本文主要研究幾類(lèi)非線(xiàn)性Kirchhoff型方程正解的存在性與多解.本文共分為五章:在第一章中,我們將對(duì)本文研究問(wèn)題的背景和國(guó)內(nèi)外Kirchhoff方程的研究現(xiàn)狀做概述,并簡(jiǎn)要介紹本文的主要工作以及相關(guān)的預(yù)備知識(shí)和一些記號(hào).在第二章中,我們首先考慮一類(lèi)帶一對(duì)競(jìng)爭(zhēng)位勢(shì)的Kirchhoff型問(wèn)題:其中常數(shù)a,b>0,非線(xiàn)性指標(biāo)3<p<5,位勢(shì)V（x）和Q（x）屬于C_loc γ（R³）∩L_∞（R³）:,0<γ<1.我們研究這對(duì)競(jìng)爭(zhēng)位勢(shì)在無(wú)窮遠(yuǎn)處各自的漸進(jìn)性質(zhì)如何影響方程基態(tài)解的存在性.若把兩個(gè)位勢(shì)表示為V（x）= V_∞+ λh（x）和Q（x）= Q_∞+ q（x）,且滿(mǎn)足 V_∞,Q_∞>0,λ ≥ 0,limn|x|→∞h（x）= lim|x|→∞q（x）= 0,我們證明下面三個(gè)結(jié)果成立:（1）當(dāng)h（x）,q（x）≥ 0,并且在無(wú)窮遠(yuǎn)處h（x）衰減得比q（x）“快”,... 

【文章來(lái)源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：116 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
內(nèi)容摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問(wèn)題的背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 定義和記號(hào)
    1.3 預(yù)備知識(shí)
    1.4 本文的主要工作
    1.5 結(jié)構(gòu)安排
第二章 R~3中帶競(jìng)爭(zhēng)位勢(shì)的Kirchhoff型方程正解的存在性
    2.1 問(wèn)題的提出及主要結(jié)果
    2.2 準(zhǔn)備工作與緊性條件
    2.3 基態(tài)解的存在性
    2.4 束縛態(tài)解的存在性
第三章 R~3中奇異擾動(dòng)Kirchhof型方程的多解
    3.1 問(wèn)題的提出及主要結(jié)果
    3.2 自治方程基態(tài)解的性質(zhì)
    3.3 能量估計(jì)
    3.4 定理3.1.1和定理3.1.2的證明
第四章 帶Sobolev臨界非線(xiàn)性項(xiàng)的奇異擾動(dòng)Kirchhoff型方程的多解
    4.1 問(wèn)題的提出及主要結(jié)果
    4.2 自治方程的基態(tài)解
    4.3 能量估計(jì)
    4.4 定理4.1.1的證明
第五章 R~3中Kirchhof型方程極小能量的存在性
    5.1 問(wèn)題的提出及主要結(jié)果
    5.2 準(zhǔn)備工作
    5.3 定理5.1.6的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表和待發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Multiplicity of Solutions for a Class of Kirchhoff Type Problems[J]. Xiao-ming He1, Wen-ming Zou2 1School of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China 2Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing 100084, China.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2010(03)
[2]An Application of a Mountain Pass Theorem[J]. ZHOU Huan Song Laboratory of Mathematical Physics. Wuhan Institute of Physics and Mathematics. Chinese Academy of Sciences, P. O. Box 71010, Wuhan 430071. P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2002(01)
[3]ON THE EXISTENCE AND NODAL CHARACTER OF SOLUTIONS OF SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS[J]. 曹道珉,朱熹平.  Acta Mathematica Scientia. 1988(03)



本文編號(hào)：3332168