本文關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈的條件極限定理及相關(guān)問題的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究馬爾可夫鏈的條件極限定理及相關(guān)問題.對吸收的馬爾可夫鏈的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性的研究具有重要的理論意義和實際應用價值.它已經(jīng)成為了隨機過程理論和極限理論中最熱門的研究課題之一.對一個過程而言,擬平穩(wěn)分布和擬遍歷分布是建立在已知的平穩(wěn)行為和未知的依賴于時間行為之間的一座橋梁.本文所研究的馬爾可夫鏈一般不具備通常意義下的平穩(wěn)性,我們研究它們的條件平穩(wěn)性和衰減參數(shù),以及相關(guān)問題.本博士論文共分為五章.在第一章中,我們介紹了馬爾可夫鏈的直觀背景,以及馬爾可夫鏈的擬平穩(wěn)分布和擬遍歷分布的研究進展.我們還介紹了吸收的馬爾可夫鏈的基本模型,并給出擬平穩(wěn)性、擬遍歷性及它們的吸引域的定義.我們詳細介紹本文的研究方法和主要內(nèi)容.在第二章中,主要考慮擬平穩(wěn)分布和擬遍歷分布.我們運用的主要工具是“θκ-分類”理論.我們研究了吸收的馬爾可夫鏈的擬平穩(wěn)分布和擬遍歷分布的存在性、唯一性和吸引域問題.在某個充分條件下,擬平穩(wěn)分布和擬遍歷分布存在、唯一,并且所有的初始分布都在這個唯一的擬平穩(wěn)分布和擬遍歷分布的吸引域里面.我們以生滅過程為例,說明了以上結(jié)論.我們還證明了擬遍歷分布是極限過程的平穩(wěn)分布,而這個極限過程顯然是一個遍歷過程.最后,我們討論了隨機單調(diào)的馬爾可夫鏈.在第三章中,我們考慮了生滅鏈的特征函數(shù)、轉(zhuǎn)移函數(shù)以及擬遍歷分布的一些性質(zhì).我們的主要工具是Karlin-McGregor分解理論和對偶過程.我們考慮了流入邊界和流出邊界的生滅過程.我們證明了擬遍歷分布是唯一的當且僅當生滅過程是θK-正常返的.并且討論了某些條件使得轉(zhuǎn)移函數(shù)是關(guān)于狀態(tài)一致有界的.最后,我們研究了擬平穩(wěn)分布的一些重要的隨機排序關(guān)系.在第四章中,我們考慮了連續(xù)時間馬爾可夫鏈的衰減參數(shù)和“θκ-分類”理論.我們研究了衰減參數(shù)的等價表達式,給出了一些衰減參數(shù)大于零的充分條件.最后對吸收的生滅過程和帶殺的線性生滅過程,研究了“θκ-分類”理論,給出這些過程是θκ-正常返的充分條件.在第五章中,我們對全文內(nèi)容進行了總結(jié),指出了本文研究工作的不足之處和對今后研究工作的展望.
【關(guān)鍵詞】：馬爾可夫鏈 擬平穩(wěn)分布 吸引域 擬遍歷分布 Yaglom極限 生滅過程 正常返 衰減參數(shù) 正交多項式
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 緒論11-23
• 1.1 研究背景和意義11-15
• 1.2 基本模型和問題15-20
• 1.3 本文具體內(nèi)容安排20-23
• 第二章 馬爾可夫鏈的擬平穩(wěn)性和擬遍歷性23-47
• 2.1 預備知識23-27
• 2.2 吸收的馬爾可夫鏈27-37
• 2.3 應用到生滅過程37-42
• 2.4 極限過程的平穩(wěn)分布42-44
• 2.5 隨機單調(diào)的馬爾可夫鏈44-47
• 第三章 吸收的生滅過程47-71
• 3.1 預備知識47-51
• 3.2 流入邊界的生滅過程51-59
• 3.3 流出邊界的生滅過程59-64
• 3.4 擬遍歷分布的存在唯一性64-67
• 3.5 擬平穩(wěn)分布的隨機排序關(guān)系67-71
• 第四章 衰減參數(shù)和θ_K-正常返性71-87
• 4.1 衰減參數(shù)的等價表達式71-74
• 4.2 衰減參數(shù)大于零的條件74-81
• 4.3 θ_K-正常返的判別準則81-87
• 第五章 結(jié)論和展望87-89
• 5.1 文本的工作總結(jié)87-88
• 5.2 未來的研究展望88-89
• 參考文獻89-96
• 致謝96-97
• 個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術(shù)論文97
• 個人簡歷97
• 發(fā)表的學術(shù)論文97

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張漢君;朱依霞;;帶殺死的線性生滅過程的擬平穩(wěn)分布的吸引域(英文)[J];應用概率統(tǒng)計;2013年06期

  本文關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈的條件極限定理及相關(guān)問題的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：288887