本文研究三維競(jìng)爭(zhēng)Ricker系統(tǒng)的Hopf分支,我們給出了系統(tǒng)具有正Hopf分支值的充要條件,基于此證明了當(dāng)種群間的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)滿(mǎn)足條件（C1）-（C5）之一時(shí),對(duì)三維競(jìng)爭(zhēng)Ricker系統(tǒng)Zeeman的33種穩(wěn)定nullcline等價(jià)分類(lèi)的第26-31類(lèi)Hopf分支發(fā)生,且指明了 Hopf分支的方向,其中包含系數(shù)矩陣的三個(gè)主子式均為非負(fù)的新類(lèi)型.利用中心流形理論,我們給出一階焦點(diǎn)量的計(jì)算公式,以保證具體應(yīng)用時(shí)一階焦點(diǎn)量的計(jì)算是嚴(yán)格的.最后,基于Hopf分支定理中橫截條件和一階焦點(diǎn)量的不同符號(hào),我們構(gòu)造了具體的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)明Hopf分支在第26-31類(lèi)中發(fā)生,理論結(jié)果也進(jìn)行了數(shù)值模擬.此外,使用Poincare-Bendixson定理,證明27-31類(lèi)的系統(tǒng)至少存在兩個(gè)極限環(huán).另外,本文還給出了一個(gè)具有兩個(gè)擾動(dòng)參數(shù)的三維競(jìng)爭(zhēng)Ricker系統(tǒng),它屬于Zee-man 分類(lèi)的第 28 類(lèi).通過(guò)中心流形理論和正規(guī)形的計(jì)算,證明 了存在參數(shù)值使得具有三個(gè)極限環(huán),其中內(nèi)部?jī)蓚�(gè)極限環(huán)是來(lái)自Hopf分支產(chǎn)生的小振幅極限環(huán),包含所有小振幅極限環(huán)的外部那個(gè)極限環(huán)是由第28類(lèi)的負(fù)載單形邊界上的動(dòng)力學(xué)和Poincare... 

【文章來(lái)源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁(yè)數(shù)】：151 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．２－１負(fù)載單形圖．??

第二章三維Ｈｏｐｆ分支定理及預(yù)備知識(shí)?上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文??（６）第３１?類(lèi)：７１２?＞?０，?７１３?＞?〇，?７２１?＞?０，?７２３?＞?〇，?７３１?＜?〇，?７３２?＞?０，別２７３２?＋?別３７２３?－?ｎ／＾２３?＜?〇，??＾３１７２１?＋?＾３２７１２?—?ｒ３／＾１２?＜?〇？??第２６?—?３１類(lèi)的三維競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)在Ｓ上的動(dòng)力學(xué)性態(tài)見(jiàn)圖２．２－２．?■代表的平衡點(diǎn)是吸引子，〇代??表的平衡點(diǎn)是排斥子，符號(hào)？表不一個(gè)未確定動(dòng)力學(xué)的區(qū)域．??２６?２７?２８??ｍ??２９?３０?３１??圖２．２－２第２６－３１類(lèi)的三維競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)在Ｓ上的相圖．??本文主要運(yùn)用三維＾?Ｈｏｐｆ分支定理丨２６，５２］證明帶參數(shù)的系統(tǒng)存在極限環(huán)，即當(dāng)參數(shù)在某個(gè)??值附近發(fā)生微小變化時(shí)，導(dǎo)致在內(nèi)部平衡點(diǎn)處的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩硨的特征值實(shí)部的符號(hào)發(fā)生改變，使??得平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生變化（出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)）．??定理２．２．２?（三維Ｈｏｐｆ分支定理）設(shè)Ｃ?Ｍ３是含點(diǎn)Ａ＇。的一個(gè)開(kāi)集，：?Ｄ?Ｘ?ｆ／（／ｘ〇，ｅ＿）?４?Ｒ３??是解析的，系統(tǒng)??ｉ?＝?Ｆ（＾，ｉｘ）?（２．１）＾??以％為奇點(diǎn)．記Ａ（＂）?：＝?設(shè)ｉ４．（ｊｕ）具有一對(duì)共輒復(fù)特征值土?ｉ＿／９（／ｉ）符合??ａ（＂〇．）?＝?０，?＾（仲）．＞．０，友實(shí)特征值?〇；（＂）?＜?０，且滿(mǎn)足橫截條件?ａ’（＂〇）?＞?０?（〇／（／？？〇）?＜：?０），貝＇］??（Ｉ）若系統(tǒng)（２．．１）Ｍ０以工０為漸近穩(wěn)定的奇點(diǎn)，則當(dāng)／ｘ充分接近／／〇且八＞＂０?（／／?＜＿／％）時(shí)，系統(tǒng)??（２．１＾在次〇附近有穩(wěn)定的限環(huán)，即出現(xiàn)超臨界Ｈｏｐｆ分支；??（ＩＩ）若系統(tǒng)（

第四＿三維競(jìng)爭(zhēng)Ｒｉｃｔｅｒ系統(tǒng)的極限壞個(gè)數(shù)研究?上海師范：大學(xué)博士學(xué)位論文??畫(huà)??０?５?１０?１５?２０?２５?３０??ｔ??圖４．１－１?＿?／ｘ?＝?１０．９時(shí)，系統(tǒng)（４．１．１）從初始狀態(tài)ａｒ（０）?＝?（１．２，１，１．１）出發(fā)的解尤⑷的各??分量隨時(shí)間ｔ的演化．??１－１?－?■－？■?：＇?：?丨?Ｖ?ｉ??１．０５、．ｉ?ｉ?丨丨??０．８???〇．８??ｘ２?Ｘ１??圖４．１－２罵＂＝１０．９時(shí)，系統(tǒng)（４．１．１）從初始狀態(tài)：ｒ（０）?＝?（１．２，１，１．１）出發(fā)的軌道（藍(lán)色曲??線(xiàn)）漸近于ｍ個(gè)極限環(huán)．??§４．１．２第２６類(lèi)對(duì)０和ａ?＞?０出現(xiàn)極限環(huán)的系統(tǒng)??令??Ａ?＝?１２?６．??Ｖ３?３?Ｖ??２４??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]THEORY OF VALUES OF SINGULAR POINT IN COMPLEX AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS[J]. 劉一戎,李繼彬.  Science in China,Ser.A. 1990(01)

博士論文
[1]競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)長(zhǎng)期動(dòng)力學(xué)性態(tài)的研究[D]. 牛磊.上海師范大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3251730