生物趨化模型不僅用來描述微觀尺度上的生物運動過程,而且也應用于宏觀尺度上的種群動力學研究.由于趨化的存在和重要作用,越來越多的學者開始研究趨化對生物趨化模型整體解的存在性以及長時間行為和斑圖生成的影響.但是趨化的非線性使得研究工作十分困難.特別的,關于兩個種群或多個種群趨化模型的研究結果還不太多.2012年,Tania等(Proc.Natl.Acad.Sci.USA,2012,109(28):11228-11233.)提出并研究了一類兩捕食者一個被捕食者的三種群捕食者-食餌趨化模型的斑圖生成問題.他們用線性化方法分析了趨化是否會導致新的斑圖出現(xiàn),并給出數(shù)值模擬分析了理論結果.但沒有討論斑圖等其他非線性動力學性態(tài)和整體解存在性和漸近性態(tài).本文主要分四部分,著重研究趨化對上述模型整體性態(tài)的影響:整體解的存在性以及有界性;解的長時間行為,包括長時間收斂性以及收斂速率;斑圖的定量刻畫問題.首先,運用算子半群理論和Banach壓縮映像原理證明三種群捕食者-食餌趨化模型局部解的存在唯一性.接著討論二維空間中整體解的有界性.結果表明食餌趨化或者第一捕食者初值不太大時,模型解整體存在且有界.其次,三維空間上,討論不等擴散情形下,三種群捕食者-食餌趨化模型的不穩(wěn)定正常數(shù)平衡解附近的非線性動力學性態(tài).首先討論正常數(shù)平衡解不穩(wěn)定條件.結果表明兩捕食者都存在食餌趨化時不能導致不穩(wěn)定,只有存在捕食者趨化項且趨化很大時才可以出現(xiàn)斑圖.然后,利用嵌入定理、能量估計以及bootstrap技巧,對正常數(shù)平衡解失穩(wěn)初期時空斑圖的非線性演化給出了嚴格的定量刻畫.接著,高維空間中考慮了不帶反應項的三種群捕食者-食餌趨化模型的整體性態(tài).結果表明在光滑有界區(qū)域上如果對于充分光滑的初值它的范數(shù)充分小,甚至在最優(yōu)空間中的范數(shù)足夠小,那么整體解存在并且指數(shù)收斂到常數(shù)穩(wěn)態(tài)解;當區(qū)域是全空間時,柯西問題的整體解存在.最后,高維空間中考慮了帶反應項三種群捕食者-食餌趨化模型的整體性態(tài).首先借助Maximal Sobolev Regularity引理,在比率a1/χ1和a2/χ3適當大的情況下,得到整體解存在且一致有界性.進一步,證得正常數(shù)平衡解全局漸近穩(wěn)定.結果表明如果捕食者Logistic增長系數(shù)相比趨化靈敏度適當大時,三種群共存.
【學位單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2015
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景
    1.2 問題提出
    1.3 本文主要結果
    1.4 預備知識
第二章 局部解的存在唯一性
第三章 二維空間趨化模型整體解的存在性和有界性
    3.1 引言及主要結果
    3.2 先驗估計
    3.3 整體解的存在性和有界性
第四章 三維空間趨化模型的斑圖生成
    4.1 線性不穩(wěn)定性
    4.2 非線性不穩(wěn)定性
        4.2.1 趨化模型的增長模式
        4.2.2 非線性不穩(wěn)定性和斑圖生成
第五章 高維空間趨化模型解的整體性態(tài)(I): 無反應項
    5.1 引言
    5.2 當 ? ∈ Rn, n ≥ 2 初值適當小時解的整體性態(tài)
    5.3 當? ∈ Rn, n ≥ 2 初值在臨界空間時解的整體性態(tài)
    5.4 當? = Rn, n ≥ 2 初值適當小時解的整體性態(tài)
第六章 高維空間趨化模型解的整體性態(tài)(II): 有反應項
    6.1 引言
    6.2 整體解的存在性和一致有界性
    6.3 正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性
參考文獻
研究展望
在學期間的研究成果
致謝


本文編號：2847029