發(fā)布時間：2020-08-17 08:03

【摘要】：本篇博士論文主要研究了幾類時變過程滿足的奇異擴散方程.全文的主體分為四個章節(jié).前面三章主要討論了非耦合時變過程.最后一章研究了耦合的情況.前面三章的父過程是一般Levy過程或者由(分式)布朗運動驅(qū)動的隨機過程,時間過程均涉及到逆調(diào)和穩(wěn)定從屬過程Sα,λ(t).第四章構(gòu)造了一類新的耦合時變過程并討論了它的控制方程.第一章我們給出了調(diào)和穩(wěn)定從屬過程Tα,λ(t)的Levy測度,構(gòu)造了算子Φt并詳細(xì)分析了它的性質(zhì).利用算子Φ。給出了由(分式)布朗運動驅(qū)動的隨機積分過程作為父過程的時變過程滿足的Fokker-Planck型方程.第二章我們研究了當(dāng)父過程的外力函數(shù)和擴散函數(shù)依賴于時間變量和空間變量時的時變過程滿足的Fokker-Planck型方程.第三章中我們定義了依賴于(0,1)上Borel概率測度υ的從屬過程Tυ，λ(t),證明了這種從屬過程的存在性,并給出了它的逆過程＆υ,λ(t)的一些性質(zhì).用Sυ,λ(t)作為一般Levy過程(或者分式布朗運動驅(qū)動的隨機過程)的隨機時間,生成兩種混調(diào)和穩(wěn)定時變過程,討論了這兩類時變過程的控制方程.第四章我們構(gòu)造了一類特殊的耦合時變過程并討論了其滿足的控制方程.具體分析了三種不同的逆從屬過程作為時間過程時的控制方程的表達式,并在概率密度函數(shù)的Fourier-Laplace變換的基礎(chǔ)上分析了這三個時變過程的擴散情況.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：2795053