有限體積元法是求解偏微分方程數(shù)值解的重要方法,對求解區(qū)域進(jìn)行原始剖分和對偶剖分,并在兩種剖分上分別定義試探函數(shù)空間和檢驗(yàn)函數(shù)空間,通過變分方程定義求解格式,具有計(jì)算量少,易于處理復(fù)雜區(qū)域和邊界條件,保持局部守恒性等優(yōu)點(diǎn),在計(jì)算流體、油藏模擬等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.本文研究如下三個(gè)問題:一.以二維對流擴(kuò)散-對流占優(yōu)問題為模型,研究了矩形網(wǎng)格上的迎風(fēng)有限體積元法的穩(wěn)定性和收斂性.取試探空間為相應(yīng)于矩形網(wǎng)格上的雙線性有限元空間,檢驗(yàn)空間為標(biāo)準(zhǔn)的中心對偶剖分上的分片常數(shù)函數(shù)空間.對流項(xiàng)的處理使用迎風(fēng)技術(shù),進(jìn)而定義了迎風(fēng)有限體積法.首先證明了迎風(fēng)有限體積元法的穩(wěn)定性和H¹誤差估計(jì);然后,在矩形網(wǎng)格長寬比滿足一定限制之下,證明了極大值原理并獲得最大模誤差估計(jì);最后,通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法求解對流占優(yōu)模型的有效性.二.以二維Poisson方程為模型,研究了三角形網(wǎng)格上Hermite型三次元有限體積元法的最佳階L²誤差估計(jì).試探函數(shù)空間為三角形網(wǎng)格上Hermite型三次有限元空間,檢驗(yàn)函數(shù)空間中函數(shù)包含兩種類型,分別為圍繞三角形單元頂點(diǎn)處的對偶單元上的分片線性函數(shù)... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

原始剖分與對偶剖分.

接下來,我們將考慮對流項(xiàng)雙線性形式的一種迎風(fēng)逼近表達(dá).定義指標(biāo)集Λi={j:Pj是與Pi相鄰的節(jié)點(diǎn)}.Γij=?K?Pi∩?K?Pj表示相鄰對偶單元K?Pi和K?Pj的公共邊,且rij=|Γij|=O(h)(如圖2.2所示).令

限制在單元KQ上的新的對偶剖分

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3107567