【摘要】：本文主要討論了幾類(lèi)微分系統(tǒng)的極限環(huán)分支與一類(lèi)生態(tài)系統(tǒng)的反周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性.全文主要內(nèi)容共分四章,具體如下：第一章主要介紹有關(guān)極限環(huán)分支與反周期解問(wèn)題的研究背景和意義,提出了本文的主要工作.第二章利用首階Melnikov函數(shù)的方法討論一類(lèi)具有兩點(diǎn)環(huán)或者三點(diǎn)環(huán)的近可積系統(tǒng)的極限環(huán)分支問(wèn)題.首先求出了在兩點(diǎn)環(huán)或三點(diǎn)環(huán)附近的首階Melnikov函數(shù)的形式展開(kāi)式,然后給出展開(kāi)式的前面幾個(gè)系數(shù)的計(jì)算公式,基于這些系數(shù),得到極限環(huán)最大個(gè)數(shù)的下界.最后,作為我們主要結(jié)果的應(yīng)用,考慮一類(lèi)二次多項(xiàng)式可積系統(tǒng),得到了兩個(gè)極限環(huán).第三章討論一類(lèi)具有多條開(kāi)關(guān)直線的分段光滑線性哈密頓系統(tǒng)在擾動(dòng)下的極限環(huán)分支,分別針對(duì)未擾系統(tǒng)具有復(fù)合全局中心,復(fù)合同宿環(huán),復(fù)合兩點(diǎn)環(huán),復(fù)合三點(diǎn)環(huán),復(fù)合四點(diǎn)環(huán)的五種不同的情形,給出了首階Melnikov函數(shù)的表達(dá)式,利用首階Melnikov函數(shù)的方法,分別得到了上述五種情形下的極限環(huán)最大個(gè)數(shù)的下界,進(jìn)一步地,針對(duì)上面提到的后四種情形,我們又得到了極限環(huán)個(gè)數(shù)的上界.第四章利用重合度理論的方法和構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù),研究了一類(lèi)時(shí)標(biāo)上具有脈沖的時(shí)滯Cohen-Grossbe神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性,最后給出一個(gè)例子說(shuō)明我們結(jié)果的可行性.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2787011