拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體(或超流體)是兩類新的拓?fù)湎?它們具有和其他拓?fù)湎?比如整數(shù)量子霍爾效應(yīng)-相似的性質(zhì)。在周期性邊界條件下,拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體的能譜都存在一個(gè)不為零的能隙,因而可以根據(jù)哈密頓量的對(duì)稱性把它們相似地分到不同的拓?fù)漕悺．?dāng)拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體處于它們的拓?fù)浞瞧椒驳南鄷r(shí),將有穩(wěn)定的無能隙邊緣態(tài)出現(xiàn)在它們的開放邊界上。穩(wěn)定的無能隙邊緣態(tài)是拓?fù)浣^緣體最顯著的特征之一,因?yàn)檫@使得絕緣體的表面實(shí)際上是金屬的。對(duì)拓?fù)涑瑢?dǎo)體,最讓我們感興趣的則是存在局域在諸如渦旋這樣的缺陷或者一維系統(tǒng)邊界上的Majorana零模。這篇博士論文的結(jié)構(gòu)如下： 第一章,主要介紹拓?fù)湫?拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體的概念,另外,給出拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體的分類周期表。 第二章和第三章討論我在拓?fù)浣^緣體方面的工作。具體地,在第二章,我分析討論了在Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型中引入自旋軌道耦合后系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)。在沒有自旋軌道耦合時(shí),SSH模型存在兩個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)不同的相,其中一個(gè)在邊界上沒有零能量的束縛態(tài),而另一個(gè)拓?fù)湎嘣谙到y(tǒng)的每一端將存在兩個(gè)零能量束縛態(tài)。由于存在孤子,這兩個(gè)相其實(shí)都不是真正的絕緣相,相反,系統(tǒng)通常表現(xiàn)為金屬。引入自旋軌道耦合后,系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)將發(fā)生很大的改變,并可以誘導(dǎo)出一個(gè)新的拓?fù)湎�。�?dāng)系統(tǒng)處在這個(gè)新拓?fù)湎鄷r(shí),系統(tǒng)的一端將只有一個(gè)零能量束縛態(tài),而且能帶可以在很大的參數(shù)區(qū)間內(nèi)形成有趣的拓?fù)浞瞧椒驳钠綆ЫY(jié)構(gòu)。另外,在這個(gè)新拓?fù)湎嗬飳⒉辉俅嬖诠伦?因而這個(gè)相是一個(gè)真正的拓?fù)浣^緣相。在第三章,我討論了在時(shí)間反演對(duì)稱性的冷原子系統(tǒng)中利用Floquet方法改變拓?fù)湫再|(zhì)的問題。具體地,我們發(fā)現(xiàn),凝聚態(tài)中通常使用周期性電磁場(chǎng)改變系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)的方法并不適用于時(shí)間反演對(duì)稱性的冷原子系統(tǒng)。對(duì)這樣的系統(tǒng),我們利用解析和數(shù)值的方法驗(yàn)證了通過周期性地變化晶格勢(shì)可以在不破壞原系統(tǒng)任何對(duì)稱性的情況下簡(jiǎn)單而有效地誘導(dǎo)拓?fù)湎嘧儭Ｎ覀円豺?yàn)證了這個(gè)方法同樣適用于時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的系統(tǒng)。 第四章和第五章討論我在拓?fù)涑黧w和拓?fù)涑瑢?dǎo)體方面的工作。具體地,在第四章,我分析討論了兩個(gè)分別可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演對(duì)稱性的拓?fù)涑黧w和時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的拓?fù)涑黧w的模型。對(duì)時(shí)間反演對(duì)稱性的情形,我們給出了拓?fù)渑袚?jù)的細(xì)致分析,并給出了通過自洽求解超流的序參數(shù)而得到的系統(tǒng)的相圖。對(duì)時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的情形,沒有考慮超流時(shí)模型就已經(jīng)很有趣,因?yàn)樗梢該碛惺终鞯倪吘墤B(tài)。引入一個(gè)簡(jiǎn)單且已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)的吸引的Hubbard相互作用,我們發(fā)現(xiàn)通過配對(duì)手征邊緣態(tài),拓?fù)涑骺梢宰匀坏爻霈F(xiàn)。另外,當(dāng)化學(xué)勢(shì)和手征邊緣態(tài)相交時(shí),我們發(fā)現(xiàn),邊緣態(tài)數(shù)目的宇稱直接決定了超流體的拓?fù)湫再|(zhì)。我們也研究了具有諧振子勢(shì)阱的情況,當(dāng)諧振子勢(shì)阱的中心區(qū)域?yàn)橥負(fù)浞瞧椒驳某黧w時(shí),我們發(fā)現(xiàn)Majorana零模必然出現(xiàn),只不過出現(xiàn)的位置不再是系統(tǒng)的兩端。在第五章,以無自旋的p-波超導(dǎo)體為例,我們利用Blonder-Tinkham-Klapwij k方法顯示了正常金屬/p-波超導(dǎo)體結(jié)的零偏壓微分電導(dǎo)率可以直接反映超導(dǎo)體的拓?fù)湫再|(zhì)。當(dāng)p-波超導(dǎo)體是拓?fù)浞瞧椒驳臅r(shí)候,零偏壓的微分電導(dǎo)率取一個(gè)量子化的值2e2/h,但是當(dāng)它是拓?fù)淦椒驳臅r(shí)候,零偏壓的微分電導(dǎo)率為零,這就表明了可以利用零偏壓微分電導(dǎo)率來決定超導(dǎo)體的拓?fù)湫再|(zhì)。在本章的第二部分,我細(xì)致地討論了如何運(yùn)用時(shí)間反演對(duì)稱性的拓?fù)涑瑢?dǎo)體來測(cè)量在自旋電子學(xué)中起著基礎(chǔ)作用的鐵磁體的自旋極化。具體地,我們發(fā)現(xiàn),鐵磁金屬和相反自旋配對(duì)的時(shí)間反演對(duì)稱性拓?fù)涑瑢?dǎo)體構(gòu)成的結(jié)的零偏壓微分電導(dǎo)率是一個(gè)非量子化但具有拓?fù)鋵傩缘闹�。這個(gè)值的拓?fù)鋵傩苑从吃谒缓丸F磁金屬的參數(shù)有關(guān),而和界面勢(shì)壘以及超導(dǎo)的參數(shù)無關(guān),因而相比于傳統(tǒng)的s-波超導(dǎo),利用時(shí)間反演對(duì)稱性拓?fù)涑瑢?dǎo)體大大地簡(jiǎn)化了對(duì)鐵磁金屬的自旋極化的測(cè)量。 第六章,我對(duì)本篇博士論文給出了一個(gè)簡(jiǎn)約的總結(jié)和展望。
【學(xué)位單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O511
【部分圖文】：

量子力學(xué)效應(yīng)。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)后一年，Laughlin用很簡(jiǎn)單的一個(gè)物理圖象對(duì)橫向電導(dǎo)率的精確量子化做了解釋如圖1.2所示，一個(gè)周長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為的環(huán)形帶，在環(huán)形帶上任意地方，磁場(chǎng)//均垂直于環(huán)形帶，此時(shí)，環(huán)形帶上的電流可以表示為, dU cdUl = (1-3)其中c為光速，[/為全部靜電勢(shì)，而(/)為環(huán)形帶包圍的磁通，4為磁場(chǎng)//對(duì)應(yīng)的磁矢勢(shì)。這個(gè)微商只有在波函數(shù)沿著環(huán)面保持相位相干時(shí)才會(huì)不為零。如果所有態(tài)都是局域的

才是實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)的本質(zhì)所在。為了揭示這一本質(zhì)，Haldane在蜂房晶格上(見圖1.3)提出了一個(gè)不需要引進(jìn)外磁場(chǎng)卻可以實(shí)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾模型的模型，描述這個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量為[12】H = ti c\cj + t2 ^ + M ^ cjcjcj, (1.12)<iyj> ?i,j? i其屮和〖2分別是最近鄰躍遷能量和次近鄰躍遷能i對(duì)4類子格點(diǎn)，ei = l,而對(duì)B類子格點(diǎn)，ei = —1,具有ei的這一項(xiàng)破壞空間反演對(duì)稱性。Vij = sign[di Xd2), = ±1，其中(11和(^、是構(gòu)成次近鄰的兩個(gè)鍵對(duì)應(yīng)的矢量。要看出這個(gè)哈密頓量破壞時(shí)間反演對(duì)稱性，最直接的方法是作一個(gè)傅里葉變換，把哈密頓量變換到動(dòng)量空間。動(dòng)量空間的哈密頓量的形式為/i(k) = c:o(k) + d(k) ■ cr, (1.13)其中￡C)(k)和的三個(gè)分量的具體形式為￡o(k) = 2i2 cos(</)) E cos(k . bj)，i￠^1 (k) = <1 y^cos(k ? aj),id2(k) = y^sin(k ■ Bj)

型里一樣在K和K'點(diǎn)附近作低能展幵【13]。對(duì)自旋向上，h卞(K 十 k) 一 kxO'X + kyCTy ~i~ \so。Zl/1 卞(K + k) = —kxCTx + ky(j” 一 Xso。z， (1.2注意這里為了和原文一致，作了這樣的變換：ky，ky 4 - kx’這相當(dāng)于之前Haldane模型的蜂房晶格作了一個(gè)逆時(shí)針方向的"2轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)自旋向下，/l 丄(K + k) = k^CTx + — Xso。z，/1 丄(K + k) = —kxCTx + ky(7y + XsO。Z， (1.2根據(jù)前面的Haldane模型，我們知道，G旋向卜.和Q旋向卜都呈現(xiàn)出量了霍爾應(yīng)。對(duì)自旋向上，拓?fù)洳蛔兞筷悢?shù)= n-i-_K + n^_K' = .sign()\so~) = 1 (不失一性，我們假定參數(shù)As。> 0)，而對(duì)自旋向下，％ ==-si5fn(As。）-1�？偟年悢�(shù)n = rzf + n丨=0,因而正如我們則面所呂，總的橫向電導(dǎo)率為零但是由于自旋向上和自旋向下的陳數(shù)符號(hào)相反，當(dāng)施加一個(gè)外電場(chǎng)，自旋向
【共引文獻(xiàn)】

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3 Xia-Ji Liu;Hui Hu;Han Pu;;Three-dimensional spin–orbit coupled Fermi gases:Fulde–Ferrell pairing, Majorana fermions, Weyl fermions,and gapless topological superfluidity[J];Chinese Physics B;2015年05期

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本文編號(hào)：2873344