+∞).可驗(yàn)證1,2分別為1,2-嚴(yán)格偽非擴(kuò)展映像,其中1∈[13,1)且2∈[12,1).另外,設(shè)1=2=13,1=1=12,2=2=13,3=3=16,=13,=1+1,=14,=341+1,1=2=12且=182.選取初始點(diǎn)1=(4,5),并將上述映像及參數(shù)代入算法(5.3.1),得到下列計(jì)算結(jié)果.表5.5.1表示的各個(gè)分量及‖+1‖的值.圖5.5.1表示算法(5.3.1)中序列{}的收斂性.表5.5.1的各分量及‖+1‖的值.12‖+1‖14.00005.00004.019821.47191.87471.338736.4122×1018.2489×1015.5807×10142.9699×1013.8563×1012.5234×10151.4217×1011.8637×1011.1912×101............308.8858×1091.8122×1089.4131×109314.6271×1099.7273×1095.0189×109322.4078×1095.2257×1092.6783×109331.2519×1092.8097×1091.4305×109346.5021×10101.5118×1097.6466×1010353.3732×10108.1413×10104.0908×1010361.7476×10104.3873×10102.1903×1010圖5.5.1序列{}的收斂性結(jié)論:從表5.5.1和圖5.5.1中可知,序列{}收斂于(0,0).另外,在例5.5.1中,可計(jì)算1∩2={(0,0)}.因此定理5.3.1中的算法是有效性和可行的.80
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]VISCOSITY APPROXIMATION METHODS FOR THE SPLIT EQUALITY COMMON FIXED POINT PROBLEM OF QUASI-NONEXPANSIVE OPERATORS[J]. 趙靜,王盛楠. Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2016(05)
本文編號(hào)：3405998
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