本文研究的內(nèi)容屬于賦值理論.賦值理論是算子理論和凸幾何分析的交叉學(xué)科.凸幾何分析是現(xiàn)代幾何分析領(lǐng)域的一個(gè)重要分支,它在分析學(xué),微分幾何,積分幾何,偏微分方程理論,信息論,隨機(jī)幾何,局部Banana空間理論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.賦值理論起源于Dehn關(guān)于Hilbert第三問題的解答Hadwiger特征定理的完成標(biāo)志著賦值理論正式成為系統(tǒng)的研究領(lǐng)域Hadwiger特征定理的應(yīng)用給出了眾多關(guān)于幾何不變量的結(jié)果的簡(jiǎn)單證明.在第一章,本文介紹了賦值理論的發(fā)展,并簡(jiǎn)要介紹了本文得到的研究成果.在第二章,本文列出了一些必要的預(yù)備知識(shí)和通用記號(hào).在第三章,本文研究了Orlicz賦值.我們證明了SL（n）相容（協(xié)變或反變）的Orlicz賦值具有非平凡的解時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)Orlicz賦值退化為L(zhǎng)p Minkowski賦值.在第四章,本文研究了Lp Minkowski賦值,并且完全建立了多胞形上的SL（n）相容的Lp Minkowski賦值的分類定理.在此之前Ludwig, Haberl, Parapatits等人的成果都帶了一些特殊條件.此外我們還完全分類了SL（n）相容的L∞ Minkowski賦值Lp ... 

【文章來源】：上海大學(xué)上海市 211工程院校

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 賦值理論介紹
        1.1.1 實(shí)值賦值
        1.1.2 凸體值賦值
        1.1.3 函數(shù)空間上的賦值和流形上的賦值
    1.2 L_p質(zhì)心體,L_p投影體,與L_p Minkowski賦值
    1.3 主要研究成果簡(jiǎn)介
        1.3.1 Orlicz賦值
        1.3.2 L_p Minkowski賦值
        1.3.3 Laplace變換與賦值
    1.4 論文結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 Orlicz賦值
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 Orlicz-Cauchy函數(shù)方程
    3.4 SL(n)反變的Orlicz賦值
    3.5 SL(n)協(xié)變的Orlicz賦值
第四章 L_p Minkowski賦值
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 L_∞-Cauchy函數(shù)方程
    4.4 SL(n)反變的L_∞ Minkowski賦值
    4.5 SL(n)協(xié)變的L_∞ Minkowski賦值
    4.6 SL(n)協(xié)變的L_p Minkowski賦值以及函數(shù)值賦值
第五章 Laplace變換與賦值
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識(shí)
    5.3 Laplace變換
    5.4 Laplace變換的刻畫
        5.4.1 凸體上的Laplace變換
        5.4.2 函數(shù)空間上的Laplace變換
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成及發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Real-valued valuations on Sobolev spaces[J]. MA Dan.  Science China（Mathematics）. 2016(05)
[2]On the Dual Orlicz Mixed Volumes[J]. Hailin JIN,Shufeng YUAN,Gangsong LENG.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(06)



本文編號(hào)：3211623