本文主要研究了三個問題:帶點源的雙曲型方程反系數(shù)問題、帶奇異勢的變系數(shù)熱傳導(dǎo)方程的零控問題、帶奇異勢的變系數(shù)熱傳導(dǎo)方程的反系數(shù)問題。本論文的第二章的主要結(jié)果是:給定方程（?）12u（x,t）-Δu（x,t）+q（x）u（x,t）=δ5（x,t）以及u|t<0=0,可以通過一些邊界數(shù)據(jù)去估計上述方程的未知系數(shù)q（x）,x∈Ω,其中Ω（?）（x1,x2,x3）∈R3|x1>0}是一個有界區(qū)域,ST={（x,t）|x∈（?）Ω,|x|<t<T+|x|},n=n（x）是（?）Ω的單位外法向量。對于一個合適的T>0,我們得到了 Lipschitz穩(wěn)定性估計。其中uk是上述方程分別對應(yīng)于q=qk時的解,fk和gk是對應(yīng)于uk的邊界觀測數(shù)據(jù),k=1,2。本章結(jié)果與已知文獻里結(jié)果不同的是,本章的穩(wěn)定性結(jié)果里只需要假設(shè)一個系數(shù)|q2|足夠小即可。不一樣的原因在于,本章在證明上述反系數(shù)問題穩(wěn)定性時是在已知文獻[20]中§4.4的引理4.4.4基礎(chǔ)之上引入一個帶有參數(shù)s的權(quán)函數(shù),得到一個Carleman估計。然后在用它去證明反系數(shù)問題穩(wěn)定性時,可以用s的高階項去控制s的低階項,... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：97 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 偏微分方程反問題的背景簡介
    1.1 研究的范疇
    1.2 幾類主要的反問題
第2章 脈沖源位于區(qū)域外的雙曲型方程的系數(shù)反問題
    2.1 介紹與主要定理
        2.1.1 介紹
        2.1.2 穩(wěn)定性定理
    2.2 需要用到的引理
        2.2.1 引理2.1
        2.2.2 引理2.2
        2.2.3 引理2.3
    2.3 穩(wěn)定性定理的證明
    2.4 引理2.1的證明
    2.5 引理2.2及2.3的證明
        2.5.1 引理2.2的證明
        2.5.2 引理2.3的證明
    2.6 其他文獻結(jié)果與本章結(jié)果的比較
        2.6.1 Romanov,V.G.里與本章相關(guān)的的結(jié)果
        2.6.2 Klibanov,M.V.和Timonov,A.里與本章相關(guān)的的結(jié)果
        2.6.3 Vashisth. M.里與本文相關(guān)的的結(jié)果
第3章 帶有奇異勢的變系數(shù)拋物方程的零控
    3.1 背景介紹和主要結(jié)果
    3.2 Carleman估計與觀測不等式
        3.2.1 Carleman估計
        3.2.2 從Caleman估計到觀測不等式
    3.3 Carleman估計的證明
    3.4 所有引理的證明
        3.4.1 引理3.5的證明
        3.4.2 引理3.6的證明
        3.4.3 引理3.8的證明
        3.4.4 引理3.9的證明
        3.4.5 引理3.10的證明
    3.5 不可控情形
        3.5.1 譜估計
        3.5.2 定理3.11的證明
    3.6 觀測區(qū)域包含零點
第4章 帶有奇異勢變系數(shù)拋物方程的反系數(shù)問題
    4.1 背景介紹和主要結(jié)果
    4.2 需要用到的引理
    4.3 定理4.3的證明
    4.4 定理4.2的證明
    4.5 引理4.6的證明
第5章 總結(jié)
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號：2974309