聲波的多體散射問(wèn)題在工程與醫(yī)學(xué)上有廣泛的應(yīng)用。本文提出了當(dāng)散射體在均勻或者局部非均勻介質(zhì)中時(shí)求解多體散射問(wèn)題的一種高效迭代算法。該算法的核心思想是利用人工邊界分別將每個(gè)散射體包圍,對(duì)于局部非均勻介質(zhì)我們要求人工邊界要將非均勻介質(zhì)一同包圍,然后利用波的疊加原理,將散射波分解為單純向外傳播的場(chǎng)的疊加。原始多體散射問(wèn)題將被分解為一系列有限多個(gè)單體散射問(wèn)題,其中每個(gè)單體散射問(wèn)題與其他散射問(wèn)題的相互作用僅發(fā)生在散射體邊界或者人工邊界上。因此每個(gè)問(wèn)題相互獨(dú)立,可以在每一步迭代時(shí)采用并行計(jì)算�？蓪⒌ê筒煌膯误w散射問(wèn)題求解器進(jìn)行耦合,這樣可以應(yīng)對(duì)各種不同的情形,因此該算法具有高度的靈活性。對(duì)于單體散射問(wèn)題,本文采用的是高精度的譜元算法,在人工邊界上加上無(wú)反射人工邊界條件（NRBC）,并且在計(jì)算特殊函數(shù)的展開(kāi)系數(shù)時(shí)采用了精確的半解析格式進(jìn)行計(jì)算。特別地,當(dāng)散射體為狹長(zhǎng)形時(shí),本文使用橢圓形人工邊界,并提出一種半解析格式用以計(jì)算橢圓形DtN邊界條件中的積分。這種半解析格式是基于在譜元離散時(shí)選取的適當(dāng)?shù)淖V單元映射,用來(lái)計(jì)算無(wú)反射人工邊界條件中的Mathieu函數(shù)展開(kāi)系數(shù),從而得到高精度的譜元算法。該格式... 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：157 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２：左：橢圓坐標(biāo)系，右：橢圓人工邊界與圓形人工邊界對(duì)比示意圖??類(lèi)似寧圓的情形，我們首先介紹橢圖坐標(biāo)系⑷辦笛卡爾坐??

?多體散射問(wèn)題的高精度迭代算法研究???其中Ｕ表示對(duì)函數(shù)ｖ取共軛，在ｉ：述內(nèi)積意義下，，Ｌ２（叫為Ｈｉｌｂｅｒｔ??空間。??給定整數(shù)ｍ?＞?０，可以給出標(biāo)準(zhǔn)Ｓｏｂｏｌｅｖ空間ｉＦ１識(shí)）的定??義：??Ｈｍ（ｎ）?：＝?Ｇ?Ｌ２（Ｑ），?ｄｓｕ?ｅ?Ｌ２（０）５ｉ?｜ｓ｜?＝?１，?２ｙ?．?？．?ｙｍ｝．??其中ｓ為多重指標(biāo)。其上的范數(shù)可定義為??＼＼ｕ＼＼ｍ，ｎ＝?（?［?｜５ｓ＇ｕ｜２ｄ＾｜?．??＼ｋＫｍ?）??給定ｎ＿?１維閉合流形ｒ?Ｃ股＇?我們定義如下的邊界跡積分：??（＇？，?ｖ）ｙ?＝?＾?ｕｖｄｓ．??２．２．２圓形人工邊界的譜元離散格式??本節(jié)我們介紹用圓形人工邊界截?cái)嗟倪呏祮?wèn)題（２．３０）的譜元??離散格式。??Ｈ?廣?ｒ．－１－－ｉｎ??■１編漏眷??（ａ）曲邊網(wǎng)格單元?（ｂ）參考單元￡的ＬＧＬ點(diǎn)（ｃ）物理單元Ｊｆｅ上的ＬＧＬ點(diǎn)??圖３：圓形人工邊界曲邊網(wǎng)格季元示意：圖，在參考單元上的ＬＧＬ點(diǎn)以及通過(guò)??Ｇｏｒｄｏｎ－Ｈａｌｌ變換映射到某個(gè)物理單元上的：ＬＧＬ點(diǎn)示意圖??１６??

?多體散射問(wèn)題的高精度迭代算法研究???／ｆｌｔ?丨：：Ｅｌ?ｆ—網(wǎng)??ｉ僵遲暑??響?Ｉ：：：：：：：：�。海海海海海海海海海海海海�；??＇ＳＷ?Ｍ?ｓ?Ｉ?￣?ｄ？）??（ａ）曲邊網(wǎng)格單元?（ｂ）參考單元ｆ上的ＬＧＬ貞?（ｃ）物理單元護(hù)的’?ＬＧＬ貞??圖４：橢圓人工邊輿？曲邊網(wǎng)格單元示意圖，在參考單元上的ＬＧＬ點(diǎn)以及通過(guò)??Ｇｏｒｄｏｎ－Ｈａｌｌ變換映射到某個(gè)物理單元上的ＬＧＬ點(diǎn)示意圖．??給定網(wǎng)格剖分Ｔ，只有參考單元兌到物理單元Ｘｅ的映射??尺和圓的不一樣，其他的設(shè)置都是一樣的。故橢圓人工邊界的譜??元離散可表示為：尋找＃?ｅ％（－ｗｉｎｅ），使得??Ａ｛：ｕ＾ｗ）?＝?０，?ＶｗＧＦｐ（Ｏ），?（２．４２）??其中??乂（ｍ，，?ｗ）?＝?－（Ｖｍ，，?十?ｋ２（＜，十〈辦＃，?ｗ）〉ｒｆ，Ｋ，?（２．４３）??我們同樣使用截?cái)嗟臋E歸ＤｔＮ映射，即??補(bǔ)??ｎ＝ｏ?Ｍｃｎ、Ｒ＇ｑ）?（２?４４）??＾Ｔｄ＾Ｍｓ＾＼Ｒ－ｑ）?．??＋?｝?Ｍｌ?＾?ｓｅｎ（？７；ｇ），??其中是散射場(chǎng)在橢圖人工邊界上的Ｍａｔｈｉｅｉ！展開(kāi)系??數(shù)。??從下一節(jié)開(kāi)始將介紹本章的重點(diǎn)ｓ即如何利用譜元網(wǎng)格推導(dǎo)??出一種“半解析格式”，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)全局ＤｔＮ算子中的積分（展開(kāi)??１９??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]An Efficient and Accurate Spectral Method for Acoustic Scattering in Elliptic Domains[J]. Qirong Fang~1,Jie Shen~(1,*) and Li-Lian Wang~2 1 Department of Mathematics,Purdue University,West Lafayette,IN 47907,USA. 2 Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637616,Singapore..  Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications. 2009(03)



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