本文研究的是多維帶零條件的擬線性波方程,方程的系數(shù)依賴方程的解以及解的一階導(dǎo)數(shù)。在二十世紀(jì)八十年代,數(shù)學(xué)家F.John和S.Klainerman研究了系數(shù)只依賴解一階導(dǎo)數(shù)的三維擬線性波方程,并且分別證明了方程小初值光滑解在有限時(shí)間內(nèi)爆破或整體存在的結(jié)果(分別對(duì)應(yīng)零條件不成立或成立)。在最近的十年,關(guān)于系數(shù)只依賴解本身的擬線性波方程,數(shù)學(xué)家H.Lindblad證明了對(duì)于這類方程,它們的解整體存在。本文在第二章考慮的是更一般的擬線性波方程,系數(shù)同時(shí)依賴解本身和解的一階導(dǎo)數(shù),以及要求滿足零條件。受H.Lindblad在[35]這篇文章中關(guān)于零標(biāo)架下表示度量gij和波算子gij(?)ij以及引入近似的eikonal方程思想的啟發(fā),本文利用沿積分曲線積分和尋找合適的權(quán)函數(shù),建立加權(quán)能量不等式,結(jié)合零條件的性質(zhì),得到了解的低階導(dǎo)數(shù)的衰減估計(jì)和高階導(dǎo)數(shù)的能量估計(jì)。最后,由解的局部存在結(jié)果,通過(guò)連續(xù)論證法證明了這個(gè)方程的解整體存在。對(duì)于滿足第一零條件或第一和第二零條件的二維擬線性波方程,S.A1-inhac分別證明了在有限時(shí)間內(nèi)解的爆破或整體存在。本文在第三章考慮的是更一般的二維擬線性波方程,系數(shù)要求依賴解本身和解的一階導(dǎo)數(shù),除此之外,還要求滿足零條件以及初值是小初值。受[2]思想的啟發(fā),通過(guò)構(gòu)造近似解和加權(quán)能量積分,由連續(xù)論證方法本文證明了方程的解擬整體和整體存在。
【學(xué)位單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2016
【中圖分類】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 Hui Cheng YIN;;The Blowup Mechanism of Small Data Solutions for the Quasilinear Wave Equations in Three Space Dimensions[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2001年01期

本文編號(hào)：2817411