本文主要研究幾類非線性Kirchhoff型方程正解的存在性與多解.本文共分為五章:在第一章中,我們將對本文研究問題的背景和國內(nèi)外Kirchhoff方程的研究現(xiàn)狀做概述,并簡要介紹本文的主要工作以及相關(guān)的預(yù)備知識和一些記號.在第二章中,我們首先考慮一類帶一對競爭位勢的Kirchhoff型問題:其中常數(shù)a,b>0,非線性指標3<p<5,位勢V（x）和Q（x）屬于C_loc γ（R³）∩L_∞（R³）:,0<γ<1.我們研究這對競爭位勢在無窮遠處各自的漸進性質(zhì)如何影響方程基態(tài)解的存在性.若把兩個位勢表示為V（x）= V_∞+ λh（x）和Q（x）= Q_∞+ q（x）,且滿足 V_∞,Q_∞>0,λ ≥ 0,limn|x|→∞h（x）= lim|x|→∞q（x）= 0,我們證明下面三個結(jié)果成立:（1）當h（x）,q（x）≥ 0,并且在無窮遠處h（x）衰減得比q（x）“快”,... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：116 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
內(nèi)容摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題的背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 定義和記號
    1.3 預(yù)備知識
    1.4 本文的主要工作
    1.5 結(jié)構(gòu)安排
第二章 R~3中帶競爭位勢的Kirchhoff型方程正解的存在性
    2.1 問題的提出及主要結(jié)果
    2.2 準備工作與緊性條件
    2.3 基態(tài)解的存在性
    2.4 束縛態(tài)解的存在性
第三章 R~3中奇異擾動Kirchhof型方程的多解
    3.1 問題的提出及主要結(jié)果
    3.2 自治方程基態(tài)解的性質(zhì)
    3.3 能量估計
    3.4 定理3.1.1和定理3.1.2的證明
第四章 帶Sobolev臨界非線性項的奇異擾動Kirchhoff型方程的多解
    4.1 問題的提出及主要結(jié)果
    4.2 自治方程的基態(tài)解
    4.3 能量估計
    4.4 定理4.1.1的證明
第五章 R~3中Kirchhof型方程極小能量的存在性
    5.1 問題的提出及主要結(jié)果
    5.2 準備工作
    5.3 定理5.1.6的證明
參考文獻
攻讀學位期間發(fā)表和待發(fā)表的學術(shù)論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Multiplicity of Solutions for a Class of Kirchhoff Type Problems[J]. Xiao-ming He1, Wen-ming Zou2 1School of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China 2Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University, Beijing 100084, China.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2010(03)
[2]An Application of a Mountain Pass Theorem[J]. ZHOU Huan Song Laboratory of Mathematical Physics. Wuhan Institute of Physics and Mathematics. Chinese Academy of Sciences, P. O. Box 71010, Wuhan 430071. P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2002(01)
[3]ON THE EXISTENCE AND NODAL CHARACTER OF SOLUTIONS OF SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS[J]. 曹道珉,朱熹平.  Acta Mathematica Scientia. 1988(03)



本文編號：3332168