幾類隨機偏微分方程的不確定性量化方法
發(fā)布時間：2020-12-23 08:36
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,科學(xué)計算已經(jīng)成為重要的研究工具.特別是對一些復(fù)雜的物理問題,其實驗研究方法往往代價不菲且難以重復(fù),數(shù)值模擬已經(jīng)成為科學(xué)研究的重要手段.然而,現(xiàn)實世界中許多問題的數(shù)學(xué)模型中的一些參數(shù)存在很大的不確定性.為了更準確地計算帶有不確定性的隨機微分方程,需要設(shè)計高精度的數(shù)值方法并保證其收斂性.近年來,不確定性量化方法（UQ方法）越來越受到大家的重視,人們逐漸開始用UQ方法來求解各類隨機微分方程.基于Askey正交多項式的隨機配置方法（gPC-SC方法）與基于Askey正交多項式譜分解的隨機Galerkin方法（gPC-SG方法）是UQ方法中的兩種重要方法.前一種方法的主要思想是首先將方程隨機空間中的隨機變量取為Askey正交多項式的零點,將隨機微分方程轉(zhuǎn)化為零點處的多個確定性微分方程,然后求出多個確定性方組的解,再用拉格朗日插值法等獲得隨機微分方程的數(shù)值解.后者的主要思想是首先將隨機微分方程的解在隨機空間做基于Askey正交多項式的譜分解,然后在其子空間實施Galerkin投影,獲得一組關(guān)于譜分解系數(shù)的方程組,通過求解方程組獲得數(shù)值解.受此啟發(fā),本學(xué)位論文主要用上述兩類方...
【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：136 頁
【學(xué)位級別】：博士
【部分圖文】：
圖１－２：稀疏節(jié)點與張量積節(jié)點對比??
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]兩參數(shù)奇攝動非線性非局部高階橢圓型方程邊值問題的漸近解（英文）[J]. 歐陽成,石蘭芳,莫嘉琪. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2015(11)
[2]一類非線性橢圓型方程非局部ROBIN邊值問題(英文)[J]. 莫嘉琪. 安徽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2012(05)
[3]多項式混沌法求解隨機Burgers方程[J]. 王曉東,康順. 工程熱物理學(xué)報. 2010(03)
[4]帶非局部邊界條件的非線性拋物方程的隱式差分解法[J]. 萬正蘇,陳光南. 計算數(shù)學(xué). 2008(04)
[5]職高生心理健康狀況的調(diào)查與思考[J]. 施晶暉. 江西科技師范學(xué)院學(xué)報. 2005(02)
[6]A CLASS OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS IN UNBOUNDED DOMAINS[J]. 莫嘉琪,歐陽成. Acta Mathematica Scientia. 2001(01)
本文編號：2933401
【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校
【文章頁數(shù)】：136 頁
【學(xué)位級別】：博士
【部分圖文】：
圖１－２：稀疏節(jié)點與張量積節(jié)點對比??
?幾類隨機偏微分方程的不確定性量化方法???在（２丄１）中，若祕＝１，…ｆ，）為負整數(shù)，例如別＝－？，則它將退化為一個超幾何??多項式，形如：??（ｂ〇ｋ?■?■?■?（ｂｓ）ｋｋ＼??文獻［１１］中已指明，Ａｓｋｅｙ正交多項式體系由幾類童要的超幾何多項式構(gòu)成，并??且可形象地用如圖２－１的一個“樹形結(jié)構(gòu)”進行分類．這個樹形結(jié)構(gòu)始于連續(xù)型??的Ｗｉｌｓｏｎ多項式和離散型的Ｒａｃａｈ多項式，兩者均隸屬于４Ｆ３．??４Ｆａ（４）?ｆ?ｗｉｌｓｏｎ?）?（?Ｒａｃａｌｉ?ｊ??／Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ、?＼?／Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ＾?［?Ｈａｈｎ?）?（Ｄｕａｌ?Ｈａｈｎ）??｛?｝?ｉＤｕａｌＨａｈｎＪ?＼?（?Ｈａｈｎ?）?＼?Ｊ?＼?７??ｚＦｉ（２）?（ｐｏｌｌａｃｚｅｋ）?（?Ｊａｃｏｂｉ?）?Ｉ，?Ｍｅｉｘｎｅｒ?ｊ?ｙｊｉｒａｗｔｃｈｏｕｌｄ??＋《１）?ＭＬａｇｕｅｒｒｅｙ?＼?＼?／?（?Ｃｈａｒｌｉｅｒ?Ｊ?２Ｆｏ（１）??圖２－１：?ＡｓｋｅｙｌＥ交多項式體系的樹形結(jié)構(gòu)．??§２．１．３?Ａｓｋｅｙ混丨屯多項式的譜分解??下面介紹文獻［１１］中的Ｗｉｅｎｅｒ－Ａｓｋｅｙ混沌分解，即廣義混沌多項式分解．??１１??
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]兩參數(shù)奇攝動非線性非局部高階橢圓型方程邊值問題的漸近解（英文）[J]. 歐陽成,石蘭芳,莫嘉琪. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報. 2015(11)
[2]一類非線性橢圓型方程非局部ROBIN邊值問題(英文)[J]. 莫嘉琪. 安徽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2012(05)
[3]多項式混沌法求解隨機Burgers方程[J]. 王曉東,康順. 工程熱物理學(xué)報. 2010(03)
[4]帶非局部邊界條件的非線性拋物方程的隱式差分解法[J]. 萬正蘇,陳光南. 計算數(shù)學(xué). 2008(04)
[5]職高生心理健康狀況的調(diào)查與思考[J]. 施晶暉. 江西科技師范學(xué)院學(xué)報. 2005(02)
[6]A CLASS OF NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF NONLINEAR ELLIPTIC SYSTEMS IN UNBOUNDED DOMAINS[J]. 莫嘉琪,歐陽成. Acta Mathematica Scientia. 2001(01)
本文編號：2933401
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