分?jǐn)?shù)階微分方程在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、金融學(xué)、工程學(xué)和其它科學(xué)領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用與發(fā)展.目前,關(guān)于線性噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的動(dòng)力學(xué)行為已被研究.本文通過拉回隨機(jī)吸引子、弱拉回平均隨機(jī)吸引子與不變測度來研究幾類非線性白（色）噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的隨機(jī)動(dòng)力學(xué).本文的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、困難與創(chuàng)新由以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述.本文首先研究無界域上帶非線性色噪聲的分?jǐn)?shù)階非經(jīng)典擴(kuò)散方程的適定性與隨機(jī)動(dòng)力學(xué).具體地,證明了該方程在分?jǐn)?shù)階Sobolev空間Hs（RN）（s∈（0,1]）中的適定性與能量方程的存在性.為了克服無界域上Sobolev嵌入不緊的困難,我們用J.M.Ball的能量方法證明了當(dāng)非線性漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)分別具有任意和超線性增長率時(shí),該方程在Hs（RN）中具有一個(gè)唯一的拉回隨機(jī)吸引子.對于加法色噪聲的情形,證明了這些隨機(jī)吸引子收斂到帶加法白噪聲的方程的隨機(jī)吸引子.這是首次研究分?jǐn)?shù)階非經(jīng)典擴(kuò)散方程的吸引子且這些結(jié)果在s=1時(shí)也是新.本文其次研究一類定義在無界域上的帶非線性色噪聲的弱耗散分?jǐn)?shù)階波動(dòng)方程的隨機(jī)動(dòng)力學(xué).由于該方程含有多個(gè)分?jǐn)?shù)階拉普拉斯項(xiàng)和非線性項(xiàng),從而很難得到解的一致估計(jì).為了... 

【文章來源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：184 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景概述
    1.2 本文主要結(jié)果介紹
        1.2.1 非線性色噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階非經(jīng)典擴(kuò)散方程的動(dòng)力學(xué)行為
        1.2.2 非線性色噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階波動(dòng)方程的動(dòng)力學(xué)行為
        1.2.3 非線性白噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為
        1.2.4 一族非線性白噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的不變測度
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子
    2.2 彩色噪聲
    2.3 非自治隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
第3章 非線性色噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階非經(jīng)典擴(kuò)散方程的動(dòng)力學(xué)行為
    3.1 解的存在性與唯一性
    3.2 拉回隨機(jī)吸引子的存在性與唯一性
        3.2.1 解的一致估計(jì)
        3.2.2 解的拉回漸近緊性
        3.2.3 拉回隨機(jī)吸引子的存在性與唯一性
    3.3 拉回隨機(jī)吸引子從色噪聲到白噪聲的收斂性
        3.3.1 加法噪聲情形的拉回隨機(jī)吸引子
        3.3.2 拉回隨機(jī)吸收集的收斂性
        3.3.3 解從色噪聲到白噪聲的收斂性
        3.3.4 拉回隨機(jī)吸引子關(guān)于關(guān)聯(lián)時(shí)間的最終緊性
        3.3.5 拉回隨機(jī)吸引子的上半連續(xù)性
第4章 非線性色噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階波動(dòng)方程的動(dòng)力學(xué)行為
    4.1 拉回隨機(jī)吸引子的存在性與唯一性
        4.1.1 方程生成的非自治隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
        4.1.2 解的一致估計(jì)
        4.1.3 解的一致尾部估計(jì)
        4.1.4 解在有界域上的一致估計(jì)
        4.1.5 拉回隨機(jī)吸引子的存在性與唯一性
    4.2 帶加法白噪聲的分?jǐn)?shù)階波動(dòng)方程的隨機(jī)吸引子
        4.2.1 方程生成的非自治隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
        4.2.2 解的一致估計(jì)
        4.2.3 拉回隨機(jī)吸引子的存在性與唯一性
    4.3 拉回隨機(jī)吸引子從色噪聲到白噪聲的收斂性
        4.3.1 拉回隨機(jī)吸收集的收斂性
        4.3.2 解從色噪聲到白噪聲的收斂性
        4.3.3 隨機(jī)吸引子關(guān)于關(guān)聯(lián)時(shí)間的最終緊性
        4.3.4 拉回隨機(jī)吸引子的收斂性
第5章 非線性白噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為
    5.1 非線性白噪聲擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)
    5.2 系統(tǒng)的適定性
        5.2.1 正則加法噪聲情形的適定性
        5.2.2 一般加法噪聲情形的適定性
        5.2.3 全局Lipschitz噪聲情形的適定性
        5.2.4 局部Lipschitz噪聲情形的適定性
    5.3 系統(tǒng)的弱拉回平均隨機(jī)吸引子
        5.3.1 解的均方一致估計(jì)
        5.3.2 弱拉回平均隨機(jī)吸引子的存在性與唯一性
第6章 帶一族非線性白噪聲的分?jǐn)?shù)階FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的不變測度
    6.1 解的一致估計(jì)
    6.2 解的一致尾部估計(jì)
    6.3 不變測度的存在性
結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：2997010