發(fā)布時(shí)間：2017-05-02 08:10

  本文關(guān)鍵詞：幾類異質(zhì)傳染病模型性態(tài)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要從種群及個(gè)體差異角度出發(fā),建立并分析具有異質(zhì)性的傳染病模型.在考慮種群異質(zhì)方面建立了具有空間異質(zhì)的路途感染模型和具有毒性異質(zhì)的多寄生株寄生模型,在考慮個(gè)體年齡差異方面建立了個(gè)體具有潛伏年齡和復(fù)發(fā)年齡的SEIR傳染病模型及個(gè)體具有易感年齡和復(fù)發(fā)年齡的海洛因傳染病模型.利用動(dòng)力系統(tǒng)、穩(wěn)定性理論、泛函微分方程等一些基本理論和研究方法,系統(tǒng)地分析了這些模型的閥值動(dòng)力學(xué)行為,分別得到其全局動(dòng)力學(xué)性態(tài),從而為控制傳染病和海洛因等毒品的傳播策略的制定提供理論依據(jù)和指導(dǎo).主要內(nèi)容及結(jié)果如下：第一章主要介紹本文所要研究的幾類傳染病模型的研究背景及意義,給出傳染病模型的主要研究方法,并簡要概述了本文的主要工作和一些預(yù)備知識(shí).第二章建立并研究了一類考慮空間異質(zhì)和一般發(fā)生率的路途感染模型,得到三方面主要結(jié)果.首先,借助極限系統(tǒng)的理論,得到模型所對(duì)應(yīng)的極限系統(tǒng),結(jié)論表明原系統(tǒng)和極限模型具有相同的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).其次,利用下一代矩陣法得到極限系統(tǒng)的基本再生數(shù),通過分析得到極限系統(tǒng)的閾值動(dòng)力學(xué)性態(tài).最后,使用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,分別分析了空間異質(zhì)、一般發(fā)生率和路途遷移率對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)性態(tài)的影響.結(jié)果表明空間異質(zhì)和一般發(fā)生率影響了系統(tǒng)的最終狀態(tài),路途感染加快了疾病的傳播,避免擁擠和路途活動(dòng)可以有效地控制疾病的傳播.第三章研究了一類考慮毒性異質(zhì)的多寄生株寄生模型,探索寄生株的重復(fù)感染對(duì)模型動(dòng)力學(xué)行為的影響,得到兩部分主要結(jié)果.首先,借助Hurwitz判據(jù)和Lyapunov穩(wěn)定性理論,詳細(xì)地分析了兩個(gè)寄生株寄生模型的動(dòng)力學(xué)行為.此外,數(shù)值模擬的結(jié)果揭示了重復(fù)感染對(duì)兩寄生株共存及共存區(qū)域產(chǎn)生重要影響.然后,利用“自下而上”的方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論,分析了多寄生株寄生模型平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性,將一般的結(jié)論應(yīng)用到三個(gè)寄生株寄生模型中,并與先前的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)一些完全不同的現(xiàn)象.第四章建立并研究了一類個(gè)體具有潛伏年齡和復(fù)發(fā)年齡的SEIR傳染病模型,得到兩部分主要結(jié)果.首先,通過沿特征線積分的方法,得到一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的Volterra型系統(tǒng),并利用泛函微分方程中的一致持久性理論知識(shí),得到了系統(tǒng)的漸近光滑性和一致持久性.其次,通過Hurwitz判據(jù)和構(gòu)造Lyapunov泛函的方法,得到了系統(tǒng)完全依賴基本再生數(shù)的閾值動(dòng)力學(xué)性態(tài).結(jié)果表明個(gè)體的年齡差異對(duì)傳染病的閾值條件,即基本再生數(shù),有著重要的影響,從而影響著疾病的傳播,這一結(jié)果可以指導(dǎo)衛(wèi)生部門工作者制定更實(shí)際的疾病控制政策.第五章建立并研究了一類個(gè)體具有易感年齡和復(fù)發(fā)年齡的海洛因傳染病模型,得到三部分主要結(jié)果.首先,通過Volterra型公式,得到原系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的Volterra型傳染病模型,并得到了系統(tǒng)的基本再生數(shù)和兩個(gè)平衡點(diǎn).其次,利用泛函微分方程中半流的思想,通過分析半流的漸近光滑性,得到系統(tǒng)全局吸引子的存在性和一致持久性.最后,通過分析系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的特征方程和構(gòu)造的Volterra型Lyapunov泛函,分別得到系統(tǒng)的局部性態(tài)和全局性態(tài).結(jié)果表明易感年齡和復(fù)發(fā)年齡分別對(duì)海洛因傳染病模型的接觸率和復(fù)發(fā)率產(chǎn)生影響,從而降低易感個(gè)體與吸食者的接觸率及海洛因治療者的復(fù)發(fā)率都會(huì)有效地控制海洛因的傳播,這一結(jié)果為相關(guān)部門控制海洛因等毒品提供理論基礎(chǔ).最后在結(jié)語部分對(duì)論文的主要內(nèi)容進(jìn)行簡單的總結(jié),并結(jié)合本文的研究成果提出一些值得進(jìn)一步研究的工作.
【關(guān)鍵詞】：空間異質(zhì) 重復(fù)感染 年齡差異 復(fù)發(fā) Lyapunov泛函
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 緒論10-26
• 1.1 研究背景及意義10-16
• 1.2 傳染病模型的研究方法16-17
• 1.3 本文的主要工作17-20
• 1.4 預(yù)備知識(shí)20-26
• 1.4.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)概念及引理21-23
• 1.4.2 系統(tǒng)的一致持久性和全局吸引子的存在性23-26
• 第二章 城市異質(zhì)下具有路途感染的傳染病模型26-44
• 2.1 引言26-29
• 2.2 基本再生數(shù)29-30
• 2.3 全局穩(wěn)定性30-36
• 2.3.1 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性30-31
• 2.3.2 地方平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性31-36
• 2.4 數(shù)值模擬36-38
• 2.5 本章小結(jié)38-44
• 第三章 毒性異質(zhì)下具有重復(fù)感染的多寄生株寄生模型44-66
• 3.1 引言44-46
• 3.2 兩寄生株寄生模型分析46-55
• 3.2.1 平衡點(diǎn)的存在性46-48
• 3.2.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性48-53
• 3.2.3 重復(fù)感染的影響53-55
• 3.3 多寄生株寄生模型分析55-65
• 3.3.1 平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性55-59
• 3.3.2 應(yīng)用舉例59-65
• 3.4 本章小結(jié)65-66
• 第四章 個(gè)體具有潛伏年齡和復(fù)發(fā)年齡的SEIR傳染病模型66-90
• 4.1 引言66-67
• 4.2 平衡點(diǎn)的存在性67-70
• 4.3 預(yù)備知識(shí)70-78
• 4.3.1 半流的定義70-72
• 4.3.2 半流的漸近光滑性72-75
• 4.3.3 一致持久性75-78
• 4.4 模型分析78-87
• 4.4.1 平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性79-82
• 4.4.2 平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性82-87
• 4.5 本章小結(jié)87-90
• 第五章 個(gè)體具有易感年齡和復(fù)發(fā)年齡的海洛因傳染病模型90-110
• 5.1 引言90-92
• 5.2 基本再生數(shù)和平衡點(diǎn)92-94
• 5.3 一致持久性94-102
• 5.4 閥值動(dòng)力學(xué)性態(tài)102-108
• 5.4.1 局部性態(tài)102-105
• 5.4.2 全局性態(tài)105-108
• 5.5 本章小結(jié)108-110
• 結(jié)語110-112
• 參考文獻(xiàn)112-124
• 發(fā)表和投稿文章目錄124-126
• 致謝126

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 楊俊元;王娟;李學(xué)志;;具有重復(fù)感染和染病年齡結(jié)構(gòu)的兩菌株SIJR流行病模型分析[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào);2007年04期

  本文關(guān)鍵詞：幾類異質(zhì)傳染病模型性態(tài)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：340581