半?yún)?shù)模型不僅具有非參數(shù)模型的靈活性而且保留了參數(shù)模型易于解釋的優(yōu)點(diǎn)。因此它們到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文主要研究了變系數(shù)模型、部分線性可加模型和變指標(biāo)系數(shù)模型這三類(lèi)重要的半?yún)?shù)模型�，F(xiàn)存的估計(jì)方法大多基于最小二乘或似然函數(shù)的方法。眾所周知,這兩種估計(jì)方法不穩(wěn)健,因?yàn)樗鼈儗?duì)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)或者厚尾誤差分布比較敏感,從而大大降低估計(jì)的效率。更糟糕的是,當(dāng)誤差的二階矩不存在時(shí),最小二乘估計(jì)不再是相合的。因此,這就啟發(fā)我們從不同角度尋找多種穩(wěn)健的估計(jì)方法。另一方面,變量選擇無(wú)疑是統(tǒng)計(jì)建模的一項(xiàng)基礎(chǔ)而重要的工作。因?yàn)槲覀兿Ｍ粋�(gè)好的統(tǒng)計(jì)模型只含有與響應(yīng)變量相關(guān)的協(xié)變量,從而得到更簡(jiǎn)潔的模型結(jié)構(gòu)和增強(qiáng)模型的預(yù)測(cè)能力。因此本文的研究目的是對(duì)變系數(shù)模型、部分線性可加模型和變指標(biāo)系數(shù)模型構(gòu)造一系列穩(wěn)健且有效的估計(jì)程序以及實(shí)施變量選擇。具體地,本文的研究?jī)?nèi)容包括以下三部分。第一部分研究了變系數(shù)模型的穩(wěn)健估計(jì)與變量選擇問(wèn)題。本文第二章利用B樣條基函數(shù)近似、雙重SCAD懲罰函數(shù)和秩回歸對(duì)變系數(shù)模型構(gòu)造了一種穩(wěn)健且有效的統(tǒng)一變量選擇方法。這里的統(tǒng)一變量選擇方法是指在沒(méi)有任何先驗(yàn)信息下,該方法不僅能夠選擇出重要的協(xié)變量而且還能同時(shí)區(qū)分常系數(shù)效應(yīng)與變系數(shù)效應(yīng)的協(xié)變量。在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們證明了所提方法在選擇重要變量和常系數(shù)效應(yīng)與系數(shù)效應(yīng)的區(qū)分方面都是相合的,以及非零參數(shù)估計(jì)具有Oracle性質(zhì),同時(shí)數(shù)值模擬和實(shí)例分析驗(yàn)證了所提方法的穩(wěn)健性與有效性。注意到第二章所考慮的變系數(shù)模型不能處理離散響應(yīng)變量。因此,本文第三章研究了更靈活的廣義變系數(shù)部分線性模型,該模型不僅能夠處理非高斯數(shù)據(jù)而且還能處理非線性的連接函數(shù)。在廣義變系數(shù)部分線性模型的框架下,我們利用指數(shù)得分函數(shù)和權(quán)函數(shù)構(gòu)造了穩(wěn)健的估計(jì)方程。新估計(jì)不僅能夠同時(shí)克服響應(yīng)變量和協(xié)變量中異常值的影響而且還具有很好的有效性通過(guò)選擇合適的調(diào)節(jié)參數(shù)。進(jìn)一步,我們基于Ueki(2009)提出的光滑閾估計(jì)方程構(gòu)造了關(guān)于參數(shù)部分的穩(wěn)健變量選擇程序。在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了所提估計(jì)具有Oracle性質(zhì)。另外,基于Newton-Raphson的思想,我們給出了求解穩(wěn)健估計(jì)方程數(shù)值解的迭代算法,同時(shí)還討論了在實(shí)際問(wèn)題中如何選擇估計(jì)方程中所涉及的一系列調(diào)節(jié)參數(shù)。數(shù)值模擬和實(shí)例分析進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。第二部分研究了部分線性可加模型的穩(wěn)健估計(jì)與變量選擇。本文第四章利用B樣條基函數(shù)近似、雙重SCAD懲罰函數(shù)和眾數(shù)回歸對(duì)部分線性可加模型構(gòu)造了穩(wěn)健的變量選擇方法。在合適的條件下,該變量選擇方法在選擇重要的參數(shù)和非參數(shù)分量方面都是相合的,并且得到的非參數(shù)估計(jì)達(dá)到最佳收斂率以及非零參數(shù)估計(jì)具有Oracle性質(zhì)。同時(shí),我們利用EM算法和局部二次近似給出了求解懲罰估計(jì)的實(shí)施步驟。數(shù)值模擬和實(shí)例分析均表明所構(gòu)造的估計(jì)量是穩(wěn)健的且與存在的估計(jì)方法相比具有很大的優(yōu)越性。本文第五章研究了具有縱向數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的部分線性可加模型。在分位數(shù)回歸的框架下,我們構(gòu)造了新的估計(jì)函數(shù)基于工作相關(guān)矩陣。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)在于它不僅可以處理縱向數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)性而且還具有穩(wěn)健性。為了克服估計(jì)函數(shù)非凸、不連續(xù)以及不可微等問(wèn)題,我們運(yùn)用Brown和Wang(2005)所提的感應(yīng)光滑方法獲得所提估計(jì)方程的數(shù)值解。此外,我們構(gòu)造了一種穩(wěn)健的光滑閾廣義估計(jì)方程來(lái)處理變量選擇問(wèn)題。在合適的條件下,證明了所提估計(jì)具有Oracle性質(zhì)。數(shù)值模擬和實(shí)例分析進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)良性質(zhì)。第三部分是關(guān)于變指標(biāo)系數(shù)模型的穩(wěn)健估計(jì)問(wèn)題的研究。變指標(biāo)系數(shù)模型是一類(lèi)非常靈活的半?yún)?shù)模型,它包括了許多常見(jiàn)的半?yún)?shù)模型,比如變系數(shù)模型、變系數(shù)部分線性模型、可加模型、部分線性可加模型等。在第六章中,我們運(yùn)用B樣條基函數(shù)和眾數(shù)回歸對(duì)變指標(biāo)系數(shù)模型構(gòu)造了新的穩(wěn)健估計(jì)程序。因此,本章的研究可以看成是第四章的拓廣。在理論上,我們證明了所提估計(jì)的大樣本性質(zhì),包括估計(jì)的相合性與漸近正態(tài)性。同時(shí),我們結(jié)合EM算法和Fisher’s score方法給出了求解估計(jì)的實(shí)施步驟。數(shù)值模擬和實(shí)例分析表明所提估計(jì)表現(xiàn)得很好。
【學(xué)位單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類(lèi)】：O212.1
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
主要符號(hào)對(duì)照表
1 緒論
    1.1 變系數(shù)模型
    1.2 部分線性可加模型
    1.3 變指標(biāo)系數(shù)模型
    1.4 本文的主要工作
2 變系數(shù)模型基于秩回歸的穩(wěn)健變量選擇與參數(shù)元素識(shí)別
    2.1 引言
    2.2 穩(wěn)健的變量選擇和參數(shù)元素識(shí)別
        2.2.1 估計(jì)方法
        2.2.2 漸近理論
    2.3 算法與調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 實(shí)例分析
    2.6 本章小結(jié)
    2.7 主要結(jié)果的條件和證明
3 廣義變系數(shù)部分線性模型中的穩(wěn)健光滑閾估計(jì)方程
    3.1 引言
    3.2 估計(jì)方法與理論性質(zhì)
        3.2.1 穩(wěn)健的估計(jì)方程
        3.2.2 漸近理論
    3.3 穩(wěn)健的光滑閾估計(jì)方程與Oracle性質(zhì)
    3.4 算法與調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 實(shí)例分析
    3.7 本章小結(jié)
    3.8 主要結(jié)果的條件和證明
4 部分線性可加模型基于眾數(shù)回歸的穩(wěn)健變量選擇
    4.1 引言
    4.2 穩(wěn)健的眾數(shù)估計(jì)及其理論性質(zhì)
        4.2.1 估計(jì)方法
        4.2.2 理論性質(zhì)
    4.3 漸近窗寬與相對(duì)效率
        4.3.1 漸近窗寬
        4.3.2 漸近相對(duì)效率
    4.4 部分線性可加模型中的變量選擇問(wèn)題
    4.5 調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇與估計(jì)算法
        4.5.1 調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇
        4.5.2 算法
    4.6 數(shù)值模擬
    4.7 實(shí)例分析
    4.8 本章小結(jié)
    4.9 主要結(jié)果的條件和證明
5 縱向數(shù)據(jù)下部分線性可加模型的穩(wěn)健變量選擇
    5.1 引言
    5.2 分位數(shù)回歸模型與理論性質(zhì)
        5.2.1 樣條近似與估計(jì)
        5.2.2 參數(shù)與協(xié)方差矩陣的估計(jì)
        5.2.3 漸近理論
    5.3 光滑閾廣義估計(jì)方程和Oracle性質(zhì)
        5.3.1 變量選擇過(guò)程
        5.3.2 調(diào)節(jié)參數(shù)的選取
    5.4 數(shù)值模擬
    5.5 實(shí)例分析
    5.6 本章小結(jié)
    5.7 主要結(jié)果的條件和證明
6 變指標(biāo)系數(shù)模型基于眾數(shù)回歸的穩(wěn)健估計(jì)
    6.1 引言
    6.2 剖面樣條眾數(shù)估計(jì)
        6.2.1 估計(jì)程序
        6.2.2 漸近性質(zhì)
    6.3 兩步估計(jì)方法及其Oracle性質(zhì)
    6.4 漸近窗寬
        6.4.1 PSME的漸近窗寬
        6.4.2 SBLLM估計(jì)的漸近窗寬
    6.5 估計(jì)算法
        6.5.1 關(guān)于PSME的估計(jì)算法
        6.5.2 關(guān)于LLM和SBLLM的估計(jì)算法
    6.6 數(shù)值模擬
    6.7 實(shí)例分析
    6.8 本章小結(jié)
    6.9 主要結(jié)果的條件和證明
7 總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄
    A. 作者在攻讀博士期間的研究成果及發(fā)表的論文

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