發(fā)布時(shí)間：2020-08-06 12:43

【摘要】：為了解決傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的一些局限和困難,1988年Tsallis提出了非廣延熵并且由此建立了非廣延統(tǒng)計(jì)力學(xué)。雖然這種新的理論已經(jīng)成功的應(yīng)用到了很多物理系統(tǒng)中,但是理論本身仍需要進(jìn)一步發(fā)展和完善。本文重點(diǎn)討論的內(nèi)容是非廣延統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題和隨機(jī)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),主要包括以下內(nèi)容:第一,我們討論了非廣延統(tǒng)計(jì)中的能量漲落問(wèn)題。在非廣延統(tǒng)計(jì)力學(xué)下,我們首先得到了正則系綜的能量分布和能量漲落。此后,我們討論了經(jīng)典理想氣體的能量漲落,并且利用非廣延統(tǒng)計(jì)的熱力學(xué)極限,分析了能量漲落和系綜等價(jià)性。最后結(jié)合前人的研究,我們把我們的結(jié)果和Liu等人的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,并討論了非廣延參數(shù)q的一種可能的物理意義。第二,我們研究了非廣延統(tǒng)計(jì)中等溫條件下和絕熱條件下的靜態(tài)線性響應(yīng)理論。我們首先說(shuō)明了三種能量約束本質(zhì)上是不同的。此后,利用第三種能量約束條件,我們重新處理了等溫情況下的靜態(tài)線性響應(yīng)函數(shù)。進(jìn)一步的,我們推導(dǎo)了絕熱情況下線性響應(yīng)理論,并且給出了等溫線性響應(yīng)和絕熱線性響應(yīng)之間的關(guān)系。在最后我們舉例分析并說(shuō)明了,不同的溫度定義對(duì)結(jié)果的影響。第三,我們研究了兩變量非線性Langevin方程描述的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),即在不均勻介質(zhì)中的布朗運(yùn)動(dòng)。我們發(fā)現(xiàn)在不同的隨機(jī)積分規(guī)則下,如果系統(tǒng)服從廣義漲落耗散關(guān)系,那么它們都會(huì)有冪律形式的定態(tài)分布。這些定態(tài)分布或者定態(tài)解可以用一種統(tǒng)一的冪律分布表示。最后,為了驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,我們做了數(shù)值驗(yàn)證。第四,我們繼續(xù)研究了上面得到的定態(tài)分布是否是平衡態(tài)的問(wèn)題。首先,我們檢驗(yàn)了這些定態(tài)解是否滿足細(xì)致平衡。其次,為了檢驗(yàn)在細(xì)致平衡條件下,是否還存在其它形式的定態(tài)解,我們?cè)诩?xì)致平衡條件及廣義漲落耗散關(guān)系下求解了Fokker-Planck方程。最后,我們給出了冪律分布符合細(xì)致平衡的條件,并討論了細(xì)致平衡條件和平衡態(tài)之間的關(guān)系。第五,我們繼續(xù)探討了Zwanzig規(guī)則的Fokker-Planck方程的時(shí)間演化問(wèn)題。其中的擴(kuò)散系數(shù)被假定是動(dòng)量的函數(shù),并且和摩擦系數(shù)共同服從廣義漲落耗散關(guān)系。我們解析地得到了Fokker-Planck方程的含時(shí)精確解,并分析發(fā)現(xiàn)它在長(zhǎng)時(shí)間趨向于非廣延統(tǒng)計(jì)的冪律分布。最后,我們用數(shù)值方法驗(yàn)證了解析解的正確性,并把它應(yīng)用到了Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程,和傳統(tǒng)理論的結(jié)果做了對(duì)比。
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O414.2

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本文編號(hào)：2782417