本文關(guān)鍵詞：平均場隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制及其相關(guān)問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Pontryagin最大值原理是研究最優(yōu)控制問題的一種重要方法.隨著平均場倒向隨機(jī)微分方程理論的引入,有關(guān)平均場系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題引起了諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注.基于此,本文主要研究平均場隨機(jī)控制系統(tǒng)的最大值原理. 本篇博士論文共分為八章. 第一章介紹最優(yōu)控制理論的起源背景及研究現(xiàn)狀,并給出本文研究內(nèi)容. 第二章研究受控的平均場完全耦合正倒向隨機(jī)微分方程的最優(yōu)控制問題.在不假設(shè)控制域是凸的情形下,利用遞歸方法建立了具有Pontryagin形式的最優(yōu)必要性條件.本章結(jié)果是新的. 第三章討論部分耦合的平均場正倒向隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.在這里,系統(tǒng)的擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)包含有控制變量且控制域是非凸的.借助于延拓的Ekeland變分原理、狀態(tài)過程及伴隨過程的精確矩估計(jì),建立了平均場意義下的一般隨機(jī)最大值原理,其結(jié)果改進(jìn)和推廣了部分已知結(jié)論. 第四章考慮部分可觀測的平均場隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.利用Girsanov定理和針狀變分技術(shù),得到具有部分信息的Pontryagin類型的最大值原理,其結(jié)果推廣了部分已知結(jié)論. 第五章考慮由平均場正倒向隨機(jī)微分方程所描述的部分可觀測系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.借助于Girsanov定理及針狀變分技術(shù),建立了部分可觀測平均場正倒向隨機(jī)系統(tǒng)的最大值原理,其結(jié)果是新的. 第六章研究非凸控制域下平均場奇異隨機(jī)系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制問題.借助于Ekeland變分原理、狀態(tài)變量及伴隨變量的先驗(yàn)估計(jì),給出平均場理論框架下一個(gè)控制為近似最優(yōu)的充分必要條件,其結(jié)果推廣了部分已知結(jié)論. 第七章研究平均場正倒向隨機(jī)微分系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制問題.在控制域沒有凸性限制下借助于Ekeland變分原理,建立了Pontryagin類型的近似最優(yōu)的充分必要條件.本章工作首次將近似最優(yōu)控制理論推廣到了平均場正倒向隨機(jī)系統(tǒng). 第八章主要是對本博士論文的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).
【關(guān)鍵詞】：平均場隨機(jī)系統(tǒng) 非凸控制域 最大值原理 Ekeland變分原理 Girsanov定理 伴隨方程
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O232
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 目錄7-9
• 1 緒論9-17
• 1.1 最優(yōu)控制理論起源背景和研究現(xiàn)狀9-12
• 1.2 本文研究內(nèi)容12-17
• 2 平均場完全耦合隨機(jī)控制系統(tǒng)的最大值原理17-50
• 2.1 引言17
• 2.2 問題的描述17-32
• 2.3 隨機(jī)最大值原理32-46
• 2.4 一個(gè)LQ問題46-50
• 3 平均場正倒向隨機(jī)微分方程的最大值原理50-70
• 3.1 引言50
• 3.2 預(yù)備知識50-54
• 3.3 一般最大值原理54-67
• 3.4 實(shí)際應(yīng)用67-70
• 4 部分信息下平均場隨機(jī)控制問題的最大值原理70-80
• 4.1 引言70-72
• 4.2 最大值原理72-77
• 4.3 隨機(jī)遞歸最優(yōu)控制問題77-80
• 5 部分可觀測最優(yōu)控制問題的最大值原理及應(yīng)用80-97
• 5.1 預(yù)備知識80-82
• 5.2 隨機(jī)最大值原理82-93
• 5.3 實(shí)際應(yīng)用93-97
• 6 平均場奇異隨機(jī)控制近似最優(yōu)的充分必要性條件97-115
• 6.1 引言97-98
• 6.2 預(yù)備知識98-99
• 6.3 伴隨方程和一些先驗(yàn)估計(jì)99-104
• 6.4 平均場奇異控制近似最優(yōu)的充分必要性條件104-111
• 6.5 實(shí)際應(yīng)用111-115
• 7 平均場正倒向隨機(jī)系統(tǒng)近似最優(yōu)控制的最大值原理115-137
• 7.1 預(yù)備知識115-117
• 7.2 近似最優(yōu)的必要性條件117-128
• 7.3 近似最優(yōu)的充分性條件128-131
• 7.4 一個(gè)LQ問題131-133
• 7.5 附錄133-137
• 8 總結(jié)與展望137-139
• 致謝139-141
• 參考文獻(xiàn)141-153
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表和完成的論文目錄153

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  本文關(guān)鍵詞：平均場隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制及其相關(guān)問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：307334