發(fā)布時間：2020-08-22 15:01

【摘要】：趨化模型是描述細胞或生物體隨外界化學物質的濃度變化而移動的模型,經理期權模型是分析經理人實施經理期權最佳策略的模型。這兩類模型對人們認識外在現象,指導理性行動有很大幫助,因此是重要的研究課題。本論文著重研究這兩類模型的定性性質。首先考察一維帶有體積填充效應的趨化模型???????????????τut=(ux-k f(u)vx)x,x∈(0,?),t0vt=vxx-v+g(u),x∈(0,?),t0ux=vx=0,x=0,?,t0∫?0u dx=m,t 0主要研究當趨化系數k充分大時平衡解的性質。首先利用邊界條件將微分方程轉化為等價的代數系統(tǒng),應用隱函數定理和壓縮映射原理得到平衡解的存在唯一性,并得到平衡解的極限情況和指數衰減性質。接著分析線性化特征值問題,找到特征值負的上界,得到平衡解的穩(wěn)定性。特別地,當趨化系數k充分大而時間松弛系數τ為零時,給出特征對的極限表達式。最后,在過渡層應用系數匹配法得到平衡解和代數系統(tǒng)解的漸近展開表達式。接著研究原趨化模型衍生的特征值問題???????-(pwx)x=μpw,x∈(0,?)wx=0,x=0,?根據帶有齊次Neumann邊界條件的伴隨算子特征值問題主特征值的極限性質,分割區(qū)間引入子區(qū)間的特征值問題。修正子區(qū)間的特征函數得到相互正交的函數,借助Hermite多項式構造特征函數來估算子區(qū)間問題的前幾個特征值。然后選取特殊的基函數,應用特征值的變分性質給出衍生問題前四個特征值和趨化系數的關系式。最后把原耦合系統(tǒng)拆分為幾個線性算子的組合,通過研究算子性質,比較時間松弛系數和衍生特征值問題第二特征值的關系,進一步估計線性化模型主特征值的大小。最后分析永久經理期權模型???????min{Raφa-φzz-νφz+φ2z,φa-g+}=0,(z,a)∈R×(0,∞)φ(z,0)=0,z∈R先將問題轉化為常規(guī)的障礙問題,應用改良的懲罰法將含有退化拋物型算子的變分不等式問題轉化為拋物型方程。利用Schauder不動點原理,Gronwall不等式和上下解證明拋物型方程解的存在唯一性,同時得到解具有指數衰減性。然后借助極值原理和Hopf引理給出方程的解及其導數的一致先驗估計,并利用Arzela-Ascoli定理和嵌入定理得到永久經理期權問題具有一定光滑性的解。最后研究自由邊界的連續(xù)性和單調性,古典解的存在唯一性,以及解和自由邊界的漸近性質。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻】

相關期刊論文 前2條

1 宋麗平;;與永久美式ESOs有關的一個自由邊界問題[J];工程數學學報;2014年04期

2 宋麗平;陳錦毅;;永久ESOs的效用無差別價格的性質[J];吉林師范大學學報(自然科學版);2015年01期

相關博士學位論文 前3條

1 鄭攀;幾類非線性拋物方程和Keller-Segel趨化模型解的定性分析[D];重慶大學;2014年

2 宋麗平;整體和非限制實施下永久經理期權的最優(yōu)實施策略[D];蘇州大學;2013年

3 秦聰;連續(xù)實施下永久型經理期權的最優(yōu)實施策略[D];蘇州大學;2014年

相關碩士學位論文 前8條

1 張海玲;一個與經理期權有關的拋物型障礙問題[D];蘇州大學;2009年

2 肖劍;一類百慕大經理期權的最佳實施策略[D];蘇州大學;2012年

3 鄧靈智;經理股票期權定價與執(zhí)行策略[D];華南理工大學;2012年

4 張瑞琴;股權激勵負效應及控制對策研究[D];河南科技大學;2012年

5 王艷婷;帶跳擴散模型下經理期權的最優(yōu)實施策略[D];蘇州大學;2013年

6 崔冬慧;公司治理對股權激勵方式選擇的影響研究[D];燕山大學;2012年

7 陶婷婷;偏微分方程在兩類期權定價問題中的應用[D];上海師范大學;2013年

8 陸霖;一類非限制實施永久經理期權問題[D];蘇州大學;2014年

本文編號：2800810