本文關(guān)鍵詞：弧正則圖和邊傳遞正則覆蓋，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究代數(shù)圖論中相互關(guān)聯(lián)的兩個重要問題：其一是關(guān)于一些弧正則圖類的刻畫,其二是關(guān)于圖的正則覆蓋的研究. 一個圖稱為弧正則圖,如果其全自同構(gòu)群在其弧集上是正則的.弧正則圖是最重要的對稱圖之一.眾所周知,確定圖的全自同構(gòu)群是代數(shù)圖論中的根本問題之一,且常常是非常困難的.而弧正則圖與其全自同構(gòu)群密切相關(guān),所以弧正則圖的刻畫受到了眾多學(xué)者的關(guān)注,參見[22,23,24,25,27,29,35,47,67,69,70,87].如果一個正整數(shù)不能被任意素數(shù)的平方或立方整除,則分別稱其為平方自由或立方自由的.文獻(xiàn)[98]證明了不存在3度4倍奇平方自由階弧正則圖.本文第三章將其拓展到任意素數(shù)度的情形.我們證明了不存在任意奇素數(shù)度的4倍奇平方自由階弧正則圖,并完全分類了4倍奇平方自由階素數(shù)度X-弧正則圖,分類由兩個無限族的圖類構(gòu)成.在第四章中,我們給出了8倍奇平方自由階素數(shù)度弧正則圖的刻畫,發(fā)現(xiàn)了一些新的有趣的正則圖類. 研究傳遞圖的一個典型方法是作正規(guī)商圖,其思想是將研究的圖歸約到較小的圖的研究.由此,傳遞圖的研究一般可以分為以下兩個步驟進(jìn)行：(1)研究相關(guān)的基圖(即沒有非平凡的正規(guī)商圖的圖)；(2)研究所得基圖的正則覆蓋或多重覆蓋.所以,研究圖的正則覆蓋成為了代數(shù)圖論中十分重要的研究課題,并得到大量的研究結(jié)果,參見[2,11,12,30,43,48,60,61,63,66,68,92].但是,這些結(jié)果中的絕大部分都是關(guān)于一些小階數(shù)的對稱圖的覆蓋,關(guān)于圖的無窮類的覆蓋很少：文獻(xiàn)[20,21]分類了完全圖的2-弧傳遞正則覆蓋(其覆蓋變換群為循環(huán)群,初等交換群ZP2和Zp3).由于完全圖作為典型的對稱圖類,經(jīng)常作為正規(guī)商圖出現(xiàn)在很多圖類的研究中,所以研究完全圖的具有較弱對稱性的正則覆蓋就成為了一個有意義的研究問題.本文第五章刻畫素數(shù)冪階的完全圖的邊傳遞循環(huán)正則覆蓋,發(fā)現(xiàn)了新的圖類.此外,利用對稱圖覆蓋的電壓賦值理論,我們確定了8階完全圖的素數(shù)度弧傳遞正則覆蓋.在第六章,我們完全分類了Petersen圖的邊傳遞亞循環(huán)正則覆蓋.作為分類結(jié)果的應(yīng)用,證明了不存在3度5m階弧正則圖,其中m為與15互素的立方自由的正整數(shù).
【關(guān)鍵詞】：弧正則圖 有限單群 正則覆蓋 完全圖 Petersen圖
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 緒論8-13
• 1.1 引言8-9
• 1.2 弧正則圖的研究9-10
• 1.3 圖的正則覆蓋的研究10-13
• 第二章 預(yù)備知識13-27
• 2.1 有限群的基本概念13-17
• 2.2 置換群及相關(guān)知識17-22
• 2.2.1 置換及置換群17
• 2.2.2 群在集合上的作用17-20
• 2.2.3 本原性20-22
• 2.3 圖的基本概念及相關(guān)知識22-27
• 2.3.1 圖的相關(guān)概念22-23
• 2.3.2 Cayley圖23-24
• 2.3.3 陪集圖24-25
• 2.3.4 商圖25-27
• 第三章 立方自由階弧正則圖27-40
• 3.1 主要結(jié)論27-28
• 3.2 預(yù)備知識28-31
• 3.3 幾個重要的引理31-35
• 3.4 定理3.1和定理3.2的證明35-40
• 第四章 8倍奇平方自由階弧正則圖40-51
• 4.1 主要結(jié)論40-41
• 4.2 預(yù)備知識41-43
• 4.3 幾個重要的引理43-46
• 4.4 定理4.1的證明46-50
• 4.5 進(jìn)一步的研究問題50-51
• 第五章 完全圖的循環(huán)正則覆蓋51-71
• 5.1 覆蓋圖簡介51-53
• 5.2 完全圖K_(p~n)的邊傳遞循環(huán)正則覆蓋53-65
• 5.2.1 預(yù)備知識54-56
• 5.2.2 重要的引理與圖例56-59
• 5.2.3 定理5.1的證明59-63
• 5.2.4 定理5.2的證明63-65
• 5.3 完全圖K_8的弧傳遞循環(huán)正則覆蓋65-71
• 5.3.1 預(yù)備知識65
• 5.3.2 主要定理及其證明65-71
• 第六章 Petersen圖的邊傳遞亞循環(huán)正則覆蓋71-79
• 6.1 基本命題71-72
• 6.2 重要的引理72-75
• 6.3 定理6.1和推論6.1的證明75-79
• 參考文獻(xiàn)79-87
• 符號說明87-89
• 攻讀博士期間發(fā)表和完成的論文89-90
• 攻讀博士期間獲得的榮譽(yù)90-91
• 致謝91

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 ;Semisymmetric Cubic Graphs as Regular Covers of K_(3,3)[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年03期

2 KWAK Jin Ho;;Classifying cubic symmetric graphs of order 10p or 10p~2[J];Science in China(Series A:Mathematics);2006年03期

3 ;Finite locally primitive abelian Cayley graphs[J];Science China(Mathematics);2011年04期

4 周進(jìn)鑫;馮衍全;;二倍無平方因子階的3度1-正則圖[J];中國科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2008年02期

5 周進(jìn)鑫;;2p~2階3度點傳遞圖[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2008年05期

6 王玲麗,張勤海;Petersen圖的點傳遞正則覆蓋圖[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2005年02期

7 ;s-REGULAR DIHEDRAL COVERINGS OF THE COMPLETE GRAPH OF ORDER 4[J];Chinese Annals of Mathematics;2004年01期

  本文關(guān)鍵詞：弧正則圖和邊傳遞正則覆蓋，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：315285