本文研究解析與組合數(shù)論中涉及到整數(shù)分拆、theta函數(shù)以及模形式的一些課題.主要結果如下:通過運用漸近分析的基本理論以及解析數(shù)論中的一些基本技術,我們建立了一些與Jacobi theta函數(shù)的倒數(shù)的Fourier系數(shù)以及由Dyson,Andrews及Garvan引進的整數(shù)分拆的crank,rank及k-rank統(tǒng)計量相關的一致漸近公式.這些量在整數(shù)的分拆理論、代數(shù)幾何學以及理論物理學中有著重要的作用與意義.主要結果改進了Bringmann、Manschot及Dousse等人在這方面的最新研究工作.其中的一些結果還改進和推廣了Bringmann、Dousse及Mertens等人的關于Dyson的整數(shù)分拆的crank統(tǒng)計量的漸近性問題的研究的工作.通過運用Hardy–Ramanujan漸近公式以及解析數(shù)論中的一些基本技術,建立了一些與Andrews、Rhoades及Zwegers引進的嚴格成凹形組合方式的rank統(tǒng)計量以及Carlitz引進的二元整數(shù)的所有部分穩(wěn)步減少的分拆的個數(shù)相關的一致漸近公式.運用theta函數(shù)理論,建立了一個新的Ramanujan型三角恒等式,并證明了Farkas和... 

【文章來源】：華東師范大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號說明
第零章 緒論
    0.1 歷史回顧
    0.2 本文章節(jié)安排
第一章 課題與結論
    1.1 與theta函數(shù)以及整數(shù)分拆相關的漸近性
        1.1.1 Theta函數(shù)的倒數(shù)的Fourier系數(shù)的一致漸近性
        1.1.2 整數(shù)分拆的rank和crank統(tǒng)計量的一致漸近性
        1.1.3 嚴格成凹形的組合方式的rank統(tǒng)計量的一致漸近性
        1.1.4 某種受限制的二元分拆的一致漸近性
    1.2 Theta函數(shù)理論在模形式理論中的一些運用
        1.2.1 Ramanujan型的三角恒等式
        1.2.2 Farkas和Kra的一個猜想
第二章 與theta 函數(shù)以及整數(shù)分拆的某些統(tǒng)計量相關的一致漸近性
    2.1 問題的描述與主要結論
    2.2 初步的結果
        2.2.1 f在自變量發(fā)生平移時的一致漸近性
        2.2.2 False theta函數(shù)的一致漸近性
    2.3 交錯和S_f(a,b;X)的一致漸近性
        2.3.1 定理2.1的證明
        2.3.2 定理2.2的證明
    2.4 定理2.3的證明
        2.4.1 系數(shù)C_(r,l,s)(g;f)及C_(l,s)(g;f)中的首要項的具體值
        2.4.2 情形(?)
        2.4.3 情形(?)
    2.5 定理2.4的證明
    2.6 定理1.1-1.5的證明
第三章 嚴格成凹形的組合方式的rank統(tǒng)計量的一致漸近性
    3.1 初步結論
    3.2 本章主要結論的證明
        3.2.1 定理1.6的證明
        3.2.2 定理1.7的證明
第四章 某種受限制的二元分拆的一致漸近性
    4.1 初步結論
        4.1.1 π(m,n)的級數(shù)表示
        4.1.2 一些所需要的漸近公式
    4.2 定理1.8以及定理1.9的證明
        4.2.1 定理1.8的證明
        4.2.2 定理1.9的證明
第五章 Theta函數(shù)理論的一些運用
    5.1 一些關于theta函數(shù)的基本結論
    5.2 和Ramanujan的工作有關的一些結論
        5.2.1 Ramanujan型三角函數(shù)恒等式
        5.2.2 和定理1.10相關的模形式恒等式
    5.3 Farkas和Kra的一個猜想的證明
        5.3.1 基本引理
        5.3.2 定理1.11的證明
參考文獻
致謝
作者簡歷



本文編號：3220353