本文研究了非線(xiàn)性數(shù)學(xué)物理中的幾類(lèi)非線(xiàn)性微分方程的可積耦合、Hamilton結(jié)構(gòu)、Darboux變換和精確解。主要開(kāi)展了四個(gè)方面的研究工作:離散晶格系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu)和守恒律;基于Bell多項(xiàng)式的非線(xiàn)性偏微分方程的可積性質(zhì);可積耦合及其約化;（2+1）-維可積系統(tǒng)的Darboux變換和精確解。第一章,主要介紹了與本文相關(guān)的R-矩陣?yán)碚�、非線(xiàn)性偏微分方程的精確求解和可積系統(tǒng)理論的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀,并闡明了本文的主要工作。第二章,基于位移算子和R-矩陣?yán)碚?研究了離散晶格系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu)和守恒律問(wèn)題。利用Lie代數(shù)中的三個(gè)位移算子,生成幾個(gè)具有5-晶格向量場(chǎng)的離散可積系統(tǒng),通過(guò)誘導(dǎo)李泊松括號(hào)的泊松張量,得到該系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu)。這些可積系統(tǒng)可以約化為帶約束的Toda格系統(tǒng)。其次,利用離散可積系統(tǒng)的Lax表示,發(fā)現(xiàn)了遞歸算子,它可以用來(lái)推導(dǎo)相應(yīng)的離散可積系統(tǒng)的Darboux變換,從而得到精確解。最后,利用本文給出的位移算子的約化,推導(dǎo)出一個(gè)新的離散晶格系統(tǒng)。此外,我們將約化的位移算子推廣到一個(gè)具有三個(gè)晶格向量場(chǎng)的擴(kuò)展系統(tǒng),得到了它們的Lax對(duì)、無(wú)窮守恒律。同時(shí)我們特... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：108 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 R-矩陣方法的研究背景
    1.2 非線(xiàn)性偏微分方程精確求解的研究背景
    1.3 可積系統(tǒng)的研究背景
    1.4 本文的主要工作
2 離散晶格系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu)和守恒律
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 離散可積系統(tǒng)的生成及其Hamilton結(jié)構(gòu)
    2.3 離散可積系統(tǒng)的遞歸算子
    2.4 約化離散可積系統(tǒng)的守恒律
3 基于Bell多項(xiàng)式的非線(xiàn)性偏微分方程的可積性質(zhì)
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 變系數(shù)KdV方程的雙線(xiàn)性B?cklaund變換和Lax對(duì)
    3.3 廣義KdV方程的雙線(xiàn)性形式、B?cklaund變換、Lax對(duì)和無(wú)窮守恒律
4 可積耦合及其約化
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 Geng-Cao族的兩個(gè)擴(kuò)展可積模型
    4.3 自對(duì)偶Yang–Mills方程在R~3 中的應(yīng)用
    4.4 Levi族的兩個(gè)擴(kuò)展可積模型及其約化
5 (2+1)-維可積系統(tǒng)的Darboux變換和精確解
    5.1 預(yù)備知識(shí)
    5.2 兩個(gè)(2+1)-維可積族
    5.3 (2+1)-SWW方程的Darboux變換
    5.4 一個(gè)含有反演算子的(2+1)-維非線(xiàn)性演化SWW系統(tǒng)
6 主要結(jié)論和研究展望
    6.1 主要結(jié)論
    6.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
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