本文關(guān)鍵詞：關(guān)于兩類Vlasov-Poisson系統(tǒng)的整體解及其漸近行為，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Vlasov-Poisson系統(tǒng)是一類重要的數(shù)學(xué)物理方程。它源于統(tǒng)計力學(xué),用于描述粒子系統(tǒng)在自洽牛頓場或自洽庫侖場作用下的運動規(guī)律,并由此刻畫粒子系統(tǒng)的宏觀物理屬性。本文主要研究三維空間中帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)及帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)的Cauchy問題的適定性及一些宏觀量的大時間漸近行為。 在第一章中,我們主要介紹Vlasov-Poisson系統(tǒng),帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)及帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)的研究背景,研究方法及研究現(xiàn)狀,并且給出了本文的主要研究內(nèi)容和研究方法。 第二章和第三章主要研究帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)。由于阻尼項D[3](t)的非線性較強,很難建立一些必需的動力學(xué)公式(比如動能的有界性),這使得證明帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)一般初值的整體經(jīng)典解的存在性和唯一性成為一個難題。在初值具有有限的質(zhì)量、慣性量和動能的條件下,對于帶修正阻尼項的Vlasov-Poisson系統(tǒng),我們在第二章建立了其整體弱解的存在性及宏觀密度,自洽場和修正阻尼項的大時間漸近行為。另一方面,在小初值條件下,利用宏觀密度函數(shù)的耗散性及Schauder不動點定理,第三章建立了帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)整體經(jīng)典解的存在性,但解的唯一性問題仍未解決。 第四章和第五章主要研究帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)的Cauchy問題。當(dāng)點電荷與等離子體帶有相同符號的電荷時,‘點電荷與等離子體之間產(chǎn)生斥力相互作用,當(dāng)點電荷與等離子體帶有相反符號的電荷時,點電荷與等離子體之間產(chǎn)生引力相互作用。在第四章,對于引力場情形,我們借助于Diperna-Lions流的概念給出帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)的一類弱解的定義,然后構(gòu)造一類Lyapunov泛函,并由此泛函得到逼近解的動能的有界性估計,最后利用動力學(xué)理論中的漸近方法及動能的有界性建立系統(tǒng)整體弱解的存在性。在第五章,對于斥力場情形,借助于Lagrange方法及更加細(xì)致的區(qū)域分割和積分估計,對于帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)的具有緊支柱的經(jīng)典解,我們將其速度支柱的時間漸近估計由已有的指數(shù)增長估計改進為多項式增長估計。 最后,我們總結(jié)此論文,同時討論關(guān)于Vlasov-Poisson系統(tǒng),帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)及帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)的一些值得研究的公開問題。
【關(guān)鍵詞】：Vlasov-Poisson系統(tǒng) 點電荷 輻射阻尼 速度支柱 Diperna-Lions流 Lya-punov泛函 整體弱解 整體經(jīng)典解
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.24
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 常用記號和約定10-12
• 1 緒論12-25
• 1.1 Vlasov-Poisson系統(tǒng)12-15
• 1.2 帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)15-19
• 1.3 帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)19-23
• 1.4 本文主要結(jié)果簡述23-25
• 2 帶修正阻尼項的Vlasov-Poisson系統(tǒng)弱解的整體存在性和漸近行為25-45
• 2.1 主要結(jié)果25-26
• 2.2 準(zhǔn)備工作26-31
• 2.3 主要結(jié)果的證明31-45
• 3 帶輻射阻尼的Vlasov-Poisson系統(tǒng)小初值問題的整體存在性45-63
• 3.1 主要結(jié)果45-46
• 3.2 證明思路46-47
• 3.3 映射V是一個全連續(xù)算子47-58
• 3.4 定理3.1.1的證明58-61
• 3.5 附錄61-63
• 4 帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)整體弱解的存在性63-84
• 4.1 準(zhǔn)備工作和主要結(jié)果63-65
• 4.2 構(gòu)造逼近解65-75
• 4.3 弱解存在性的證明75-82
• 4.4 附錄82-84
• 5 帶點電荷的Vlasov-Poisson系統(tǒng)速度支柱的漸近增長界84-97
• 5.1 主要結(jié)果84-85
• 5.2 電場估計85-94
• 5.3 定理5.1.1的證明94-97
• 6 總結(jié)及展望97-100
• 致謝100-101
• 參考文獻101-109
• 附錄1 攻讀博士期間完成的論文109

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本文編號：311919