發(fā)布時(shí)間：2017-04-29 01:10

  本文關(guān)鍵詞：絕熱近似理論在量子計(jì)算中的應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：絕熱量子計(jì)算是一種等價(jià)于量子線圈模型的新興模型。它在計(jì)算效率上與量子線圈模型多項(xiàng)式等價(jià),并且因其內(nèi)稟的抗噪聲性可能更容易在真實(shí)的量子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。絕熱量子算法基于量子系統(tǒng)的絕熱演化過程,即通過在量子系統(tǒng)上執(zhí)行一個(gè)緩慢改變的含時(shí)哈密頓量將系統(tǒng)的狀態(tài)從初始哈密頓量的基態(tài)變換成最終哈密頓量的基態(tài),從而達(dá)到解決問題的目的。絕熱定理要求的緩慢程度通常由絕熱條件刻畫,該條件與含時(shí)哈密頓量的基態(tài)和激發(fā)態(tài)之間的能隙直接相關(guān)。在絕熱量子計(jì)算中,能隙扮演著十分重要的角色。絕熱算法的適用性,即存在一個(gè)有限的運(yùn)行時(shí)間,完全依賴于非零能隙的存在性,與此同時(shí),絕熱算法的有效性,即運(yùn)行時(shí)間的長(zhǎng)短,取決于非零能隙的大小。然而,對(duì)于絕熱量子計(jì)算中使用的哈密頓量,對(duì)能隙的估算往往是十分困難的。因此,研究者不得不求助于數(shù)值計(jì)算來估算絕熱算法的運(yùn)行時(shí)間。但是,通過數(shù)值計(jì)算來判斷絕熱算法的適用性和有效性的方法受到了取樣數(shù)目和問題尺度的雙重限制。迄今,適用性問題和有效性問題均沒有得到有效的解決。本論文研究絕熱量子計(jì)算的適用性和有效性問題,主要?jiǎng)?chuàng)新結(jié)果如下：1)研究了絕熱量子計(jì)算的適用性問題,給出了含時(shí)哈密頓量的非零能隙的存在性定理。該定理是非零能隙存在性的充分條件,它僅要求適當(dāng)?shù)倪x擇初始哈密頓量就可以充分保證含時(shí)哈密頓量的基態(tài)和激發(fā)態(tài)之間始終存在非零能隙。它可以十分有效的鑒別出一大類基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間具有非零能隙的哈密頓量。作為定理的應(yīng)用示例,我們使用它檢查了以往工作中使用的哈密頓量,結(jié)果顯示以往工作中所有的哈密頓量都屬于定理鑒別出的這類哈密頓量。因目前還沒有有效辦法判斷何種哈密頓量始終具有非零能隙,即可用于絕熱量子計(jì)算,該存在性定理在設(shè)計(jì)用于絕熱量子計(jì)算的哈密頓量方面可以起到一定的幫助。2)研究了絕熱量子計(jì)算的有效性問題,發(fā)現(xiàn)了能隙的可計(jì)算性與哈密頓量的對(duì)稱性之間的關(guān)聯(lián)。我們將絕熱量子計(jì)算中使用的哈密頓量的對(duì)稱性分為三種,即局部對(duì)稱性、全局對(duì)稱性和連續(xù)對(duì)稱性,然后舉例說明了局部對(duì)稱性的出現(xiàn)可能導(dǎo)致含時(shí)哈密頓量的基態(tài)和激發(fā)態(tài)之間發(fā)生能級(jí)交叉,從而使絕熱算法計(jì)算出錯(cuò),并證明了全局對(duì)稱性和連續(xù)對(duì)稱性的出現(xiàn)通常會(huì)使系統(tǒng)的演化局限在一個(gè)子空間中,這有益于估算能隙的取值。利用全局對(duì)稱性,我們找到了一種決定絕熱算法在多解情形下的運(yùn)行時(shí)間的方法。在絕熱量子計(jì)算中,決定算法在多解情形下的運(yùn)行時(shí)間是一個(gè)未解決的問題。在這種情形下,基態(tài)在演化過程的末尾發(fā)生簡(jiǎn)并,即能隙變?yōu)榱?這使得通常計(jì)算運(yùn)行時(shí)間的方法失效。我們通過適當(dāng)?shù)倪x取初始哈密頓量,得到了一個(gè)具有全局對(duì)稱性的含時(shí)哈密頓量,這意味著系統(tǒng)的演化局限在一個(gè)子空間中,在該子空間內(nèi),基態(tài)變?yōu)榉呛?jiǎn)并,從而可決定算法的運(yùn)行時(shí)間。3)提出了一個(gè)在任意N頂點(diǎn)圖中尋找哈密頓圈的絕熱算法。哈密頓圈問題是由Karp提出的著名的21個(gè)NP完全問題之一,它在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上被認(rèn)為不能有效的求解。在該算法的幫助下,我們可以判斷出在一個(gè)給定圖中是否存在哈密頓圈,并且如果存在可以挑出其中的一個(gè)。該算法是平方加速的,因此與基于線圈模型的Grover算法具有相同的復(fù)雜度。盡管這里實(shí)現(xiàn)的加速與以往的結(jié)果相同,絕熱模型的內(nèi)稟抗噪聲性使得擁有一個(gè)基于絕熱模型的可替代算法是有益的。該結(jié)果與其他相關(guān)結(jié)果一起支持絕熱模型的計(jì)算能力與線圈模型等價(jià)(而不僅僅是多項(xiàng)式等價(jià))的猜想。該算法可被視為1)和2)中結(jié)果的應(yīng)用示例,即在該算法中,我們適當(dāng)?shù)倪x取了初始哈密頓量,不僅使其滿足我們提出的存在性定理的要求,從而保證了算法的適用性,而且使得含時(shí)哈密頓量具有全局對(duì)稱性,從而使得我們可計(jì)算出算法的復(fù)雜度。
【關(guān)鍵詞】：量子計(jì)算 絕熱定理 絕熱近似 能隙 適用性 有效性
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O413
【目錄】：

• 摘要8-10
• Abstract10-13
• 第一章 緒論13-23
• §1.1 計(jì)算機(jī)科學(xué)簡(jiǎn)介13-16
• §1.2 絕熱量子計(jì)算簡(jiǎn)介16-18
• §1.3 絕熱量子計(jì)算中的適用性和有效性問題18-20
• §1.4 本文結(jié)構(gòu)20-23
• 第二章 理論基礎(chǔ)23-37
• §2.1 絕熱近似理論23-30
• §2.1.1 引言23
• §2.1.2 絕熱定理23-25
• §2.1.3 絕熱近似25-30
• §2.1.4 小結(jié)30
• §2.2 Perron-Frobenius理論30-37
• §2.2.1 引言30-31
• §2.2.2 正矩陣31-33
• §2.2.3 不可約非負(fù)矩陣33-35
• §2.2.4 素矩陣35
• §2.2.5 小結(jié)35-37
• 第三章 絕熱量子計(jì)算中的能隙存在性定理37-53
• §3.1 引言37-39
• §3.2 絕熱量子算法的工作原理39-42
• §3.3 能隙存在性定理42-44
• §3.4 定理的應(yīng)用舉例44-48
• §3.5 討論48-50
• §3.6 小結(jié)50-53
• 第四章 能隙的可計(jì)算性與哈密頓量的對(duì)稱性53-67
• §4.1 引言53-54
• §4.2 對(duì)稱性的分類54-55
• §4.3 對(duì)稱性的效應(yīng)55-58
• §4.4 絕熱算法中的多解情況58-64
• §4.5 小結(jié)64-67
• 第五章 針對(duì)哈密頓圈問題的絕熱量子算法67-81
• §5.1 引言67-69
• §5.2 針對(duì)哈密頓圈問題的算法69-73
• §5.3 示例73-76
• §5.4 計(jì)算復(fù)雜度76-79
• §5.5 小結(jié)79-81
• 第六章 結(jié)論81-83
• 參考文獻(xiàn)83-95
• 致謝95-97
• 發(fā)表或即將發(fā)表的文章97-98
• 學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表98

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 ;Available control in dynamical decoupled quantum systems[J];Chinese Science Bulletin;2012年18期

  本文關(guān)鍵詞：絕熱近似理論在量子計(jì)算中的應(yīng)用研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：333917