【摘要】：本文研究了幾類橢圓曲線的二次扭系列.具體來說,我們研究了同余數(shù)曲線的二次扭系列,并構(gòu)造了一系列秩零的二次扭；研究了函數(shù)域上橢圓曲線的二次扭系列,并構(gòu)造了一系列秩一的二次扭.在第一章中,我們回顧了BSD猜想和同余數(shù)的歷史和進展,并陳述了我們的主要結(jié)果.在第二章中,我們回顧了橢圓曲線的基本理論和本文需要使用的主要概念.在第三章中我們給出了三個不同系列的非同余數(shù)的一個充分性判斷條件.前三節(jié)我們介紹了同余數(shù)的概念,并引入了基本的記號,陳述了主要結(jié)論,介紹了證明策略和方法.我們的主要策略是對同余橢圓曲線次數(shù)為2的同源的Selmer像的大小進行估計,以此來保證弱Mordell-Weil群達到極小.這種做法可以在弱Mordell-Weil群達到極小的情形下,得到Tate-Shafarevich群2部分不平凡的同余橢圓曲線.4-7節(jié)對Selmer群進行了具體的計算和判斷,并在最后一節(jié)完成了主要結(jié)論的證明.在第四章中,我們首先簡單介紹了函數(shù)域上橢圓曲線的模性和模曲線,給出了數(shù)域情形的Birch引理在函數(shù)域上的類比.通過研究橢圓曲線上Heegner點上的作用,導出了Heegner點的無撓性,并得到了一系列秩一的橢圓曲線.我們在論文最后給了一點展望.
【學位授予單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.11

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本文編號：2737031