三維競爭Ricker系統(tǒng)的Hopf分支和極限環(huán)個數(shù)的研究
發(fā)布時間：2021-06-26 17:05
本文研究三維競爭Ricker系統(tǒng)的Hopf分支,我們給出了系統(tǒng)具有正Hopf分支值的充要條件,基于此證明了當(dāng)種群間的競爭系數(shù)滿足條件（C1）-（C5）之一時,對三維競爭Ricker系統(tǒng)Zeeman的33種穩(wěn)定nullcline等價分類的第26-31類Hopf分支發(fā)生,且指明了 Hopf分支的方向,其中包含系數(shù)矩陣的三個主子式均為非負(fù)的新類型.利用中心流形理論,我們給出一階焦點量的計算公式,以保證具體應(yīng)用時一階焦點量的計算是嚴(yán)格的.最后,基于Hopf分支定理中橫截條件和一階焦點量的不同符號,我們構(gòu)造了具體的系統(tǒng)來說明Hopf分支在第26-31類中發(fā)生,理論結(jié)果也進(jìn)行了數(shù)值模擬.此外,使用Poincare-Bendixson定理,證明27-31類的系統(tǒng)至少存在兩個極限環(huán).另外,本文還給出了一個具有兩個擾動參數(shù)的三維競爭Ricker系統(tǒng),它屬于Zee-man 分類的第 28 類.通過中心流形理論和正規(guī)形的計算,證明 了存在參數(shù)值使得具有三個極限環(huán),其中內(nèi)部兩個極限環(huán)是來自Hopf分支產(chǎn)生的小振幅極限環(huán),包含所有小振幅極限環(huán)的外部那個極限環(huán)是由第28類的負(fù)載單形邊界上的動力學(xué)和Poincare...
【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市
【文章頁數(shù)】：151 頁
【學(xué)位級別】：博士
【部分圖文】：
圖２．２－１負(fù)載單形圖．??
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]THEORY OF VALUES OF SINGULAR POINT IN COMPLEX AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS[J]. 劉一戎,李繼彬. Science in China,Ser.A. 1990(01)
博士論文
[1]競爭系統(tǒng)長期動力學(xué)性態(tài)的研究[D]. 牛磊.上海師范大學(xué) 2016
本文編號：3251730
【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市
【文章頁數(shù)】：151 頁
【學(xué)位級別】：博士
【部分圖文】：
圖２．２－１負(fù)載單形圖．??
第二章三維Ｈｏｐｆ分支定理及預(yù)備知識?上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文??（６）第３１?類：７１２?＞?０，?７１３?＞?〇，?７２１?＞?０，?７２３?＞?〇，?７３１?＜?〇，?７３２?＞?０，別２７３２?＋?別３７２３?－?ｎ／＾２３?＜?〇，??＾３１７２１?＋?＾３２７１２?—?ｒ３／＾１２?＜?〇？??第２６?—?３１類的三維競爭系統(tǒng)在Ｓ上的動力學(xué)性態(tài)見圖２．２－２．?■代表的平衡點是吸引子，〇代??表的平衡點是排斥子，符號？表不一個未確定動力學(xué)的區(qū)域．??２６?２７?２８??ｍ??２９?３０?３１??圖２．２－２第２６－３１類的三維競爭系統(tǒng)在Ｓ上的相圖．??本文主要運用三維＾?Ｈｏｐｆ分支定理丨２６，５２］證明帶參數(shù)的系統(tǒng)存在極限環(huán)，即當(dāng)參數(shù)在某個??值附近發(fā)生微小變化時，導(dǎo)致在內(nèi)部平衡點處的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩硨的特征值實部的符號發(fā)生改變，使??得平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生變化（出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)）．??定理２．２．２?（三維Ｈｏｐｆ分支定理）設(shè)Ｃ?Ｍ３是含點Ａ＇。的一個開集，：?Ｄ?Ｘ?ｆ／（／ｘ〇，ｅ＿）?４?Ｒ３??是解析的，系統(tǒng)??ｉ?＝?Ｆ（＾，ｉｘ）?（２．１）＾??以％為奇點．記Ａ（＂）?：＝?設(shè)ｉ４．（ｊｕ）具有一對共輒復(fù)特征值土?ｉ＿／９（／ｉ）符合??ａ（＂〇．）?＝?０，?＾（仲）．＞．０，友實特征值?〇；（＂）?＜?０，且滿足橫截條件?ａ’（＂〇）?＞?０?（〇／（／？？〇）?＜：?０），貝＇］??（Ｉ）若系統(tǒng)（２．．１）Ｍ０以工０為漸近穩(wěn)定的奇點，則當(dāng)／ｘ充分接近／／〇且八＞＂０?（／／?＜＿／％）時，系統(tǒng)??（２．１＾在次〇附近有穩(wěn)定的限環(huán)，即出現(xiàn)超臨界Ｈｏｐｆ分支；??（ＩＩ）若系統(tǒng)（
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]THEORY OF VALUES OF SINGULAR POINT IN COMPLEX AUTONOMOUS DIFFERENTIAL SYSTEMS[J]. 劉一戎,李繼彬. Science in China,Ser.A. 1990(01)
博士論文
[1]競爭系統(tǒng)長期動力學(xué)性態(tài)的研究[D]. 牛磊.上海師范大學(xué) 2016
本文編號：3251730
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