復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)、物理、生物和社會(huì)科學(xué)等眾多領(lǐng)域的共同焦點(diǎn),而許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為可以由網(wǎng)絡(luò)上的耦合系統(tǒng)描述。因此,眾多領(lǐng)域的研究學(xué)者都對網(wǎng)絡(luò)上耦合系統(tǒng)的研究感興趣。但是,有很少的學(xué)者研究多種噪聲干擾下的隨機(jī)耦合系統(tǒng)和帶有多個(gè)擴(kuò)散的耦合系統(tǒng)。另外,穩(wěn)定性和同步性都是耦合系統(tǒng)的非常重要的性質(zhì)。因此,有關(guān)白噪聲、電報(bào)噪聲或L′evy噪聲干擾下隨機(jī)耦合系統(tǒng)和帶有多個(gè)擴(kuò)散的耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性研究是非常新穎的課題。本文基于圖論方法,并結(jié)合穩(wěn)定性理論和同步性理論研究多種噪聲干擾下的隨機(jī)耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性及帶有多個(gè)擴(kuò)散的耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。論文研究內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:第一,基于圖論方法研究隨機(jī)耦合Van der Pol振子的有界性。結(jié)合圖論方法和頂點(diǎn)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)構(gòu)造隨機(jī)耦合Van der Pol振子的全局Lyapunov函數(shù),進(jìn)而由有界性理論給出隨機(jī)耦合Van der Pol振子的有界性準(zhǔn)則。結(jié)果表明:在適當(dāng)?shù)陌自肼暩蓴_下,通過調(diào)整振子網(wǎng)絡(luò)可以使得隨機(jī)耦合Van der Pol振子有界;第二,基于圖論方法研究帶時(shí)變延遲的中立型隨機(jī)耦合振子的穩(wěn)定性。結(jié)合圖論方法、隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性理論和泛函微分方程理論研究白噪聲干擾下的中立型隨機(jī)耦合振子,得到耦合振子的矩指數(shù)穩(wěn)定性準(zhǔn)則和幾乎確定穩(wěn)定性準(zhǔn)則。結(jié)果表明:基于圖論方法可以有效地研究中立型隨機(jī)耦合振子的穩(wěn)定性,且該穩(wěn)定性分析方法可用于研究其它中立型隨機(jī)耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性;第三,基于圖論方法研究L′evy噪聲干擾的隨機(jī)耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。基于圖論方法和隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性理論,研究L′evy噪聲干擾的隨機(jī)耦合系統(tǒng),得到矩指數(shù)穩(wěn)定性準(zhǔn)則和依概率穩(wěn)定性準(zhǔn)則。所得理論結(jié)果被應(yīng)用于L′evy噪聲干擾的隨機(jī)耦合振子和L′evy噪聲干擾的隨機(jī)Volterra捕食者–食餌模型的穩(wěn)定性研究中,得到相應(yīng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則。結(jié)果表明:基于圖論方法可以研究L′evy噪聲干擾的隨機(jī)耦合系統(tǒng),在適當(dāng)?shù)脑肼晱?qiáng)度和耦合強(qiáng)度下,L′evy噪聲干擾的隨機(jī)耦合系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的;第四,基于圖論方法研究白噪聲和電報(bào)噪聲同時(shí)干擾的隨機(jī)耦合系統(tǒng)的同步性。結(jié)合圖論方法、同步性理論、M-矩陣?yán)碚摵蜖顟B(tài)反饋控制技巧,得到隨機(jī)驅(qū)動(dòng)–響應(yīng)耦合系統(tǒng)的矩指數(shù)同步性準(zhǔn)則和幾乎確定指數(shù)同步性準(zhǔn)則。并將理論結(jié)果用于研究白噪聲和電報(bào)噪聲同時(shí)干擾的隨機(jī)Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性,得到相應(yīng)的同步性準(zhǔn)則。結(jié)論表明:基于圖論方法可以研究白噪聲和電報(bào)噪聲同時(shí)干擾的耦合系統(tǒng)的同步性,且所得的同步性準(zhǔn)則與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)和Markov鏈的生成矩陣息息相關(guān);第五,基于圖論方法研究帶有多個(gè)擴(kuò)散的耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將基于單圖建立的圖論方法推廣到多圖情形,并用得到的多圖理論研究帶有多個(gè)擴(kuò)散的耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所得理論結(jié)果被用于研究捕食者與食餌都擴(kuò)散的多斑塊捕食者–食餌模型和耦合振子,得到相應(yīng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則。結(jié)論表明:當(dāng)耦合系統(tǒng)中出現(xiàn)多個(gè)擴(kuò)散網(wǎng)絡(luò)時(shí),用圖論方法研究該耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性更加有效。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O157.5
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 預(yù)備知識
    1.4 主要研究內(nèi)容
第2章 基于圖論方法的隨機(jī)耦合Van der Pol振子的有界性
    2.1 引言
    2.2 模型的建立
    2.3 Lyapunov-型有界性定理
    2.4 系數(shù)型有界性定理
    2.5 數(shù)值算例
    2.6 本章小結(jié)
第3章 基于圖論方法的帶時(shí)變延遲中立型隨機(jī)耦合振子的穩(wěn)定性
    3.1 引言
    3.2 模型的建立
    3.3 Lyapunov-型穩(wěn)定性定理
    3.4 系數(shù)型穩(wěn)定性定理
    3.5 數(shù)值算例
    3.6 本章小結(jié)
第4章 基于圖論方法的L′evy噪聲干擾隨機(jī)耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    4.1 引言
    4.2 模型的建立
    4.3 Lyapunov-型穩(wěn)定性定理
    4.4 系數(shù)型穩(wěn)定性定理
    4.5 應(yīng)用實(shí)例
        4.5.1 隨機(jī)耦合振子的穩(wěn)定性
        4.5.2 隨機(jī)Volterra捕食者–食餌模型的穩(wěn)定性
        4.5.3 數(shù)值算例
    4.6 本章小結(jié)
第5章 基于圖論方法的電報(bào)噪聲干擾隨機(jī)耦合系統(tǒng)的同步性
    5.1 引言
    5.2 模型的建立
    5.3 Lyapunov-型同步性定理
    5.4 系數(shù)型同步性定理
    5.5 應(yīng)用實(shí)例
        5.5.1 隨機(jī)Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步性
        5.5.2 數(shù)值算例
    5.6 本章小結(jié)
第6章 基于圖論方法的帶多個(gè)擴(kuò)散的耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    6.1 引言
    6.2 模型的建立
    6.3 Lyapunov-型穩(wěn)定性定理
    6.4 系數(shù)型穩(wěn)定性定理
    6.5 應(yīng)用實(shí)例
        6.5.1 帶擴(kuò)散的捕食者–食餌模型的穩(wěn)定性
        6.5.2 耦合振子的穩(wěn)定性
        6.5.3 數(shù)值算例
    6.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個(gè)人簡歷

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：2837153