本文關(guān)鍵詞：一類幾何非線性系統(tǒng)的動力學(xué)行為及應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：隨著現(xiàn)代新型機械設(shè)備向大型化、微型化及高速化方向快速發(fā)展,由此引起的大位移、大變形導(dǎo)致工程中的幾何非線性動力學(xué)問題日益突出。本文在雙穩(wěn)態(tài)光滑不連續(xù)振子模型基礎(chǔ)上,構(gòu)建一個三穩(wěn)態(tài)幾何非線性系統(tǒng)與一個具有高階準零剛度(三階和五階零剛度)特征的四穩(wěn)態(tài)幾何非線性隔振系統(tǒng),精確刻畫工程中各種典型力學(xué)模型的幾何非線性行為。采用理論推導(dǎo)與數(shù)值計算相結(jié)合的方法對幾何非線性系統(tǒng)的平衡點分岔、混沌振動解析預(yù)測、雙參數(shù)余維三分岔、Hopf分岔、主共振響應(yīng)、力傳遞率及功率流等特性進行研究,研究結(jié)果為工程應(yīng)用提供重要的理論依據(jù)。具體研究工作如下:首先,建立具有光滑不連續(xù)特征的三穩(wěn)態(tài)幾何非線性動力系統(tǒng),研究周期擾動下光滑不連續(xù)系統(tǒng)的混沌動力學(xué)行為。應(yīng)用Melnikov方法分別對光滑單阱、雙阱及三阱擾動系統(tǒng)進行混沌解析預(yù)測分析,分別得到單阱、雙阱及三阱系統(tǒng)的混沌閾值曲線。利用數(shù)值模擬得到系統(tǒng)的周期解及混沌解,驗證理論結(jié)果的有效性。同時,分析了不連續(xù)幾何非線性系統(tǒng)的混沌響應(yīng)。利用Melnikov方法分別對不連續(xù)單阱、雙阱及三阱擾動系統(tǒng)的混沌行為進行解析預(yù)測,得到不連續(xù)單阱、雙阱及三阱系統(tǒng)的混沌閾值曲線。最后,應(yīng)用數(shù)值模擬方法驗證理論結(jié)果的可靠性。其次,分析具有非線性阻尼擾動三穩(wěn)態(tài)幾何非線性系統(tǒng)的雙參數(shù)余維三分岔行為。在突變點附近將幾何非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為五次非線性系統(tǒng),分析了五次系統(tǒng)的屈曲行為。研究多屈曲模型在突變點附近的雙參數(shù)余維三分岔,利用Taylor展開建立與原系統(tǒng)拓撲等價的五次非線性阻尼系統(tǒng),得到系統(tǒng)規(guī)范型的雙參數(shù)余維三開折。利用Melnikov方法給出了雙參數(shù)余維三分岔的分岔集圖與全局分岔圖,利用數(shù)值方法驗證系統(tǒng)具有Hop分岔、奇異閉軌分岔及周期閉軌分岔等非線性動力學(xué)行為。研究了Van del Pol阻尼擾動下幾何非線性系統(tǒng)的Hopf分岔問題。利用Hopf分岔理論,得到了系統(tǒng)在分岔突變點附近的Hopf分岔解析條件。采用四階Runge-Kutta法進行數(shù)值模擬,給出系統(tǒng)多極限環(huán)共存的相軌跡圖。再次,運用牛頓動力學(xué)定律,分別建立了一階雙穩(wěn)態(tài)、三階三穩(wěn)態(tài)及五階四穩(wěn)態(tài)準零剛度幾何非線性隔振系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程。針對四穩(wěn)態(tài)幾何非線性隔振系統(tǒng),分析了未擾系統(tǒng)平衡點分岔及其穩(wěn)定性,給出復(fù)雜多阱運動形式在幾何參數(shù)區(qū)域中相互轉(zhuǎn)遷的規(guī)律。建立不連續(xù)四穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的動力學(xué)方程,分析系統(tǒng)平衡點及其穩(wěn)定性。同時,給出了未擾系統(tǒng)同宿軌道、異宿軌道解的解析表達式,以及擾動系統(tǒng)的解析解表達式。最后,分析光滑四穩(wěn)態(tài)幾何非線性系統(tǒng)的高階準零剛度特征,給出高階準零剛度特性的參數(shù)選取依據(jù)。分別建立一階、三階及五階準零剛度幾何非線性隔振動力系統(tǒng),利用諧波平衡法給出準零剛度系統(tǒng)的主共振響應(yīng)曲線,并導(dǎo)出準零剛度系統(tǒng)的力傳遞率公式,研究表明,五階準零剛度隔振系統(tǒng)能夠很好的擴大隔振有效區(qū)域。并利用功率流方法分析非線性隔振系統(tǒng)能量傳遞特征。研究了擾動系統(tǒng)的混沌動力學(xué)行為,分析激勵幅值、阻尼比及激勵頻率對系統(tǒng)非線性動力學(xué)行為的影響,數(shù)值仿真表明系統(tǒng)表現(xiàn)出倍周期解與混沌解等復(fù)雜動力學(xué)行為。
【關(guān)鍵詞】：SD振子 幾何非線性 混沌閾值 雙參數(shù)余維三分岔 高階準零剛度
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O322
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-14
• 第1章 緒論14-28
• 1.1 研究背景、目的及意義14-15
• 1.2 幾何非線性及隔振研究現(xiàn)狀15-21
• 1.2.1 光滑不連續(xù)振子15-16
• 1.2.2 幾何非線性系統(tǒng)研究現(xiàn)狀16-18
• 1.2.3 準零剛度非線性隔振系統(tǒng)研究現(xiàn)狀18-21
• 1.3 非線性動力學(xué)理論基本概念及方法21-26
• 1.3.1 混沌振動解析預(yù)測理論概述22-24
• 1.3.2 余維分岔研究現(xiàn)狀24
• 1.3.3 霍普夫分岔理論概述24-26
• 1.4 論文主要研究內(nèi)容26-28
• 第2章 三穩(wěn)態(tài)幾何非線性系統(tǒng)的混沌動力學(xué)研究28-60
• 2.1 三穩(wěn)態(tài)幾何非線性系統(tǒng)動力學(xué)建模28-41
• 2.1.1 未擾系統(tǒng)平衡點分岔32-36
• 2.1.2 未擾系統(tǒng)的平衡點穩(wěn)定性分析36-41
• 2.2 擾動光滑系統(tǒng)的混沌解析預(yù)測及數(shù)值模擬41-47
• 2.2.1 混沌解析預(yù)測條件42-43
• 2.2.2 非退化雙阱系統(tǒng)的數(shù)值模擬43-44
• 2.2.3 退化雙阱系統(tǒng)的數(shù)值模擬44-45
• 2.2.4 三阱系統(tǒng)的數(shù)值模擬45-46
• 2.2.5 單阱系統(tǒng)的數(shù)值模擬46-47
• 2.3 不連續(xù)系統(tǒng)的混沌動力學(xué)研究47-58
• 2.3.1 不連續(xù)系統(tǒng)動力學(xué)建模47-48
• 2.3.2 未擾不連續(xù)系統(tǒng)的平衡解與周期解48-51
• 2.3.3 擾動不連續(xù)系統(tǒng)的周期解51-53
• 2.3.4 擾動不連續(xù)系統(tǒng)的混沌解析閾值及數(shù)值模擬53-58
• 2.4 本章小結(jié)58-60
• 第3章 三穩(wěn)態(tài)幾何非線性系統(tǒng)的分岔動力學(xué)分析60-84
• 3.1 雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的余維二分岔60-61
• 3.2 三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的屈曲特性分析61-66
• 3.3 三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的雙參數(shù)余維三分岔66-78
• 3.3.1 梅利尼科夫函數(shù)68-69
• 3.3.2 三阱系統(tǒng)的數(shù)值驗證69-71
• 3.3.3 單阱系統(tǒng)的數(shù)值驗證71-73
• 3.3.4 切鞍點雙阱系統(tǒng)的數(shù)值驗證73-76
• 3.3.5 雙阱系統(tǒng)的數(shù)值驗證76-78
• 3.4 非線性阻尼擾動三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的霍普夫分岔78-82
• 3.4.1 范德波阻尼擾動系統(tǒng)78-79
• 3.4.2 霍普夫分岔分析79-81
• 3.4.3 數(shù)值模擬81-82
• 3.5 本章小結(jié)82-84
• 第4章 四穩(wěn)態(tài)幾何非線性隔振系統(tǒng)的力學(xué)建模及動力學(xué)分析84-99
• 4.1 四穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的動力學(xué)建模84-93
• 4.1.1 非線性動力學(xué)方程84-88
• 4.1.2 平衡點分岔及穩(wěn)定性分析88-93
• 4.1.3 光滑非線性力-位移特性分析93
• 4.2 不連續(xù)系統(tǒng)的動力學(xué)特性93-97
• 4.2.1 平衡點分岔及穩(wěn)定性94-95
• 4.2.2 力-位移特性分析95-96
• 4.2.3 同異宿軌道的表達式96-97
• 4.2.4 擾動系統(tǒng)的解析解97
• 4.3 本章小結(jié)97-99
• 第5章 四穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的五階準零剛度隔振特性研究99-117
• 5.1 五階準零剛度機理分析99-103
• 5.1.1 靜態(tài)非線性剛度特性分析99-100
• 5.1.2 五階準零剛度特征100-103
• 5.2 五階準零剛度系統(tǒng)的力傳遞特性分析103-112
• 5.2.1 幅頻曲線及其特征103-106
• 5.2.2 五階準零剛度系統(tǒng)的力傳遞率分析106-110
• 5.2.3 功率流分析110-112
• 5.3 混沌動力學(xué)分析112-115
• 5.3.1 激勵振幅對混沌動力學(xué)行為的影響113-114
• 5.3.2 激勵頻率對混沌動力學(xué)行為的影響114
• 5.3.3 阻尼比對混沌動力學(xué)行為的影響114-115
• 5.4 本章小結(jié)115-117
• 結(jié)論117-120
• 參考文獻120-129
• 附錄129-133
• 附錄A 幾何非線性動力學(xué)方程推導(dǎo)129-130
• 附錄B 平衡點方程不可解證明130-131
• 附錄C 高階奇異點分類131-132
• 附錄D 非線性恢復(fù)力的強等價充要條件132-133
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果133-136
• 致謝136-137
• 個人簡歷137

  本文關(guān)鍵詞：一類幾何非線性系統(tǒng)的動力學(xué)行為及應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：295198