發(fā)布時間：2021-04-13 21:38

　　隨著工程技術(shù)的發(fā)展,“優(yōu)化”的思想已經(jīng)滲入到各行各業(yè),很多科學(xué)和工程問題可以轉(zhuǎn)化為“最優(yōu)化”問題,如實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模、最優(yōu)控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等等。梯度下降法因結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好且易于實(shí)現(xiàn),在求解各類優(yōu)化問題中扮演著重要的角色。分?jǐn)?shù)階微積分作為整數(shù)階微積分的自然推廣,在實(shí)際工程應(yīng)用中尤其在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)建模方面發(fā)揮著重要的作用。近些年,學(xué)者們把分?jǐn)?shù)階微積分引入到梯度優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階梯度下降法有著更加優(yōu)越的性能,并取得了一些成功應(yīng)用。然而現(xiàn)有研究尚處于起步階段,理論基礎(chǔ)尚不完善,因此本學(xué)位論文將從分?jǐn)?shù)階梯度方向、分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論和分?jǐn)?shù)階隨機(jī)擾動三個角度出發(fā)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階梯度下降法的全面研究,初步建立起分?jǐn)?shù)階梯度下降法的理論框架,為有關(guān)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。首先基于分?jǐn)?shù)階梯度方向,提出了迭代初始值策略,設(shè)計(jì)了可以收斂到真實(shí)極值點(diǎn)的分?jǐn)?shù)階梯度下降法。接著根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分的級數(shù)表示,對其進(jìn)行截?cái)?得到了適用于一般凸函數(shù)的截?cái)喾謹(jǐn)?shù)階梯度下降法,分析了算法的收斂特性,并將算法推廣至（0,2）階和向量情形。進(jìn)一步地,引入了分?jǐn)?shù)階利普希茨連續(xù)梯度和分?jǐn)?shù)階強(qiáng)凸的概念,并針對符合條件的凸函數(shù),提出了分?jǐn)?shù)... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：140 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１不同參數(shù)《的雙參數(shù)Ｍｉｔｔａｇ－Ｌｅｆｆｌｅｒ函數(shù)圖像：／？＝＝?１??接下來討論參數(shù)０對零點(diǎn)的影響，作出函數(shù)丑ａ，０（＿Ａ尸）的圖像，從圖２．２可??

圖２．２不同參數(shù)ａ和／３的雙參數(shù)Ｍｉｔｔａｇ－Ｌｅｆｆｌｅｒ函數(shù)圖像??分定義是唯一的，這里首先給出黎曼劉維爾（Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ）分?jǐn)?shù)階積分的定??

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于Levy飛行的改進(jìn)菌群覓食算法[J]. 嚴(yán)小飛,葉東毅.  計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用. 2015(03)

博士論文
[1]分?jǐn)?shù)階LMS自適應(yīng)濾波算法研究[D]. 程松松.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2018
[2]分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制理論研究[D]. 梁舒.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2015
[3]不確定分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的自適應(yīng)控制研究[D]. 衛(wèi)一恒.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2015



本文編號：3136049